先验概率, 后验概率, 似然函数, 证据因子
理论
假设有变量和
,
表示特征,
表示我们关心的变量, 可以是分类变量或者连续变量. 那么, 关于
的先验概率为
, 关于
的后验概率为
, 似然函数为
, 证据因子
, 根据全概率公式和贝叶斯公式可以得到它们之间的关系, 预先假设
有
种取值:
根据训练样本(包含特征和类别), 无法直接求出后验概率, 后验概率需要通过似然函数和先验概率间接求得.
注意: 这里的先验概率和后验概率是相对的, 也可以是先验概率,
为后验概率, 只是相对于
而已.
例子
假设表示特征, 特征取值范围有:
,
表示分类, 取值范围有:
. 现在我们根据"是否阴天"这个随机变量
的观测样本数据(特征样本), 来判断是否会下雨.
根据历史经验估计,
下雨的概率为20%, 可得到先验概率
阴天时下雨的概率为70%, 可得到后验概率为
根据现有训练样本可以求得:
-
下雨表现为阴天的概率记为, 可以解释如下:
下雨表现为阴天的可能性(likelihood) - 估计的先验概率
