面向对象语言中一个对象可能会具有以下三种性质，这常常让人感到难以理解。
- 逆变性（Contravariant）：表示一个类型变换成它的一个子类的类型。
- 协变性（Covariant）：表示一个类型变换成它的父类。
- 不变性（Invariant）：表示一个类型保持不变。
原谅我标题党了一下，其实这些性质和面向对象并没有什么关系，只要存在类型和子类关系(Subtype)就会有这些性质，只是接下来的内容会告诉你为何它在面向对象中如此重要。
关于子类型，有一条看起来极为奇怪的定理：在System F-sub中，对输入类型逆变，返回类型协变。
这里我们这样来理解：一个函数的类型为A->B现在假设我们不改变函数体，只修改函数签名变为A'->B其中A'是A的子类。那么这个函数显然依然是正确的。因为函数体中对A的操作对A'依然有效。这也说明着A->B是A'->B的子类。同理，返回值协变也保持函数正确性。事实上，依据Curry-Howard Isomorphism，这条定理等价于
如果你还无法很好理解这条定律，可以把它看作是
的拓展情况。
为什么C#/Java中数组协变是错误的
在C#中，你可以写出这样的语句
object[] array = new String[10];
// The following statement produces a run-time exception.
// array[0] = 10;
从注释中你可以知道它是错误的。为了简单分析，我们只考虑数组类型的下标操作，它对应两个函数，取值和赋值（即常见的get和set）。
interface Array<T>
{
T get(int index);
void set(int index, T obj);
}
对于get操作，可以看到它允许类型T进行协变，然而对于set操作，它只允许T进行逆变，这也是注释中语句抛出运行时错误的根本原因。因此在后来C#2.0中添加的泛型只支持类型不变性，而在C#4.0中通过对泛型参数in和out参数的增加提供了对逆变和协变的支持。
正方形与长方形
正方形与长方形的类型设计是面向对象的经典问题。那么正方形是否是长方形的子类型呢，又或者正好相反？
答案是只读正方形是只读长方形的子类，而只写长方形是只写正方形的子类。分析方法同上，这里不再赘述。
更多阅读
- System F-sub
- Liskov substitution principle
