八、灰度实验
但现实世界中无法做到时间回退，因此只能在1.1到1.31期间使用两个差不多的集合来验证。
九、通过统计学方法证明灰度实验效果不是偶然得到的
其中μ0就是假设的均值，在AB实验中μ0就是对照组的均值。
这个表的行标签和列标签之和就是Z统计量，矩阵中的每个数字，代表观测结果不是偶然发生的概率。例如第二行第三列的数值，就代表Z=0.12（0.1+0.02）的显著性数值。通常人们选择0.9750作为临界值，也就是说Z统计量的临界值为1.96。人们经常用Z的绝对值和19.6之间的关系判断是否显著，如果大于1.96就认为显著，反之则相反。
因此均值出现偏小不是偶然情况。
根据中心极限定理，可以用采样的平均值作为总体平均值的估计值。
十、复杂度：利用数学推导对程序进行优化
十一、利用数学归纳法进行程序开发
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十二、递归问题
汉诺塔游戏规则简介：该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置N个金盘(如图1)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
十三、二分法和指数爆炸问题
注意这个前提条件：搜索控件要有序，搜索控件要有序，搜索控件要有序！！！
课后习题：从数学的角度证明指数函数和对数函数的性质成立。
十四、动态规划：利用最优子结构解决问题
注意：二分法就是一种典型的分治法
上图的描述很重要，它是本题使用最优子结构的关键使用思想。如果path1和path2都是最优路线，那么整条路线肯定就是最优路线了。
因为回家最开始不是要经过B1就是B2，所以我们肯定要在B1和B2之间做一个选择，因此B1、B2集后续路线的最小值都要进行计算。
此时问题就简化成了判断(A~B1)+min(B1~G)和(A~B2)+min(B2~G)之间谁的消耗更小了。然后再把min(B1~G)和min(B2~G)按照刚才的方式拆分成B到C和C到G。如此就发现，这是一个递归算法。
行表示出发点，列表示到达点。如果从行点到列点无法到达，就用0表示。如果非要用16✖️16的矩阵，那么G行就用0代表即可。
刚才的代码和暴力破解没什么区别，存在着大量的重复计算。
如果不存在子问题重叠，那么分治法和动态规划方法都能使用，只是动态规划有点太麻烦了，但如果存在子问题重叠，就只能使用动态规划方法了。
