新型冠状病毒肺炎2019-nCoV感染人数预测模型

2/5日更新：
2月4日汇总的“疑似病例”人数有点奇怪，有的地方显示累计疑似病例23260，对比昨天只新增了46例。另一些地方显示对比昨日新增3971例，那么就肯定不止23260例。
如果说累计疑似人数是对的，那么防控就起了很好的效果-->假定所有的疑似都转成确诊，人数也控制在4万多了。如果新增疑似人数是对的，那么现在还在持续增加。
加入了2/4日的数据，预测最终确诊人数在3.8万人左右。

2/4日更新：
有几天没来了。起因在于我看了黄冈市唐主任一问三不知的视频以后，意识到可能很多地方对于疫情人数的汇报不准确。因此在整体意义上进行预测意义就不那么大了。（借口）
经过几天线性增长以后，我把模型换成了Logistic模型，也就是累计病例会成为一个S形曲线。
这个曲线有一个上限，也就是最终累计确诊人数，目前我的模型预测最终大约会有31240人确诊。大约12天后趋近这个数值。

Figure_1.png

另外说一下我对趋势的大致判断吧。
截至2/3日，新增确诊3200左右，增速在加快；新增疑似1600左右，在下降。这是一个好趋势。意味着控制起效果了。只要新增疑似控制住了，这个感染人数的上限就基本上定下来了。剩下的就是救治确诊病人。
目前也已经发现一些比较有效的治疗药物，死亡率应该也能控制了。

1/29日更新：
今天一起来就听到好消息，1/28日新增确诊人数为1459，少于1/27日的新增人数17xx人。不过新增疑似人数3248例仍在上升。（注意这里我讨论的是，“每日增加人数”的变化，不是累计人数的变化。）
这样就有两种可能：

新增确诊人数下降，但新增疑似人数仍在上升，有一种可能性是确诊人数是受到试剂盒制约而下降，而更多的感染者在“疑似人数”中无法被验证。这样的话，接下来可能新增人数还会增加；
假如没有受到制约，1/29日真的是增量拐点，那么应该有一个短期的拉锯。可以反推平均潜伏期约为5天。
要不要把指数模型换成logistic模型不好说，我决定观察一天再定。数据本身的干扰因素太多，预测也不一定准确，只能大概参考一下。

--------------------------------------差点把分割线同志忘记了---------------------------------------------------
1/28日更新：
真香~
事实证明，当模型基本管用的时候，就不应该修改。我前天预测的1/27日确诊人数为4531，今天报道的确诊人数为4515例，误差只有0.3%，昨天修改之后，反而误差更大。
我认为1/26日的确诊人数有问题，因为种种原因，少报了。
预测1/28日确诊人数：6849

--------------------------------------我是一条分割线---------------------------------------------------
1/27日更新：
1/26日确诊人数2744人，与预测2982人误差8.6%，觉得主要有两个原因：

检测试剂盒不够 --> 确诊人数受到限制
床位不够 --> 能留下来被检测的人数受到限制
修正1/27确诊人数预测：3721

其他
现在比较顾虑的是1/23日武汉封城之前离开的大量人口，其中可能有携带者。按照7-10天潜伏期来算，确诊人数可能在1/30-2/3日到达顶峰，之后预防措施见效，应该就会下降了。
--------------------------------------我是一条分割线---------------------------------------------------
原文，写于1/26日
最近新型冠状病毒的爆发肯定牵动了无数人的心。笔者在这里构建了一个数学模型，希望能够预测感染人数趋势以及给大家提供一些防控指导。
太长不看：

传染率大约为1.5，也就是每个人会传播1.5个人左右
未来两天的预测结果：
1月26日确诊人数：2982
1月27日确诊人数：4531
由于样本数很小（只有10天），同时早期数据可能存在较大偏差或误报，模型有可能存在overfitting，还需要不断修正。
关于干预防控，目前的病例应该都是23日武汉封城之前的，那时候的干预应该还是线性的（影响k*x项）。1/30号以后的病例，应该就是影响指数函数的系数q了，到时候的控制效果会好很多。

一、数据

首先搜集数据，来源是各大网站公开的国内各省市确诊人数和疑似病例人数（不包括外国）。

1月15日前没有找到相关数据。笔者搜集到的数据见表1。

image.png

Date：日期
True_num：确诊病例
Pos_num：疑似病例
Total：true_num + sus_num

二、模型

传染病一般按照指数传染，但是因为发现后大家有救治和预防，因此需要修正。在预防中，有一些本会感染的人没有被感染，模型中假定这部分人数与时间成正比。

模型为：

image.png

其中：
· 第x天的感染人数Nx
· 疾病传播率为q，q>1表示疾病在扩张
· 第x天本应感染而没有感染的人数为k*x

三、确定病发起点（Zero-Day）

由于网上搜集到的数从1月16日开始，为了使指数模型更精确，需要确定病发起点，即Zero-Day.

在网上查到了以下资料：
公开消息显示，疫情初期（12月8日），由武汉宣传通稿爆出正式收治第一例感染病人，当时网络已爆出有多个疑似感染个案，正在入院检查及治疗，期间有感染者处于危重状态。二十天后的12月28日，武汉市卫建委勉为其难通报疫情信息，称已有27例收治记录，初步认定为病毒性肺炎，并由专家强调“未发现有人传人现象”。

由于12月8日当时的检测手段有限，感染人数不大可靠，因此本人采用了12月28日的数据，在此模型下，1月16号的为第20个数据节点。

因此现在的数据见表2，其中date_id栏为发现疾病后第date_id天。

image.png

四、程序

因为现在有些疑似病例因为缺乏试剂无法确诊，因此在模型中，我既预测了确诊病例"Confirmed Num of Patients"，也计算了全部病例"Total Num of Patients"（确诊+疑似）
得出的对于全部病例的拟合曲线如下：

Figure_1.png

误差（RMSE）= 130.4
传染率：q = 1.55
这部分程序如下：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import math

def exp_with_control(x_list, a, q, k):

    result_list = []
    for x in x_list:
        exp_part = a * (1 - q ** x) / (1 - q)
        i = 1
        while i < x:
            sum_q = 0
            sum_q = sum_q + (i * q ** (x - 1 - i))
            i += 1
        poly_part = k * sum_q * x
        result_list.append(exp_part - poly_part)

    return result_list

# import
data = pd.read_csv('data.csv')
date_id = [i for i in range(20, 30)]
data['date_id'] = date_id

# curve fit
popt_ec, pcov_ec = curve_fit(exp_with_control, xdata=date_id, ydata=data['total'], p0=[1.5, 1.5, 1.5])
y_hat_ec = exp_with_control(date_id, popt_ec[0],popt_ec[1],popt_ec[2])

# plot results

plt.plot(date_id, data['total'], label="Total Num of Patients")
plt.plot(date_id, y_hat_ec,'r--',label="Expected Total")
print("Coefficients", popt_ec)
RMSE_ec = math.sqrt(np.mean((data['total'] - y_hat_ec)**2))
print("RMSE_total", RMSE_ec)
plt.xlabel("Days")
plt.xlabel("Num of Patients")
plt.legend()
plt.show()

对于确诊病例的拟合曲线：

Figure_2.png

误差（RMSE）= 26.20
传染率：q = 1.52

这部分程序如下：

popt_ec_true, pcov_ec_true = curve_fit(exp_with_control, xdata=date_id, ydata=data['true_num'], p0=[1.5, 1.5, 1.5])
y_hat_ec_true = exp_with_control(date_id, popt_ec_true[0],popt_ec_true[1],popt_ec_true[2])
plt.plot(date_id, y_hat_ec_true,'r--', label="Confirmed Num of Patients")
print("Coefficients", popt_ec_true)

RMSE_ec_true = math.sqrt(np.mean((data['true_num'] - y_hat_ec_true)**2))
print("RMSE Confirmed", RMSE_ec_true)

plt.plot(date_id, data['true_num'], label="Expected Confirmed")
plt.legend()
plt.show()

五、讨论

可以看出，模型对于确诊病例的预测误差很小，远好于对于全部病例的预测。对于全部病例的误差，可能是由于疑似病例中很多不是新型肺炎的人误报导致。
传染率大约为1.5，也就是每个人会传播1.5个人左右
未来两天的预测结果：
1月26日确诊人数：2982
1月27日确诊人数：4531
关于防控干预，目前的病例应该都是23日武汉封城之前的，所以那时候的干预应该还是线性的（影响k*x项）。1/30号以后的病例，应该就是影响指数函数的系数q了，那时候的控制效果会好很多。
由于样本数很小（只有10天），同时早期数据可能存在较大偏差或误报，模型有可能存在overfitting，还需要不断修正。