T检验 (STUDENT-T TEST)
一句话介绍：用来比较两个组别均值是否有差异的假设检验。
常见的应用有：单样本t检验、双独立样本t检验、配对样本t检验。
使用t检验的前提条件：1. 近似正态分布 2. 齐方差（即两个样本的方差差不多）
细心的人会提出疑问：这两个前提条件，正态分布和齐方差的主体是谁？要求谁近似正态分布，要求谁齐方差？是样本还是总体？其实是一样的，要求样本符合要求即是要求总体符合要求，要求总体符合要求即是要求样本符合要求，样本和总体只能同时满足或者同时不满足上面的两个条件。为什么？这是因为，样本来自总体，样本继承总体的分布（这里的样本指简单随机样本）。简单随机样本与总体具有相同的分布函数，与总体具有相同分布函数是简单随机样本的定义要求。
（补充：用样本推断总体，样本需要满足什么条件？很简单，样本必须具有代表性，没有代表性的样本怎么去推断总体？那什么样的样本才是具有代表性的？答案是简单随机样本。简单随机样本要求样本具有和总体相同的分布且样本两两独立，即独立同分布。简单随机样本的这两个要求确保了它的代表性。简单随机样本同时具有随机性和独立性。所以，简单随机样本的分布和它总体的分布是相同的）
为什么t检验要数据满足正态分布？
首先t检验是假设检验的一种，并且是参数假设检验。参数假设检验要求数据符合正态分布（为何？因为正态分布是一种非常常见的分布，它具有许多有用的性质，例如它可以很好地描述许多自然现象，也可以通过中心极限定理来近似描述许多其他分布的样本分布。因此，当我们进行参数假设检验时，如果假设总体分布是正态分布，我们可以使用正态分布的性质来进行假设检验）。要做假设检验，就要知道统计量的抽样分布是什么分布（为何？假设检验只在判断数据是否符合前提条件时考虑总体和样本分布，其他时间不关注。它主要关注的是抽样分布，因为这是假设检验的核心。要进行假设检验，必须知道抽样分布的分布情况。假设检验是在做一件事情，即在原假设成立的情况下，计算“获得样本统计量或更极端统计量”的概率（p值），计算这个值就要先知道到抽样分布的分布）。由中心极限定理知道（中心极限定理（CLT）指出，设样本大小为n，如果n够大，则样本均值的抽样分布将近似于正态分布，而与该变量在总体中的分布无关。大样本均值的抽样分布总是正态分布，对于小样本均值的抽样分布来说，如果总体是正态分布，那小样本均值的抽样分布也是正态分布，这就是为什么t检验的前提条件质疑是要求数据呈正态分布），大样本均值的抽样分布接近正态分布，但t检验的样本量都比较小，小样本均值的抽样分布无法得知，所以前提条件要求数据符合正态分布，这样保证了样本均值的抽样分布呈正态。小样本下如果总体不符合正态分布怎么办？看下直方图，只要样本的分布不太偏，差不多是对称的也是可以的。或者使用非参数检验法。
为什么t检验要数据满足齐方差？
假设有两个均值的抽样分布，均值是相等的，但是一个方差很大一个方差很小，两个图的中心在一起，但是一个特别尖一个特别扁平，你能说他们没有统计学差异吗？很显然不行。如果不要求方差齐，仅仅均值没差异也是没有意义的。
