【题目描述】

有n个瓶子排成一列，用arr表示。你每次可以选择能够形成回文连续子串的瓶子拿走，剩下的瓶子拼接在一起。返回你能拿走所有的瓶子的最小次数。

n<=500 arr[i]<=1000

在线评测地址：https://www.lintcode.com/problem/take-away-the-bottle/?utm_source=sc-js-mh0612

样例

例1:

输入：[1,3,4,1,5] 
输出：3 
说明：第一次先拿走[4]，剩余[1,3,1,5]
第二次拿走[1,3,1]，剩余[5]
第三次拿走[5]

例2:

输入：[1,2,3,5,3,1]
输出：2

【题解】

利用区间dp解决。 dpi代表从第i位到第j位最少被消除的次数。然后我们在此基础之上向外延申。 对于i到j的区间，他的答案可能由i到k和k+1到j这两个区间的和，也就是dpi = min(dpi, dpi + dpk + 1) 这只是其中一种可能性。

接着我们考虑另一种。当arri=arrj时，dpi = dpi + 1 意义是，若当前区间的前一个和后一个数刚好相等，那么这两个数可以直接跟随着当前区间的最后一次删除一起删除（我们无需考虑区间内部到底是做什么删除的，只要知道在最后一次删除前，这个区间剩余的和前后一定能组成新的回文子串）

public class Solution {
    /**
     * @param arr: the array of bottles
     * @return: the minimum number of times you can take all the bottles
     */
    int[][] dp = new int[550][550];
    public int takeAwayTheBottle(int[] arr) {
        // Write your code here.
        int i, j, k, l;
        int n = arr.length;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) dp[i][j] = n;
        }

        for (i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }
        for (i = 0; i + 1 < n; i++) {
            if (arr[i] == arr[i + 1]) dp[i][i + 1] = 1;
            else dp[i][i + 1] = 2;
        }
        for (l = 2; l < n; l++) {
            for (i = 0; i + l < n; i++) {
                j = i + l;
                if (arr[i] == arr[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                }
                for (k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}

更多语言代码参见：https://www.jiuzhang.com/solution/take-away-the-bottle/?utm_source=sc-js-mh0612