活性污泥系统中污泥停留时间，水力停留时间与处理效率的关系

对于稳态条件下基质浓度变化建立mass balance 关系式

$V\frac{dS}{dt}=Q_0S_0-(Q_eS_e+Q_wS_w)-r_sV$

稳态的时候有

$\frac{dS}{dt}=0$

结合以上两世并变形可得

$r_s=\frac{Q_0*S_0-Q_eS_e-Q_wS_w}{V}$

另外流量得关系式有

$Q_0=Q_e+Q_w$

上式代入上上式，可得

$r_s=\frac{Q_0(S_0-S_e)}{V}=\frac{S_0-S_e}{\theta }$

结合biomass 得mass balance关系式，

可得

$X=\frac{\theta _x}{\theta }\frac{Y(S_0-S_e)}{1+K_d*\theta _x}$

从上式可以看到the biomass concentration in the aeration tank depends on the ratio of solids retention time to the hydraulic retention time.

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