1.“抛硬币游戏,硬币是两面。已知出现正面和反面的概率皆为50%(闭嘴!这里的硬币够薄,落地面倾斜,不会出现硬币竖立的情况)。
假设已连数出现100次正面向上。请问,第101次正面向上的概率是多少?”
A100%, B 50%。
选哪一个呢?
给任意一个学过概率论的人出这道题,他都会说:50%。
2.这时候,有人真的拿来一颗硬币,一个测试盒中测试。他抛了一百次,我惊奇地看见:这一百次硬币都是正面朝上!
我忍不住要将硬币拿过来看看,是不是两边都是正面,但是我没有发现问题。这时候,我该还说是50%吗?
塔勒布说:还说是50%?SB!这硬币有问题,下一次100%还是正面。
3.现在,这个家伙要抛第101次了,让我猜。猜中了他给我500,猜不中我给他一百。我怎么猜?
是正面?是随机?还是陷阱?
4.我承认绝对不可能是连续100次正面朝上,塔勒布的说法是正确的。
5.可是,现在我要反推回去,看看是不是有问题。
一个硬币丢一百次,出现一百次正面朝上事件,记为N。N发生的概率为q=0.5^100。
现在,我开始测试,实际得到正反面的呈现记为M,M例如为:010010011101011..01。
我计算M的概率,一样是0.5^100,等于q。我知道它远远小于中彩票的概率,但是,他还是发生了。
我们列举出所有可能发生的情况,比如2^100种。
当事件执行时,必然是这2^100中的一种。
N也和他们一样,其发生的概率都是q。但是含显然,N却被区别对待了!
请问:为何同样为q的概率,为何说出现M就正常,出现N就有问题?
6.结论:出现连续100次正面朝上是没有问题的。
现在,请你回答:连续100次正面之后,第101次出现正面的概率是多大?