假设你和朋友玩掷骰子猜点数的游戏，一方投出骰子，另一方猜测点数。骰子有六面，投掷是随机的，所以任何一次猜中的概率都是1/6，即16%。玩了几把之后，朋友决定给你点提示，你猜之前他告诉你说，这是一个双数，这时你猜中的概率就提高到了1/3，即33%；你正要猜，他又告诉你这个数字不是6，获得了这条信息，你猜中的概率立即上升至1/2，即50%。

这种游戏有点儿无聊，计算也非常简单，但在这个简单的过程中你却应用了一个非常重要的工具——贝叶斯推理，它的核心就是根据新出现的信息，不断调整、更新自己的判断。

概率

说到贝叶斯推理，我们首先要对概率有个认识。什么是概率呢？通俗地说，概率描述的是一件事情发生可能性的大小，它的范围总在0-1之间。比如，猴子开口说话的可能性，或者叫概率，是0；而明天太阳存在的可能性几乎是一定的，它的概率就是1。

古人相信，一切皆有因果。比如，下雨是龙王运水，雷电是雷公电母吵架，或者，遭遇不幸是因为做了恶事，赌钱输了是因为糟了厄运。任何事情的发生都是有原因的，最初人们创造神话，就是为了解释种种无法理解的现象。

但是，我们知道有些事的发生纯粹是随机的，没有原因。比如，你抛一枚硬币，为什么正面朝上？没有原因，要么正面，要么反面，随机出现。你若告诉古人，有些事的发生是随机的，没法用原因解释，他们肯定无法理解。

当然这也不怪他们，因为在17世纪以前，没人知道概率是怎么回事。事实上，直到1654年，在帕斯卡和费马互通的一系列信里，当今概率论的基础才开始形成。当然，我们得感谢帕斯卡和费马，但也得感谢历史上的赌徒们。

为什么呢？ 瓦利埃·德梅瑞，一个哲学家兼赌徒，他想知道如果两位玩牌者不得不在本局牌结束前离开牌桌，他们的赌注应该怎样划分。因此他求助数学家帕斯卡，帕斯卡找到了“数学奇才”费马，两人共同探讨，才有了后来的概率论。

自然概率

概率是一件事发生的可能性大小的度量，它可以这样描述：在一定条件下，重复做N次试验，NA为N次试验中事件A发生的次数，如果随着N逐渐增大，频率NA/N逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。

比如，一个骰子有6面，共有6个点数，你随便掷骰子出现1点的概率是多少呢？答案是1/6。它是怎么来的？你做掷骰子试验，记下每次的点数和总共投掷的次数，如果你投的足够多，最后计算结果就会接近1/6。注意，如果你掷了10次，1点有可能一次都不会出现，因为1/6是概率，也就是可能性，而这种可能性的数值p，是在你多次投骰子之后计算得出的。投的次数N越多，这个数值p就越接近1/6。

再比如，硬币有两面，你抛硬币得到正面朝上的概率是多少呢？1/2，但是你连抛5次，有没有可能每次都反面朝上呢？当然有，因为抛硬币是随机事件，你抛的次数越多，得到某一面朝上的可能性才越接近1/2。

说到这你看出来了，概率只是个理论值，得出它的前提是某一事件被重复多次，或者叫频率足够多，多少算多呢？越多越好！比如上面说的骰子和硬币的例子，它们都可以通过多次试验计算出客观的概率。 当然，现实中我们不会事事都去重复，也没有必要，因为我们可以通过数据计算出概率。比如，我们可以通过数学计算得出双色球中头奖的概率是1772万分之一。

知道客观概率有什么好处呢？好处很大，可以用来帮助我们判断结果、预测走向。最简单的，比如，知道了双色球的中奖概率，你就不应该再去买什么彩票了。

主观概率

概率是一个很好的认识世界，预测走向的工具。 但现实中，很多事情我们不可能进行多次试验，也没有相关的数据用来计算，甚至连客观的总结都没有。在这些情况下，我们是否还能利用概率进行判断和决策呢？答案是肯定的。

很多事情我们不可能通过多次试验得到一个客观的概率，实际上也不需要。我们可以根据自己主观的初始判断，结合出现的新信息更新我们的判断，并用概率来量化。假如你的分析是基于客观信息，且合乎逻辑和理性，那么可以将主观概率和基于频数的概率等同起来。

18世纪的英国数学家贝叶斯，在其论著《如何解决随机原理中某一问题的论述》中提供了一种逻辑分析方法，即基于掌握的信息为每一种可能的结果分配概率，当有新的信息出现时，我们再对概率值进行调整。

当某一事件无法通过重复多次得出基于频数的概率时，我们只能依赖自己的感觉，或者说是自己的主观判断。事实上，这是我们经常做的事。

当你试图穿越一个没有红绿灯的马路时，你会观察两边是否有来车，没看见车，你会毫不犹豫地穿过去，因为根据经验你判断被撞的概率是0，安全的概率是100%；假如你走到中间，你的右手边的巷子突然冲出来一辆车，这时候你就会根据它的位置和速度决定你是往前、退后，还是原地不动，同样，这个司机也会根据实时的信息调整他的判断。

这个过程，你和司机都会有主观的概率判断，且根据实时信息调整判断，并指导行动。这样的事情我们每天都在经历，但我们可能不知道，它就是贝叶斯推理。

贝叶斯定理

贝叶斯定理，简单来说，就是根据不断出现的新信息、新情况、新证据、新数据，来调整自己的主观概率判断，并以此做出决策。

它的数学公式是： P(A/B)=P(A)*P(B/A)/P(B)

转化为文字，就是：后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量。

这是什么意思呢？举例来说，假设有人说编程对未来发展很有用，应该学编程，我觉得有道理，但又不确定。那么我该不该学呢？用贝叶斯定理看一看。

P(A)是相信的程度，我比较犹豫，姑且认为是50%; 现在有人B献身说法，说学了之后加薪了。那在得知这个消息后，我该如何调整我的想法呢？ 用下面的公式计算一下。

P(A/B)=P(A)*P(B/A)/P(B) P(B)=p（B\A）*p（A）+p（B\A-）*p（A-）

假设B很有能力，不学编程也有50%加薪的可能，那么p（B\A-）=50%； 我认为编程确实对他加薪起到了很大的作用，假设为p（B\A）= 80%；我对编程的概念一半一半 p（A）=50%， P(B)=0.8 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.65； 那么在得知B的情况后，我应该调整我的看法P(A/B)=0.5*0.8/0.65= 62%。

也就是在知道B的情况后，我对编程有用的看法立马从50%提高到62%。

这个数字其实也具体、直观地展现了真实情况下我可能有的心理判断。 如果这个时候又得知C学了编程，反而影响工作，扣了奖金呢？用公式计算一下，概率的变化一定会反映出你实际的心理转变。

你可能会说，这也太不靠谱了，全是主观判断啊。确实，贝叶斯定理被提出以后引起很大争议。很多统计学家认为，主观概率不可靠，只有准确的客观概率才有意义。

但事实证明，贝叶斯定理非常有用，尤其是在诸多工程和技术领域，比如，人工智能、机器翻译都大量用到贝叶斯定理。 不仅如此，贝叶斯推理也给我们的日常工作、生活提供了很好的方法论支撑。

我们经常说，某件事是小概率的，实际上就是对未来可能性的模糊量化；当我们得到新的信息，证明这件事件很有可能发生的时候，我们就会提高对它的概率判断；随着更多有利或不利的证据出现，我们就会随时调整我们的判断，这实际上就是贝叶斯推理的过程。

如何应用

决策，就是下注未来，其本质是处理不确定性。我们总是面对各种各样的选择和决策，你可能会问，难道都需要用公式来算一算吗？大可不必。计算展现的是它的底层逻辑，对我们个人来说，真正的启发是：客观对待新信息，打造算法，基于理性和逻辑更新我们的判断，做到心里有数。

人天生就是贝叶斯动物，我们自打出生就在做的一件事——将自己的主观世界与客观世界对接，反复地碰撞、吸收、调整、选择、判断。每个人都在做，但是结果却大不相同，其中一个关键的因素是，你是一个头脑开放、客观理性的贝叶斯人，还是一个固执保守，懵懵懂懂凭感情行事的人。

现实生活中的决策和判断，从底层的推理来看应该是符合贝叶斯方法的，但并非严格意义的贝叶斯推理。数学工具的厉害之处，是不仅告诉你是什么，还告诉你为什么。

了解贝叶斯定理最重要的意义是让我们的头脑清晰起来，而不是混沌地感知和评判。换句话说，有方法论很重要。到底该如何应用呢？我觉得可以分为三个部分。

第一，分析你的初始判断。

面对任何问题，你肯定都会有自己的初始判断。你要对这个判断进行归因，也就是你要分析，哪些因素影响促成了你的判断，它们各自占了多大的分量，主观地量化它们。

第二，激进地面对现实。

有了判断，是不是就秉持你的想法，一条道走到黑呢？不能。你必须睁大双眼，开放头脑，理性地面对新情况、新数据、新信息。活在现实中，而不是自己的想象中。

第三，更新你的判断。 有了新信息，该如何更新呢？没有普世法则，必须依靠你个人的算法。它是主观的，你可以通过经验总结和理性权衡，不断地验证、升级、优化你的算法。

最近有一本书很火，它就是被称为投资界乔布斯的雷.达里奥写的《原则》。他掌管的的桥水基金是历史上最赚钱的对冲基金，也是当前世界上资产规模最大的对冲基金。

做投资每天都会面对很多决策，而且都是在用真金白银在为自己的决策买单，雷.达里奥是如何做到这样的成绩的呢？在《原则》里面，他总结了大大小小关于生活和工作的几百条原则，在我看来，他要做的就是，用理性的算法代替感性的判断。

他提出了梦想五步法，设定目标、认识问题、诊断问题、设计方案、施行方案。我初一看，觉得这没什么啊，你可能也这么想，但是没这么简单。如果只是提出这平淡无奇的五个步骤，雷.达里奥只能是个鸡汤手。 当然他不是，因为，他有“原则"，其中最重要的就是，保持开放的头脑，激进地面对现实。

别以为这很简单，事实上，大多数人非常难以做到。我们有自己的认知偏见和心理防御机制，很难真正做到客观地面对现实；我们还有自己的认知盲点，常常都是“自以为是”的行事。

雷.达里奥还提出一个成长公式：痛苦+反思=成长。他认为经验不能只停留在感性层面，你要理性地记录和总结，特别要结合你犯过的错误，形成你自己的原则。

不仅如此，雷.达里奥还在公司实行一种可信度加权决策法，即在不同的决策问题上，根据每个人的背景，过往的决策可信度，赋予他们不同的决策权重，从而形成最终的决策。也就是说，在具体的决策上，尽量避免依靠一个人的大脑，而是集合最优秀大脑的最优秀部分，得到最靠近正确的选择。

我觉得，雷.达里奥是极为优秀的贝叶斯人，并且他还将他的企业打造成了一个贝叶斯系统。

做个贝叶斯人

选择和决策，是我们人生面对的重大难题，其本质就是应付不确定性。

很多人有选择困难症，面对不同的选择总是纠结不已；也有很多人懵懂前行，走对了，还是走错了，心里没底，虽然觉得无助，也只能凭着感觉走。情况总是不断变化，以前的方法，也许还有用，也许不再适用，我们拿不定注意，我们可以征求他人意见，但最终做决策的只能是我们自己。

贝叶斯推理的最大意义是，在不确定的世界里给了我们一条线索，它无法保证你必然到达你要去的地方，但抓住它，你心理更有底，你知道它会提升你到达的概率。

最后，关于贝叶斯，我有以下几点总结：

保持开放的头脑，克服认知偏差。 主观概率可用，其前提是它基于客观信息，并且合乎逻辑和理性的计算。这就要求我们尽量做到理性、客观。人都是有认知偏差的，常常是有了一个观点，再去找各种证据去支持自己的判断，而不是通过客观、全面的信息得出结论。贝叶斯推理是一个好工具，可以提醒我们保持开放头脑，真诚地面对各种新情况、新信息。

成为理性的决策者，而非被情绪裹挟的人。 贝叶斯的关键词是，量化——赋予概率值；信息——评估新信息；调整——更新概率值；行动——结论指导行动。我们不可能每次都去计算，但我们必须重视数据和证据，抛弃情绪和感觉。听风就是雨，看到别人怎样，觉得自己就该跟上，不理性；明明情况发生了变化，却固执己见，默守陈规，不可取。

用算法对接主观和客观世界，设立自己的原则，打造自己的系统。 在纷繁复杂的世界里，做一个理性的贝叶斯人是必要的，我们需要打造自己的决策系统，用方法论来指导自己的行动。毋庸置疑，贝叶斯无法帮助我们每次都选对，但是，如果你有自己的决策系统，有自己的原则，从长期来看，从概率上来讲，你最终的赢面是最大的。