杜甫，字子美，河南巩县人。他是唐代伟大的现实主义诗人，杜甫被后人称为“诗圣”，他的诗被称为“诗史”，杜甫与李白又合称“大李杜”。
杜牧，字牧之，西安人。他是晚唐杰出的诗人、散文家，是宰相杜佑之孙，杜从郁之子。与李商隐并称“小李杜”。
说起这两个诗人，可以说是非常出名，上学时课本里经常有他们的作品，如杜甫的《三吏》、《三别》、《茅屋为秋风所破歌》、《蜀相》、《闻官军收河南河北》、《登高》、《登岳阳楼》《春夜喜雨》等等；
杜牧的著名作品也有很多，如《江南春》、《泊秦淮》、《过华清宫》、《感怀诗》、《赤壁》、《山行》、《阿房宫赋》等。
要说杜甫和杜牧两个人的关系，可能很多人并不清楚，其实他们两个是远亲，在500年前是一家人，并且老杜家出了很多大官，可以说是名门之后，只在唐朝做宰相的杜氏就有11人，做刺史郡守者数量更多。
根据历史记载至少可以追溯到西汉时期的杜周。杜周何许人也？西汉南阳人，在今河南南阳市西南部。杜周因执法严峻得到汉武帝的赏识，加以重用，是西汉十大酷吏之一。杜周做廷尉、御史大夫十多年，家财万贯，杜周的子孙也相继做了高官。
杜周的三儿子杜延年，是麒麟阁十一功臣之一，也是西汉的酷吏官员，杜延年善处政务，长期主管朝政，深得汉宣帝信任，位居九卿十余年，死后被追赠敬候。
杜延年的孙子杜笃，是东汉学者；
杜笃的孙子杜畿，是三国时期曹魏的名臣，官至尚书仆射；
杜畿的儿子杜恕，曹魏官员、学者，官至幽州刺史；
杜恕的儿子叫杜预，到杜预这一辈，已经是魏晋时期。杜预是著名的政治家、军事家和学者，灭吴统一战争的统帅之一，历任曹魏尚书郎、秦州刺史、度支尚书、镇南大将军等。杜预逝世后被司马炎追赠征南大将军、谥号成侯；
杜预有四个儿子，分别是杜锡、杜跻、杜耽、杜尹。其中三儿子杜耽，获封亭侯，西晋凉州刺史，他就是杜甫的先祖。四儿子杜尹，曾任弘农太守，他是杜牧的先祖。
从时间上看，杜甫卒于770年，在杜甫去世后33年杜牧才出生。从杜预到杜甫是第十三代，杜预到杜牧是第十七代，所以杜甫是杜牧的曾祖父那一辈人。
杜甫的一生曲折，不堪回首。杜甫中年时期正遇上安史之乱，再加上性格狂傲清高，又不受重用，后来逐渐穷困潦倒，长年过着漂泊的生活，甚至流浪的过程中年幼的儿子也被饿死，又做了安禄山的俘虏，五十九岁时病死在湘江的一条小船上。也正是因为有过这样乞丐一般的生活，杜甫才能够写出不少关心劳动人民疾苦的诗来，最终被人称为诗圣。
蜀相【杜甫】
丞相祠堂何处寻？锦官城外柏森森。
映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音。
三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。
出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。
相比之下杜牧的命运稍微好一点，杜牧出生时已是江河日下的晚唐时期，他的祖父杜佑是当朝宰相。杜牧26岁中进士，历任观察使幕、司勋员外郎，刺史等职。杜牧死后七年，黄巢起义爆发，又过了五十年，唐朝灭亡。
江南春【杜牧】
千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。
南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。
