Pytorch 神经网络基础

1.1 Pytorch & Numpy

1.1.1 用Torch还是Numpy

Torch 自称为神经网络界的 Numpy, 因为他能将 torch 产生的 tensor 放在 GPU 中加速运算 (前提是你有合适的 GPU), 就像 Numpy 会把 array 放在 CPU 中加速运算. 所以神经网络的话, 当然是用 Torch 的 tensor 形式数据最好咯. 就像 Tensorflow 当中的 tensor 一样.

当然, 我们对 Numpy 还是爱不释手的, 因为我们太习惯 numpy 的形式了. 不过 torch 看出来我们的喜爱, 他把 torch 做的和 numpy 能很好的兼容. 比如这样就能自由地转换 numpy array 和 torch tensor 了:
numpy array转换成 torch tensor：torch.from_numpy(np_data)
torch tensor转换成 numpy array：torch_data.numpy()

import torch
import numpy as np

np_data = np.arange(6).reshape((2, 3))
torch_data = torch.from_numpy(np_data)
tensor2array = torch_data.numpy()
print(
    '\nnumpy array:', np_data,          # [[0 1 2], [3 4 5]]
    '\ntorch tensor:', torch_data,      #  0  1  2 \n 3  4  5    [torch.LongTensor of size 2x3]
    '\ntensor to array:', tensor2array, # [[0 1 2], [3 4 5]]
)

1.1.2 Torch 中的数学运算

其实 torch 中 tensor 的运算和 numpy array 的如出一辙, 我们就以对比的形式来看. 如果想了解 torch 中其它更多有用的运算符, 可以参考Pytorch中文手册.

• abs 绝对值计算

data = [-1, -2, 1, 2]
tensor = torch.FloatTensor(data)  # 转换成32位浮点 tensor
print(
    '\nabs',
    '\nnumpy: ', np.abs(data),          # [1 2 1 2]
    '\ntorch: ', torch.abs(tensor)      # [1 2 1 2]
)

• sin 三角函数

print(
    '\nsin',
    '\nnumpy: ', np.sin(data),      # [-0.84147098 -0.90929743  0.84147098  0.90929743]
    '\ntorch: ', torch.sin(tensor)  # [-0.8415 -0.9093  0.8415  0.9093]
)

• mean 均值

print(
    '\nmean',
    '\nnumpy: ', np.mean(data),         # 0.0
    '\ntorch: ', torch.mean(tensor)     # 0.0
)

除了简单的计算, 矩阵运算才是神经网络中最重要的部分. 所以我们展示下矩阵的乘法. 注意一下包含了一个 numpy 中可行, 但是 torch 中不可行的方式.

• matrix multiplication 矩阵点乘

# matrix multiplication 矩阵点乘
data = [[1,2], [3,4]]
tensor = torch.FloatTensor(data)  # 转换成32位浮点 tensor
# correct method
print(
    '\nmatrix multiplication (matmul)',
    '\nnumpy: ', np.matmul(data, data),     # [[7, 10], [15, 22]]
    '\ntorch: ', torch.mm(tensor, tensor)   # [[7, 10], [15, 22]]
)

# !!!!  下面是错误的方法 !!!!
data = np.array(data)
print(
    '\nmatrix multiplication (dot)',
    '\nnumpy: ', data.dot(data),        # [[7, 10], [15, 22]] 在numpy 中可行
    '\ntorch: ', tensor.dot(tensor)     # torch.dot只能处理一维数组
)

1.2 变量 Variable

1.2.1 什么是Variable

在 Torch 中的 Variable 就是一个存放会变化的值的地理位置. 里面的值会不停的变化. 就像一个裝鸡蛋的篮子, 鸡蛋数会不停变动. 那谁是里面的鸡蛋呢, 自然就是 Torch 的 Tensor 咯. 如果用一个 Variable 进行计算, 那返回的也是一个同类型的 Variable.

我们定义一个 Variable:

import torch
from torch.autograd import Variable # torch 中 Variable 模块

# 先生鸡蛋
tensor = torch.FloatTensor([[1,2],[3,4]])
# 把鸡蛋放到篮子里, requires_grad是参不参与误差反向传播, 要不要计算梯度
variable = Variable(tensor, requires_grad=True)

print(tensor)
"""
 1  2
 3  4
[torch.FloatTensor of size 2x2]
"""

print(variable)
"""
Variable containing:
 1  2
 3  4
[torch.FloatTensor of size 2x2]
"""

1.2.2 Variable 计算 梯度

我们再对比一下 tensor 的计算和 variable 的计算.

t_out = torch.mean(tensor*tensor)       # x^2
v_out = torch.mean(variable*variable)   # x^2
print(t_out)
print(v_out)    # 7.5

到目前为止, 我们看不出什么不同, 但是时刻记住, Variable 计算时, 它在背景幕布后面一步步默默地搭建着一个庞大的系统, 叫做计算图(computational graph). 这个图是用来干嘛的? 原来是将所有的计算步骤 (节点) 都连接起来, 最后进行误差反向传递的时候, 一次性将所有 variable 里面的修改幅度 (梯度) 都计算出来, 而 tensor 就没有这个能力啦.

v_out = torch.mean(variable*variable) 就是在计算图中添加的一个计算步骤, 计算误差反向传递的时候有他一份功劳, 我们就来举个例子:

v_out.backward()    # 模拟 v_out 的误差反向传递

# 下面两步看不懂没关系, 只要知道 Variable 是计算图的一部分, 可以用来传递误差就好.
# v_out = 1/4 * sum(variable*variable) 这是计算图中的 v_out 计算步骤
# 针对于 v_out 的梯度就是, d(v_out)/d(variable) = 1/4*2*variable = variable/2

print(variable.grad)    # 初始 Variable 的梯度
'''
 0.5000  1.0000
 1.5000  2.0000
'''

1.2.3 获取 Variable 里面的数据

直接print(variable)只会输出 Variable 形式的数据, 在很多时候是用不了的(比如想要用 plt 画图), 所以我们要转换一下, 将它变成 tensor 形式.

print(variable)     #  Variable 形式
"""
Variable containing:
 1  2
 3  4
[torch.FloatTensor of size 2x2]
"""

print(variable.data)    # tensor 形式
"""
 1  2
 3  4
[torch.FloatTensor of size 2x2]
"""

print(variable.data.numpy())    # numpy 形式
"""
[[ 1.  2.]
 [ 3.  4.]]
"""

1.3 Torch中的激励函数

Torch 中的激励函数有很多, 不过我们平时要用到的就这几个. relu, sigmoid, tanh, softplus. 那我们就看看他们各自长什么样啦.

import torch
import torch.nn.functional as F     # 激励函数都在这
from torch.autograd import Variable

# 做一些假数据来观看图像
x = torch.linspace(-5, 5, 200)  # x data (tensor), shape=(100, 1)
x = Variable(x)

接着就是做生成不同的激励函数数据:

x_np = x.data.numpy()   # 换成 numpy array, 出图时用

# 几种常用的 激励函数
y_relu = F.relu(x).data.numpy()
y_sigmoid = F.sigmoid(x).data.numpy()
y_tanh = F.tanh(x).data.numpy()
y_softplus = F.softplus(x).data.numpy()
# y_softmax = F.softmax(x)  softmax 比较特殊, 不能直接显示, 不过他是关于概率的, 用于分类

教程

import matplotlib.pyplot as plt 

plt.figure(1, figsize=(8, 6))
plt.subplot(221)
plt.plot(x_np, y_relu, c='red', label='relu')
plt.ylim((-1, 5))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(222)
plt.plot(x_np, y_sigmoid, c='red', label='sigmoid')
plt.ylim((-0.2, 1.2))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(223)
plt.plot(x_np, y_tanh, c='red', label='tanh')
plt.ylim((-1.2, 1.2))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(224)
plt.plot(x_np, y_softplus, c='red', label='softplus')
plt.ylim((-0.2, 6))
plt.legend(loc='best')

plt.show()

建造第一个神经网络

2.1 关系拟合

本节会来见证神经网络是如何通过简单的形式将一群数据用一条线条来表示. 或者说, 是如何在数据当中找到他们的关系, 然后用神经网络模型来建立一个可以代表他们关系的线条.

• 本节的全部代码

2.1.1 建立数据集

我们创建一些假数据来模拟真实的情况. 比如一个一元二次函数: y = a * x^2 + b, 我们给 y 数据加上一点噪声来更加真实的展示它.

import torch
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt

x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1, 1, 100), dim=1)  # x data (tensor), shape=(100, 1)
y = x.pow(2) + 0.2*torch.rand(x.size())                 # noisy y data (tensor), shape=(100, 1)

# 用 Variable 来修饰这些数据 tensor
x, y = torch.autograd.Variable(x), Variable(y)

# 画图
plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy())
plt.show()

2.1.2 建立神经网络

建立一个神经网络我们可以直接运用 torch 中的体系. 先定义所有的层属性(__init__()), 然后再一层层搭建(forward(x))层于层的关系链接. 建立关系的时候, 我们会用到激励函数.

import torch
import torch.nn.functional as F     # 激励函数都在这

class Net(torch.nn.Module):  # 继承 torch 的 Module
    def __init__(self, n_feature, n_hidden, n_output):
        super(Net, self).__init__()     # 继承 __init__ 功能
        # 定义每层用什么样的形式
        self.hidden = torch.nn.Linear(n_feature, n_hidden)   # 隐藏层线性输出
        self.predict = torch.nn.Linear(n_hidden, n_output)   # 输出层线性输出

    def forward(self, x):   # 这同时也是 Module 中的 forward 功能
        # 正向传播输入值, 神经网络分析出输出值
        x = F.relu(self.hidden(x))      # 激励函数(隐藏层的线性值)
        x = self.predict(x)             # 输出值
        return x

net = Net(n_feature=1, n_hidden=10, n_output=1)

print(net)  # net 的结构
"""
Net (
  (hidden): Linear (1 -> 10)
  (predict): Linear (10 -> 1)
)

2.1.3 训练网络

训练的步骤很简单, 如下:

# optimizer 是训练的工具
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)  # 传入 net 的所有参数, 学习率
loss_func = torch.nn.MSELoss()      # 预测值和真实值的误差计算公式 (均方差)

for t in range(100):
    prediction = net(x)     # 喂给 net 训练数据 x, 输出预测值

    loss = loss_func(prediction, y)     # 计算两者的误差

    optimizer.zero_grad()   # 清空上一步的残余更新参数值
    loss.backward()         # 误差反向传播, 计算参数更新值
    optimizer.step()        # 将参数更新值施加到 net 的 parameters 上

2.1.4 可视化训练过程

为了可视化整个训练的过程, 更好的理解是如何训练, 我们如下操作:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.ion()   # 画图
plt.show()

for t in range(100):

    ...
    loss.backward()
    optimizer.step()

    # 接着上面来
    if t % 5 == 0:
        # plot and show learning process
        plt.cla()
        plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy())
        plt.plot(x.data.numpy(), prediction.data.numpy(), 'r-', lw=5)
        plt.text(0.5, 0, 'Loss=%.4f' % loss.data[0], fontdict={'size': 20, 'color':  'red'})
        plt.pause(0.1)

image

2.2 区分类型（分类）

这次我们也是用最简单的途径来看看神经网络是怎么进行事物的分类.

• 本节的全部代码

2.2.1 建立数据集

我们创建一些假数据来模拟真实的情况. 比如两个二项分布的数据, 不过他们的均值都不一样.

import torch
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt

# 假数据
n_data = torch.ones(100, 2)         # 数据的基本形态
x0 = torch.normal(2*n_data, 1)      # 类型0 x data (tensor), shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(100)               # 类型0 y data (tensor), shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-2*n_data, 1)     # 类型1 x data (tensor), shape=(100, 1)
y1 = torch.ones(100)                # 类型1 y data (tensor), shape=(100, 1)

# 注意 x, y 数据的数据形式是一定要像下面一样 (torch.cat 是在合并数据)
x = torch.cat((x0, x1), 0).type(torch.FloatTensor)  # FloatTensor = 32-bit floating
y = torch.cat((y0, y1), ).type(torch.LongTensor)    # LongTensor = 64-bit integer

# torch 只能在 Variable 上训练, 所以把它们变成 Variable
x, y = Variable(x), Variable(y)

# 画图
plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy())
plt.show()

2.2.2 建立神经网络

建立一个神经网络我们可以直接运用 torch 中的体系. 先定义所有的层属性(init()), 然后再一层层搭建(forward(x))层于层的关系链接. 这个和我们在前面 regression 的时候的神经网络基本没差. 建立关系的时候, 我们会用到激励函数。

import torch
import torch.nn.functional as F     # 激励函数都在这

class Net(torch.nn.Module):     # 继承 torch 的 Module
    def __init__(self, n_feature, n_hidden, n_output):
        super(Net, self).__init__()     # 继承 __init__ 功能
        self.hidden = torch.nn.Linear(n_feature, n_hidden)   # 隐藏层线性输出
        self.out = torch.nn.Linear(n_hidden, n_output)       # 输出层线性输出

    def forward(self, x):
        # 正向传播输入值, 神经网络分析出输出值
        x = F.relu(self.hidden(x))      # 激励函数(隐藏层的线性值)
        x = self.out(x)                 # 输出值, 但是这个不是预测值, 预测值还需要再另外计算
        return x

net = Net(n_feature=2, n_hidden=10, n_output=2) # 几个类别就几个 output

print(net)  # net 的结构
"""
Net (
  (hidden): Linear (2 -> 10)
  (out): Linear (10 -> 2)
)
"""

2.2.3 训练网络

训练的步骤很简单, 如下:

# optimizer 是训练的工具
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.02)  # 传入 net 的所有参数, 学习率
# 算误差的时候, 注意真实值!不是! one-hot 形式的, 而是1D Tensor, (batch,)
# 但是预测值是2D tensor (batch, n_classes)
loss_func = torch.nn.CrossEntropyLoss()

for t in range(100):
    out = net(x)     # 喂给 net 训练数据 x, 输出分析值

    loss = loss_func(out, y)     # 计算两者的误差

    optimizer.zero_grad()   # 清空上一步的残余更新参数值
    loss.backward()         # 误差反向传播, 计算参数更新值
    optimizer.step()        # 将参数更新值施加到 net 的 parameters 上

2.2.4 可视化训练过程

为了可视化整个训练的过程, 更好的理解是如何训练, 我们如下操作:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.ion()   # 画图
plt.show()

for t in range(100):

    ...
    loss.backward()
    optimizer.step()

    # 接着上面来
    if t % 2 == 0:
        plt.cla()
        # 过了一道 softmax 的激励函数后的最大概率才是预测值
        prediction = torch.max(F.softmax(out, dim=1), 1)[1]
        pred_y = prediction.data.numpy().squeeze()
        target_y = y.data.numpy()
        plt.scatter(x.data.numpy()[:, 0], x.data.numpy()[:, 1], c=pred_y, s=100, lw=0, cmap='RdYlGn')
        accuracy = sum(pred_y == target_y)/200  # 预测中有多少和真实值一样
        plt.text(1.5, -4, 'Accuracy=%.2f' % accuracy, fontdict={'size': 20, 'color':  'red'})
        plt.pause(0.1)

plt.ioff()  # 停止画图
plt.show()

image

2.3 快速搭建法

Torch 中提供了很多方便的途径, 同样是神经网络, 能快则快, 我们看看如何用更简单的方式搭建同样的回归神经网络。

• 本节的全部代码

2.3.1 快速搭建

我们先看看之前写神经网络时用到的步骤. 我们用 net1 代表这种方式搭建的神经网络.

class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self, n_feature, n_hidden, n_output):
        super(Net, self).__init__()
        self.hidden = torch.nn.Linear(n_feature, n_hidden)
        self.predict = torch.nn.Linear(n_hidden, n_output)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.hidden(x))
        x = self.predict(x)
        return x

net1 = Net(1, 10, 1)   # 这是我们用这种方式搭建的 net1

我们用 class 继承了一个 torch 中的神经网络结构, 然后对其进行了修改, 不过还有更快的一招, 用一句话就概括了上面所有的内容!

net2 = torch.nn.Sequential(
    torch.nn.Linear(1, 10),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(10, 1)
)

我们再对比一下两者的结构:

print(net1)
"""
Net(
  (hidden): Linear(in_features=1, out_features=10, bias=True)
  (predict): Linear(in_features=10, out_features=1, bias=True)
)
"""
print(net2)
"""
Sequential(
  (0): Linear(in_features=1, out_features=10, bias=True)
  (1): ReLU()
  (2): Linear(in_features=10, out_features=1, bias=True)
)
"""

我们会发现 net2 多显示了一些内容, 这是为什么呢? 原来他把激励函数也一同纳入进去了, 但是 net1 中, 激励函数实际上是在 forward() 功能中才被调用的. 这也就说明了, 相比 net2, net1 的好处就是, 你可以根据你的个人需要更加个性化你自己的前向传播过程, 比如(RNN). 不过如果你不需要七七八八的过程, 相信 net2 这种形式更适合你.

2.4 保存提取

训练好了一个模型, 我们当然想要保存它, 留到下次要用的时候直接提取直接用, 这就是这节的内容啦. 我们用回归的神经网络举例实现保存提取.

• 本节的全部代码

2.4.1 保存

我们快速地建造数据, 搭建网络:

torch.manual_seed(1)    # reproducible

# 假数据
x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1, 1, 100), dim=1)  # x data (tensor), shape=(100, 1)
y = x.pow(2) + 0.2*torch.rand(x.size())  # noisy y data (tensor), shape=(100, 1)
x, y = Variable(x, requires_grad=False), Variable(y, requires_grad=False)


def save():
    # 建网络
    net1 = torch.nn.Sequential(
        torch.nn.Linear(1, 10),
        torch.nn.ReLU(),
        torch.nn.Linear(10, 1)
    )
    optimizer = torch.optim.SGD(net1.parameters(), lr=0.5)
    loss_func = torch.nn.MSELoss()

    # 训练
    for t in range(100):
        prediction = net1(x)
        loss = loss_func(prediction, y)
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()

接下来我们有两种途径来保存:

torch.save(net1, 'net.pkl')  # 保存整个网络
torch.save(net1.state_dict(), 'net_params.pkl')   # 只保存网络中的参数 (速度快, 占内存少)

2.4.2 提取网络

这种方式将会提取整个神经网络, 网络大的时候可能会比较慢.

def restore_net():
    # restore entire net1 to net2
    net2 = torch.load('net.pkl')
    prediction = net2(x)

2.4.3 只提取网络参数

这种方式将会提取所有的参数, 然后再放到你的新建网络中.

def restore_params():
    # 新建 net3
    net3 = torch.nn.Sequential(
        torch.nn.Linear(1, 10),
        torch.nn.ReLU(),
        torch.nn.Linear(10, 1)
    )

    # 将保存的参数复制到 net3
    net3.load_state_dict(torch.load('net_params.pkl'))
    prediction = net3(x)

2.4.4 显示结果

调用上面建立的几个功能, 然后出图.

# 保存 net1 (1. 整个网络, 2. 只有参数)
save()

# 提取整个网络
restore_net()

# 提取网络参数, 复制到新网络
restore_params()

image

这样我们就能看出三个网络完全一模一样啦！

2.5 批训练

Torch 中提供了一种帮你整理你的数据结构的好东西, 叫做 DataLoader, 我们能用它来包装自己的数据, 进行批训练.

• 本节的全部代码

2.5.1 DataLoader

DataLoader 是 torch 给你用来包装你的数据的工具. 所以你要讲自己的 (numpy array 或其他) 数据形式装换成 Tensor, 然后再放进这个包装器中. 使用 DataLoader 有什么好处呢? 就是他们帮你有效地迭代数据, 举例:

import torch
import torch.utils.data as Data
torch.manual_seed(1)    # reproducible

BATCH_SIZE = 5      # 批训练的数据个数

x = torch.linspace(1, 10, 10)       # x data (torch tensor)
y = torch.linspace(10, 1, 10)       # y data (torch tensor)

# 先转换成 torch 能识别的 Dataset
torch_dataset = Data.TensorDataset(data_tensor=x, target_tensor=y)

# 把 dataset 放入 DataLoader
loader = Data.DataLoader(
    dataset=torch_dataset,      # torch TensorDataset format
    batch_size=BATCH_SIZE,      # mini batch size
    shuffle=True,               # 要不要打乱数据 (打乱比较好)
    num_workers=2,              # 多线程来读数据
)

for epoch in range(3):   # 训练所有!整套!数据 3 次
    for step, (batch_x, batch_y) in enumerate(loader):  # 每一步 loader 释放一小批数据用来学习
        # 假设这里就是你训练的地方...

        # 打出来一些数据
        print('Epoch: ', epoch, '| Step: ', step, '| batch x: ',
              batch_x.numpy(), '| batch y: ', batch_y.numpy())

"""
Epoch:  0 | Step:  0 | batch x:  [ 6.  7.  2.  3.  1.] | batch y:  [  5.   4.   9.   8.  10.]
Epoch:  0 | Step:  1 | batch x:  [  9.  10.   4.   8.   5.] | batch y:  [ 2.  1.  7.  3.  6.]
Epoch:  1 | Step:  0 | batch x:  [  3.   4.   2.   9.  10.] | batch y:  [ 8.  7.  9.  2.  1.]
Epoch:  1 | Step:  1 | batch x:  [ 1.  7.  8.  5.  6.] | batch y:  [ 10.   4.   3.   6.   5.]
Epoch:  2 | Step:  0 | batch x:  [ 3.  9.  2.  6.  7.] | batch y:  [ 8.  2.  9.  5.  4.]
Epoch:  2 | Step:  1 | batch x:  [ 10.   4.   8.   1.   5.] | batch y:  [  1.   7.   3.  10.   6.]
"""

可以看出, 每步都导出了5个数据进行学习. 然后每个 epoch 的导出数据都是先打乱了以后再导出.
真正方便的还不是这点. 如果我们改变一下 BATCH_SIZE = 8, 这样我们就知道, step=0 会导出8个数据, 但是, step=1 时数据库中的数据不够 8个, 这时怎么办呢:

BATCH_SIZE = 8      # 批训练的数据个数

...

for ...:
    for ...:
        ...
        print('Epoch: ', epoch, '| Step: ', step, '| batch x: ',
              batch_x.numpy(), '| batch y: ', batch_y.numpy())
"""
Epoch:  0 | Step:  0 | batch x:  [  6.   7.   2.   3.   1.   9.  10.   4.] | batch y:  [  5.   4.   9.   8.  10.   2.   1.   7.]
Epoch:  0 | Step:  1 | batch x:  [ 8.  5.] | batch y:  [ 3.  6.]
Epoch:  1 | Step:  0 | batch x:  [  3.   4.   2.   9.  10.   1.   7.   8.] | batch y:  [  8.   7.   9.   2.   1.  10.   4.   3.]
Epoch:  1 | Step:  1 | batch x:  [ 5.  6.] | batch y:  [ 6.  5.]
Epoch:  2 | Step:  0 | batch x:  [  3.   9.   2.   6.   7.  10.   4.   8.] | batch y:  [ 8.  2.  9.  5.  4.  1.  7.  3.]
Epoch:  2 | Step:  1 | batch x:  [ 1.  5.] | batch y:  [ 10.   6.]
"""

这时, 在 step=1 就只给你返回这个 epoch 中剩下的数据就好了.

2.6 加速神经网络训练

加速你的神经网络训练过程包括以下几种模式:

• Stochastic Gradient Descent (SGD)
• Momentum
• AdaGrad
• RMSProp
• Adam

具体算法讲解待后续补充，也可网上搜索相关资料。

2.7 Optimizer 优化器

image

• 本节的全部代码

2.7.1 伪数据

image

2.7.2 每个优化器优化一个神经网络

为了对比每一种优化器, 我们给他们各自创建一个神经网络, 但这个神经网络都来自同一个 Net 形式.

# 默认的 network 形式
class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.hidden = torch.nn.Linear(1, 20)   # hidden layer
        self.predict = torch.nn.Linear(20, 1)   # output layer

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.hidden(x))      # activation function for hidden layer
        x = self.predict(x)             # linear output
        return x

# 为每个优化器创建一个 net
net_SGD         = Net()
net_Momentum    = Net()
net_RMSprop     = Net()
net_Adam        = Net()
nets = [net_SGD, net_Momentum, net_RMSprop, net_Adam]

2.7.3 优化器 Optimizer

接下来在创建不同的优化器, 用来训练不同的网络. 并创建一个 loss_func 用来计算误差. 我们用几种常见的优化器, SGD, Momentum, RMSprop, Adam.

# different optimizers
opt_SGD         = torch.optim.SGD(net_SGD.parameters(), lr=LR)
opt_Momentum    = torch.optim.SGD(net_Momentum.parameters(), lr=LR, momentum=0.8)
opt_RMSprop     = torch.optim.RMSprop(net_RMSprop.parameters(), lr=LR, alpha=0.9)
opt_Adam        = torch.optim.Adam(net_Adam.parameters(), lr=LR, betas=(0.9, 0.99))
optimizers = [opt_SGD, opt_Momentum, opt_RMSprop, opt_Adam]

loss_func = torch.nn.MSELoss()
losses_his = [[], [], [], []]   # 记录 training 时不同神经网络的 loss

2.7.3 优化器 Optimizer

接下来在创建不同的优化器, 用来训练不同的网络. 并创建一个 loss_func 用来计算误差. 我们用几种常见的优化器, SGD, Momentum, RMSprop, Adam.

# different optimizers
opt_SGD         = torch.optim.SGD(net_SGD.parameters(), lr=LR)
opt_Momentum    = torch.optim.SGD(net_Momentum.parameters(), lr=LR, momentum=0.8)
opt_RMSprop     = torch.optim.RMSprop(net_RMSprop.parameters(), lr=LR, alpha=0.9)
opt_Adam        = torch.optim.Adam(net_Adam.parameters(), lr=LR, betas=(0.9, 0.99))
optimizers = [opt_SGD, opt_Momentum, opt_RMSprop, opt_Adam]

loss_func = torch.nn.MSELoss()
losses_his = [[], [], [], []]   # 记录 training 时不同神经网络的 loss

2.7.4 训练、出图

接下来训练和 loss 画图.

# 训练
for epoch in range(EPOCH):
    print('Epoch: ', epoch)
    for step, (batch_x, batch_y) in enumerate(loader):
        b_x = Variable(batch_x)  # 务必要用 Variable 包一下
        b_y = Variable(batch_y)

        # 对每个优化器, 优化属于他的神经网络
        for net, opt, l_his in zip(nets, optimizers, losses_his):
            output = net(b_x)              # get output for every net
            loss = loss_func(output, b_y)  # compute loss for every net
            opt.zero_grad()                # clear gradients for next train
            loss.backward()                # backpropagation, compute gradients
            opt.step()                     # apply gradients
            l_his.append(loss.data[0])     # loss recoder

# 出图
labels = ['SGD', 'Momentum', 'RMSprop', 'Adam']
for i, l_his in enumerate(losses_his):
    plt.plot(l_his, label=labels[i])
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Steps')
plt.ylabel('Loss')
plt.ylim((0, 0.2))
plt.show()

image

SGD 是最普通的优化器, 也可以说没有加速效果, 而 Momentum 是 SGD 的改良版, 它加入了动量原则. 后面的 RMSprop 又是 Momentum 的升级版. 而 Adam 又是 RMSprop 的升级版. 不过从这个结果中我们看到, Adam 的效果似乎比 RMSprop 要差一点. 所以说并不是越先进的优化器, 结果越佳. 我们在自己的试验中可以尝试不同的优化器, 找到那个最适合你数据/网络的优化器.

高级神经网络结构

3.1 卷积神经网络 CNN

这一节，我们一步一步做一个分析手写数字的 CNN。下面是一个 CNN 最后一层的学习过程, 我们先可视化看看:[站外图片上传中...(image-f40379-1521963744043)]

• 本节的全部代码

3.1.1 MNIST手写数据

import torch
import torch.nn as nn
from torch.autograd import Variable
import torch.utils.data as Data
import torchvision      # 数据库模块
import matplotlib.pyplot as plt

torch.manual_seed(1)    # reproducible

# Hyper Parameters
EPOCH = 1           # 训练整批数据多少次, 为了节约时间, 我们只训练一次
BATCH_SIZE = 50
LR = 0.001          # 学习率
DOWNLOAD_MNIST = True  # 如果你已经下载好了mnist数据就写上 Fasle


# Mnist 手写数字
train_data = torchvision.datasets.MNIST(
    root='./mnist/',    # 保存或者提取位置
    train=True,  # this is training data
    transform=torchvision.transforms.ToTensor(),    # 转换 PIL.Image or numpy.ndarray 成
                                                    # torch.FloatTensor (C x H x W), 训练的时候 normalize 成 [0.0, 1.0] 区间
    download=DOWNLOAD_MNIST,          # 没下载就下载, 下载了就不用再下了
)

# plot one example
print(train_data.train_data.size())                 # (60000, 28, 28)
print(train_data.train_labels.size())               # (60000)
plt.imshow(train_data.train_data[0].numpy(), cmap='gray')
plt.title('%i' % train_data.train_labels[0])
plt.show()

image

黑色的地方的值都是0, 白色的地方值大于0.
同样, 我们除了训练数据, 还给一些测试数据, 测试看看它有没有训练好.

test_data = torchvision.datasets.MNIST(root='./mnist/', train=False)

# 批训练 50samples, 1 channel, 28x28 (50, 1, 28, 28)
train_loader = Data.DataLoader(dataset=train_data, batch_size=BATCH_SIZE, shuffle=True)

# 为了节约时间, 我们测试时只测试前2000个
test_x = Variable(torch.unsqueeze(test_data.test_data, dim=1), volatile=True).type(torch.FloatTensor)[:2000]/255.   # shape from (2000, 28, 28) to (2000, 1, 28, 28), value in range(0,1)
test_y = test_data.test_labels[:2000]

3.1.2 CNN模型

和以前一样, 我们用一个 class 来建立 CNN 模型. 这个 CNN 整体流程是：

卷积(Conv2d) -> 激励函数(ReLU) -> 池化, 向下采样 (MaxPooling) -> 再来一遍 -> 展平多维的卷积成的特征图 -> 接入全连接层 (Linear) -> 输出

class CNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(CNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Sequential(  # input shape (1, 28, 28)
            nn.Conv2d(
                in_channels=1,      # input height
                out_channels=16,    # n_filters
                kernel_size=5,      # filter size
                stride=1,           # filter movement/step
                padding=2,      # 如果想要 con2d 出来的图片长宽没有变化, padding=(kernel_size-1)/2 当 stride=1
            ),      # output shape (16, 28, 28)
            nn.ReLU(),    # activation
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),    # 在 2x2 空间里向下采样, output shape (16, 14, 14)
        )
        self.conv2 = nn.Sequential(  # input shape (16, 14, 14)
            nn.Conv2d(16, 32, 5, 1, 2),  # output shape (32, 14, 14)
            nn.ReLU(),  # activation
            nn.MaxPool2d(2),  # output shape (32, 7, 7)
        )
        self.out = nn.Linear(32 * 7 * 7, 10)   # fully connected layer, output 10 classes

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = self.conv2(x)
        x = x.view(x.size(0), -1)   # 展平多维的卷积图成 (batch_size, 32 * 7 * 7)
        output = self.out(x)
        return output

cnn = CNN()
print(cnn)  # net architecture
"""
CNN (
  (conv1): Sequential (
    (0): Conv2d(1, 16, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1), padding=(2, 2))
    (1): ReLU ()
    (2): MaxPool2d (size=(2, 2), stride=(2, 2), dilation=(1, 1))
  )
  (conv2): Sequential (
    (0): Conv2d(16, 32, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1), padding=(2, 2))
    (1): ReLU ()
    (2): MaxPool2d (size=(2, 2), stride=(2, 2), dilation=(1, 1))
  )
  (out): Linear (1568 -> 10)
)
"""

3.1.3 训练

下面我们开始训练, 将 x y 都用 Variable 包起来, 然后放入 cnn 中计算 output, 最后再计算误差.

optimizer = torch.optim.Adam(cnn.parameters(), lr=LR)   # optimize all cnn parameters
loss_func = nn.CrossEntropyLoss()   # the target label is not one-hotted

# training and testing
for epoch in range(EPOCH):
    for step, (x, y) in enumerate(train_loader):   # 分配 batch data, normalize x when iterate train_loader
        b_x = Variable(x)   # batch x
        b_y = Variable(y)   # batch y

        output = cnn(b_x)               # cnn output
        loss = loss_func(output, b_y)   # cross entropy loss
        optimizer.zero_grad()           # clear gradients for this training step
        loss.backward()                 # backpropagation, compute gradients
        optimizer.step()                # apply gradients

        if step % 50 == 0:
            test_output, last_layer = cnn(test_x)
            pred_y = torch.max(test_output, 1)[1].data.squeeze()
            accuracy = sum(pred_y == test_y) / float(test_y.size(0))
            print('Epoch: ', epoch, '| train loss: %.4f' % loss.data[0], '| test accuracy: %.2f' % accuracy)
            if HAS_SK:
                # Visualization of trained flatten layer (T-SNE)
                tsne = TSNE(perplexity=30, n_components=2, init='pca', n_iter=5000)
                plot_only = 500
                low_dim_embs = tsne.fit_transform(last_layer.data.numpy()[:plot_only, :])
                labels = test_y.numpy()[:plot_only]
                plot_with_labels(low_dim_embs, labels)
"""
...
Epoch:  0 | train loss: 0.0306 | test accuracy: 0.97
Epoch:  0 | train loss: 0.0147 | test accuracy: 0.98
Epoch:  0 | train loss: 0.0427 | test accuracy: 0.98
Epoch:  0 | train loss: 0.0078 | test accuracy: 0.98
"""

最后我们再来取10个数据, 看看预测的值到底对不对:

test_output = cnn(test_x[:10])
pred_y = torch.max(test_output, 1)[1].data.numpy().squeeze()
print(pred_y, 'prediction number')
print(test_y[:10].numpy(), 'real number')

"""
[7 2 1 0 4 1 4 9 5 9] prediction number
[7 2 1 0 4 1 4 9 5 9] real number
"""

3.1.4 可视化训练

这是做完视频后突然想要补充的内容, 因为可视化可以帮助理解, 所以还是有必要提一下. 可视化的代码主要是用 matplotlib 和 sklearn 来完成的, 因为其中我们用到了 T-SNE 的降维手段, 将高维的 CNN 最后一层输出结果可视化, 也就是 CNN forward 代码中的 x = x.view(x.size(0), -1) 这一个结果.

image

3.2 循环神经网络 RNN

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