基础篇
NumPy的主要对象是同种元素的多维数组。这是一个所有的元素都是一种类型、通过一个正整数元组索引的元素表格(通常是元素是数字)。在NumPy中维度(dimensions)叫做轴(axes)，轴的个数叫做秩(rank)。
例如，在3D空间一个点的坐标[1, 2, 3]是一个秩为1的数组，因为它只有一个轴。那个轴长度为3.又例如，在以下例子中，数组的秩为2(它有两个维度).第一个维度长度为2,第二个维度长度为3.
[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]
NumPy的数组类被称作ndarray。通常被称作数组。注意numpy.array和标准Python库类array.array并不相同，后者只处理一维数组和提供少量功能。更多重要ndarray对象属性有：
- ndarray.ndim
数组轴的个数，在python的世界中，轴的个数被称为秩 - ndarray.shape
数组的维度。这是一个指示数组在每个维度上大小的整数元组。例如一个n排m列的矩阵，它的shape属性将是(2,3),这个元组的长度显然是秩，即维度或者ndim属性 - ndarray.size
数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。 - ndarray.dtype
一个用来描述数组中元素类型的对象，可以通过创造或指定dtype使用标准Python类型。另外NumPy提供它自己的数据类型。 - ndarray.itemsize
数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(=64/8),又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4(=32/8). - ndarray.data
包含实际数组元素的缓冲区，通常我们不需要使用这个属性，因为我们总是通过索引来使用数组中的元素。
栗子：
In [2]: from numpy import *
In [3]: a = arange(15).reshape(3,5)
In [4]: a
Out[4]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
In [5]: a.shape
Out[5]: (3, 5)
In [6]: a.ndim
Out[6]: 2
In [7]: a.dtype.name
Out[7]: 'int64'
In [8]: a.itemsize
Out[8]: 8
In [9]: a.size
Out[9]: 15
In [10]: type(a)
Out[10]: numpy.ndarray
In [11]: b = array([6,7,8])
In [12]: b
Out[12]: array([6, 7, 8])
In [13]: type(b)
Out[13]: numpy.ndarray
创建数组
有好几种创建数组的方法
例如，你可以使用array函数从常规的Python列表个元组创建数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。
In [14]: from numpy import *
In [15]: a = array([2,3,4])
In [16]: a
Out[16]: array([2, 3, 4])
In [17]: a.dtype
Out[17]: dtype('int64')
In [18]: b = array([1.2,3.5,5.1])
In [19]: b.dtype
Out[19]: dtype('float64')
一个常见的错误包括用多个数值参数调用array而不是提供一个由数值组成的列表作为一个参数。
In [20]: a = array(1,2,3,4)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-79e204e243c8> in <module>()
----> 1 a = array(1,2,3,4)
ValueError: only 2 non-keyword arguments accepted
In [21]: a = array([1,2,3,4])
数组将序列包含序列转化成二维的数组，序列包含序列包含序列转化成三维数组等等。
In [22]: b = array([(1.5,2,3),(4,5,6)])
In [23]: b
Out[23]:
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])
数组类型可以在创建时显示指定
In [24]: c = array([[1,2],[3,4]],dtype=complex)
In [25]: c
Out[25]:
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])
通常，数组的元素开始都是未知的，但是它的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这最小化了扩展数组的需要和高昂的运算代价。
函数function创建一个全是0的数组，函数ones创建一个全1的数组，函数empty创建一个内容随机并且依赖与内存状态的数组。默认创建的数组类型(dtype)都是float64。
In [26]: zeros( (3,4) )
Out[26]:
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
In [27]: ones( (2,3,4), dtype=int16 )
Out[27]:
array([[[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]],
[[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
In [28]: empty( (2,3) )
Out[28]:
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
为了创建一个数列，NumPy提供一个类似arange的函数返回数组而不是列表:
In [29]: arange(10,30,5)
Out[29]: array([10, 15, 20, 25])
In [30]: arange(0,2,0.3) # it accepts float arguments
Out[30]: array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
当arange使用浮点数参数时，由于有限的浮点数精度，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。
打印数组
当你打印一个数组，NumPy以类似嵌套列表的形式显示它，但是呈以下布局：
- 最后的轴从左到右打印
- 次后的轴从顶向下打印
- 剩下的轴从顶向下打印，每个切片通过一个空行与下一个隔开
一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。
In [31]: a = arange(6)
In [32]: print(a)
[0 1 2 3 4 5]
In [33]: b = arange(12).reshape(4,3)
In [34]: print(b)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
In [35]: c = arange(24).reshape(2,3,4)
In [36]: print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
如果一个数组用来打印太大了，NumPy自动省略中间部分而只打印角落
In [37]: print(arange(10000))
[ 0 1 2 ..., 9997 9998 9999]
In [38]: print(arange(10000).reshape(100,100))
[[ 0 1 2 ..., 97 98 99]
[ 100 101 102 ..., 197 198 199]
[ 200 201 202 ..., 297 298 299]
...,
[9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]
禁用NumPy的这种行为并强制打印整个数组，你可以设置printoptions参数来更改打印选项。
>>> set_printoptions(threshold='nan')
基本运算
数组的算数运算是按元素的。新的数组被创建，并且被结果填充
In [1]: from numpy import *
In [2]: a = array([20,30,40,50])
In [3]: b = arange(4)
In [4]: b
Out[4]: array([0, 1, 2, 3])
In [5]: c = a - b
In [6]: c
Out[6]: array([20, 29, 38, 47])
In [7]: b**2
Out[7]: array([0, 1, 4, 9])
In [8]: 10*sin(a)
Out[8]: array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
In [9]: a<35
Out[9]: array([ True, True, False, False], dtype=bool)
不像许多矩阵语言，NumPy中的乘法运算符*指示按元素计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现
In [10]: A = array([[1,1],[0,1]])
In [11]: B = array([[2,0],[3,4]])
In [12]: A*B
Out[12]:
array([[2, 0],
[0, 4]])
In [13]: dot(A,B)
Out[13]:
array([[5, 4],
[3, 4]])
有些操作符像+=和*=被用来更改已存在数组而不是创建一个新的数组
In [14]: a = ones((2,3),dtype=int)
In [15]: a
Out[15]:
array([[1, 1, 1],
[1, 1, 1]])
In [16]: b = random.random((2,3))
In [17]: b
Out[17]:
array([[ 0.59203579, 0.33035089, 0.77216489],
[ 0.57561703, 0.73380547, 0.10118917]])
In [18]: a *=3
In [19]: a
Out[19]:
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
In [20]: b += a
In [21]: b
Out[21]:
array([[ 3.59203579, 3.33035089, 3.77216489],
[ 3.57561703, 3.73380547, 3.10118917]])
In [22]: a += b
---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-22-368d0b76b60a> in <module>()
----> 1 a += b
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'
当运算的是不同类型的数组时，结果数组和更普遍和精确的已知（这种行为叫做upcast）。
In [24]: a = ones(3,dtype=int32)
In [25]: b = linspace(0,pi,3)
In [26]: b.dtype.name
Out[26]: 'float64'
In [27]: c = a + b
In [28]: c
Out[28]: array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
In [29]: c.dtype.name
Out[29]: 'float64'
In [30]: d = exp(c*1j)
In [31]: d
Out[31]:
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
In [32]: d.dtype.name
Out[32]: 'complex128'
'complex128' 许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，被作为ndarray类的方法实现
In [33]: a = random.random((2,3))
In [34]: a
Out[34]:
array([[ 0.47405377, 0.3554812 , 0.77247355],
[ 0.28015991, 0.28447145, 0.27666715]])
In [35]: a.sum()
Out[35]: 2.4433070197253133
In [36]: a.min()
Out[36]: 0.27666714728871389
In [37]: a.max()
Out[37]: 0.77247354602573004
这些运算默认应用到数组好像它就是一个数字组成的列表，无关数组的形状。然而，指定axis参数你可以吧运算应用到数组指定的轴上：
In [38]: b = arange(12).reshape(3,4)
In [39]: b
Out[39]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
In [40]: b.sum(axis=0) # sum of each column
Out[40]: array([12, 15, 18, 21])
In [41]: b.min(axis=1) # min of each row
Out[41]: array([0, 4, 8])
In [42]: b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each rowOut[42]:
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
通用函数（ufunc）
NumPy提供常见的数学函数如sin,cos和exp。在NumPy中，这些叫作“通用函数”(ufunc)。在NumPy里这些函数作用按数组的元素运算，产生一个数组作为输出。
In [43]: B = arange(3)
In [44]: B
Out[44]: array([0, 1, 2])
In [45]: exp(B)
Out[45]: array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
In [46]: sqrt(B)
Out[46]: array([ 0. , 1. , 1.41421356])
In [47]: C = array([2.,-1,4.])
In [48]: add(B,c)
Out[48]: array([ 1. , 3.57079633, 6.14159265])
更多函数all, alltrue, any, apply along axis, argmax, argmin, argsort, average, bincount, ceil, clip, conj, conjugate, corrcoef, cov, cross, cumprod, cumsum, diff, dot, floor, inner, inv, lexsort, max, maximum, mean, median, min, minimum, nonzero, outer, prod, re, round, sometrue, sort, std, sum, trace, transpose, var, vdot, vectorize, where 参见:<a href=http://scipy.org/Numpy_Example_List>[NumPy示例]</a>
索引，切片和迭代
一维数组可以被索引，切片和迭代，就像列表和其它Python序列。
In [49]: a = arange(10)**3
In [50]: a
Out[50]: array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
In [51]: a[2]
Out[51]: 8
In [52]: a[2:5]
Out[52]: array([ 8, 27, 64])
In [53]: a[:6:2] = -1000
In [54]: a
Out[54]: array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
In [55]: a[::-1]
Out[55]: array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
In [56]: for i in a:
...: print(i**(1/3.),)
...:
/usr/local/bin/ipython:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
多维数据可以每一个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
In [57]: def f(x,y):
...: return 10*x + y
...:
In [58]: b = fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
In [59]: b
Out[59]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
In [60]: b[2,3]
Out[60]: 23
In [61]: b[0:5,1] # each row in the second column of b
Out[61]: array([ 1, 11, 21, 31, 41])
In [62]: b[ : ,1] # equivalent to the previous example
Out[62]: array([ 1, 11, 21, 31, 41])
In [63]: b[1:3,:] # each column in the second and third row of b
Out[63]:
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
当少于轴数的索引被提供时，确失的索引被认为是整个切片：
In [64]: b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
Out[64]: array([40, 41, 42, 43])
b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:
- x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
- x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
- x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:].
>>> c = array( [ [[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays) ... [ 10, 12, 13]], ... ... [[100,101,102], ... [110,112,113]] ] ) >>> c.shape (2, 2, 3) >>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1] array([[100, 101, 102], [110, 112, 113]]) >>> c[...,2] # same as c[:,:,2] array([[ 2, 13], [102, 113]])
迭代多维数组是就第一轴而言的：
In [65]: for row in b:
...: print(row)
...:
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
然而，如果一个人想对每个数组中元素进行运算，我们可以使用flat属性，该属性是数组元素的一个迭代器：
In [67]: for element in b.flat:
...: print(element)
...:
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43
更多[], …, newaxis, ndenumerate, indices, index exp 参考<a href=http://scipy.org/Numpy_Example_List a>[NumPy示例] </a>
