需求第二定律

需求对价格的弹性，和价格变化之后流逝的时间长度成正比。也就是说，随着时间的推移，需求对价格的弹性会增加。

需求的价格的弹性 (the price elasticity of demand)

需求对价格的弹性，就是需求量的变化百分比，除以价格变化的百分比，它的含义是说，每当价格变化百分之一，需求量会变化百分之几。

弹性大于1的是奢侈品，弹性小于1的是必需品。

需求曲线上的弹性处处不等，价格越高弹性越大。

我们可以通过计算某个点的弹性和计算曲线的斜率来理解“弹性处处不等”和“价格越高弹性越大”。

价格很高时，需求很低，假设曲线上有一个点（需求10，价格100），当价格降低到90，需求增加到20，也就是说，演着曲线滑动到另一个点（需求20，价格90），这时候，计算((100-90)÷100)/((20-10)/10)=10，得到的弹性为10。

通过计算可以察觉到，当价格很高而需求很低的时候，同样数量的改变，在价格中的占比较小，但在需求中的占比就很大，得到的分子大而分母小，因此弹性大于1。

这个结果也稍稍有些违反直觉。

可以联想到股市中的上涨和下跌，如果不认真思考，我们会觉得上涨10%和下跌10%是一样的。但其实它们的基数不同，同样的占比乘以不同的基数，就得到了不同的数值，有时甚至相差很大。

比如一直股票在单价1000元的时候下跌10%，单价就变成了900元，这时候即使再上涨10%，也只能回到990元，同起初单价1000元相比，还是下跌了1%。

这只是简单的小学算术，只是有时候我们缺乏深入思考，以至于生活中处处被错误的直觉困扰。

回答问题

究竟有没有什么商品是无论价格多高，人的需求量都是一样的？

如果有的话，那需求第一定律不是就不成立了吗？

无论这件商品价格怎么变化，需求量都不变，那它的需求曲线就是一条垂直于“需求量数轴”的直线了。

所以我觉得没有这样的商品。

对“深入思考”的思考

如果我们有刻意训练自己深入思考的倾向，会发现小学算术中有很多重要的知识，可以用到生活中的很多地方，比如纠正对股市涨跌的错觉，比如理解需求曲线上各点弹性的变化规律。

我们学习了一个知识之后，要趁着知识还热乎的时候，尽可能多思考“这个知识还能用在哪里？”，然后努力找到那些能用的地方，这个寻找的过程就是深入思考的过程，这个思考过程能让我们把这个知识理解得更透彻，掌握得更全面。

拿学生做题来类比，做题的目的其实并不是为了做题，如果做题缺乏深入思考，不思考底层知识，不总结底层规律，只能是事倍功半，这样做题实在很浪费。

学习的过程很像一个吸收“知识”的消化系统，做了大量的题目，吃了大量的信息，真正吸收的却非常少，大部分有营养的信息没有被消化，直接被排泄出去。又因为吸收得少，所以就更大量地做题，那又会进一步“消化能力”，因此吸收得更少，长此以往，恶性循环，掉进“低水平勤奋”的坑里，痛苦绝望而不自知。

反观那些“消化系统”高效的学生，并不是最努力，而且有很多时间花在自己的兴趣爱好上，成绩也总是很棒，在别人看来是“聪明”，而我们应该知道，这种“聪明”是人人都学得会的。

我们真的懂了吗？

我们几乎每天都有“我懂了”的错觉！

面对一个可以思考的题目（甚至我们都意识不到它是可以被我们思考的题目），我们不做思考或者简单思考一下之后，找到正确答案，稍作“努力”然后理解了答案，有种“恍然大悟”的感觉：“原来是这样！”这时候，我们以为自己“懂了”，其实我们根本就没懂！

我们仅仅只是理解了那个正确答案的解题过程，那不是我们自己的思维过程，理解了别人的思维过程和自己从零开始建立正确的思维过程是差别巨大的两件事。但更奇怪的是，仅仅是“知道‘自己理解了正确答案’和‘自己做出了正确答案’两者有本质差别”就是非常困难的，很多人一辈子都不知道这个差别的存在。

举个不太恰当的例子，就好像我们不懂驾驶的时候，看别人开车就是踩踩油门转转方向，好简单啊，然后就有可能误以为“我懂了”，其实我们根本不懂，一旦自己坐到驾驶位上，你根本不知道在什么时间做什么动作，而有驾驶经验的人都知道，驾驶员在开车的时候，脑子里是没有这些动作的，他们已经把这些动作内化到身体里，变成了下意识的行为——只有训练到这种程度，我们才能说“我懂了”。

回到做题来说，面对一道题目，如果你能做到“不假思索”地找到这道题目底层的知识点，大概有几种解题的方法，这几种方法分别有什么优缺点，同时，你能想到标准答案会用哪种方法，也能想到其他同学可能会在哪里犯错，甚至能够欣赏出题者的聪明之处，或者能够看出题目自身的不足，而这些都必须是一瞬间的反应，就像我们开车时面对红绿灯时的一瞬间的反应。

怎么才能有这种级别的瞬间反应呢？

驾驶汽车可以依靠大量训练，不断地强化肌肉记忆就好。

学生做题或考试是高级的智力活动，不能依赖大量输入题目（中等水平的学生很管用，绝大多数学校都选择这样做）。

我们要借助反反复复地深入思考，努力寻找和总结这些题目的底层规律，它们才是我们学习的法宝。

深入思考的结果必然是对底层规律的融会贯通，底层规律逐渐叠加，从而产生复利效应，进一步强化我们的深入思考能力。

一旦习惯了这种思考模式，我们就获得了加速度，不止是速度，而是让我们越来越快越来越强的加速度。

慢下来、沉下去才能最终快起来

从反思自己的思维过程开始，用文字忠实地记录自己的思维过程，找到这个过程中的缺陷，然后修补这个缺陷，这个过程才是“高质量地做题”，这个方法看上去很慢，但只要把时间拉长，这就是最快的方法。

用这样的方式反复地训练，我们就能够掌握知识的底层规律，题目千变万化，但底层规律是不会改变的，只有掌握了不会改变的底层规律，才真的把知识内化到我们的脑子里，而且，这个反复“深入思考”的习惯一旦养成，必然终生受益。