图的存储方式有两种:邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵
设图G(V,E)的顶点标号为0,1,...,N - 1,那么可以令二维数组G[N][N]的两维分别表示图的顶点标号,即如果G[i][j]为1,则说明顶点i和顶点j之间有边;如果G[i][j]为0,则说明顶点i和顶点j之间不存在边,而这个二维数组G[][]则被称为邻接矩阵。另外,如果存在边权,则可以令G[i][j]存放边权,对不存在的边可以设边权为0、1或是一个很大的数。
邻接矩阵比较好些,但是由于需要开一个二维数组,如果顶点数目太大,便可能超过题目限制的内存。因此邻接矩阵只适用于定点数目不太大的(一般不超过1000)题目
邻接表
设图G(V,E)的顶点编号为0,1,...,N - 1,每个顶点都可能有若干条出边,如果把同一个顶点的所有出边放在一个列表中,那么N个顶点就会有N个列表(没有出边,则对应空表),这N个列表被称为图G的邻接表,即为Adj[N],其中Adj[i]存放顶点i的所有出边组成的列表,这样Adj[0],Adj[1],...,Adj[N - 1]就分别都是一个列表,列表可以用链表实现,每个结点存放一条边的信息(边的终点编号、边权)
在此介绍一种更为简单的工具来实现邻接表:vector
由于vector有变长数组之称,因此可以开一个vector数组Adj[N],其中N为顶点个数。这样每个Adj[i]就都是一个变长数组vector,使得存储空间只与图的边数有关。
如只存放每条边的终点编号,而不存放边权,则vector中元素类型可以直接定义为int型
vector<int> Adj[N];
如添加一条从1号顶点到达3号顶点的有向边,只需要在Adj[1]中添加终点编号3即可
Adj[1].push_back(3);
如需要同时存放边的终点编号和边权,那么可以建立结构体Node,用来存放每条边的终点编号和边权
struct Node {
int v;
int w;
}
vector<Node> Adj[N];
如添加从1号到达3号顶点的有向边,边权为4.
Node temp;
temp.v = 3;
temp.v = 4;
Adj[1].push_back(temp);
更快的做法是定义结构体Node的构造函数
struct Node {
int v, w;
Node(int _v, _w) : v(_v), w(_w) {}
}
这样就能不定义临时变量来实现加边操作
Adj[1].push_back(Node(3, 4));
如顶点数较大(在1000以上)用邻接表来存储图比较合适