#插入排序——直接插入排序

基本思想：

将一个记录插入到已排好的有虚表中，从而得到一个新的有序表。即：先将序列的第一个记录看成是一个有序的子序列，

然后从第二个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用

如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想把插入的元素放在相等元素的后面。

所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

效率：

时间复杂度： O（n^2）

#插入排序——希尔排序（缩小增量排序）

基本思想：

注意：

先将整个代排序的记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，

在对全体记录进行依次直接插入排序

操作方法：

1.选择一个增量序列t1,t2,.....tk,其中ti>tj，tk=1;

2.按增量序列个数K，对序列进行K趟排序

3.每趟排序，根据对应的曾量ti ,将带排序序列分割成若干长度为m的子序列，

分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1时，整个序列作为一表来处理，表长度即

为整个序列的长度

注意：

希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列D的选取,

特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前

还没有人给出最好的曾量因子中除1外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1

.希尔排序方法时一个不稳定的排序方法

#选择排序——简单选择排序

基本思想：

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大的）的一个数与第一位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找出最小（或者最大）的与第二个位置的数交换；依次类推，直到N-1个元素

（倒数第二个数）和第N个元素（最后一个数）比较为止

#选择排序——堆排序

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进

基本思想：

堆的定义如下：具有N个元素的序列（k1,k2,...kn）,当且仅满足

ki=<k2i

ki=k2i+1

或者

ki>=k2i

ki>=2i+1

(i=1,2,....[n/2])

时称之为堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必须为最小（小顶堆）

。若以一维数组储存一个堆，则堆对应一颗完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于（或不小于）其子女的值，

根结点（堆顶元素）的值时最小（或最大）的；如

（a）大顶堆序列：（94，86，28，34，13，06）

（b）小顶堆序列：（11，37，26，88，48，33，54，91）

初始化时把要排序的N个数的序列看作时一颗顺序储存的二叉树（一维数组储存二叉树），调整它们的储存序列，

使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到堆N个元素中最大（或最小）的元素，这是堆的根结点的数最大（或着最小）。

然后对前面（n-1）个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到（n-1）个元素中的最大（或最小）。

依次类推，直到只有两个结点的堆，并对它们作交换，最后得到有N个结点的有序序列。

称这个过程为堆排序。

因此，实现堆排序需解决两个问题：

#1.如何将N个待排序的数建成堆；

#2.输出堆顶元素后，怎样调整剩余N-1个元素，使其成为一个新堆。

###首先讨论第二问题：输出堆顶元素后，对剩下n-1元素重新新建成堆的调整过程。

调整小顶堆的方法：

1.设有M个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下M-1个元素。将堆底元素送入堆顶

（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破环，其原因仅时根结点不满足堆的性质。

2.将根结点与左，右子树中较小元素的进行交换。

3.若与左子树交换，如果左子树堆被破环，即左子树的根结点不满足堆的性质，则步骤回到2

4.若与右子树交换，如果右子树堆被破环，即右子树的根节点不满足堆的性质，则步骤回到2

5.继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成

称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选

###再讨论对N个元素初始序列建堆的过程

1.N个结点的完全二叉树，则最后一个结点时[n/2]个结点的子树。

2.筛选从第[n/2]个结点为根的子树开始，该子树为堆。

3.之后向前依次对个节点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根节点。 

分析：

设树深度为K ，k=[log2^n]+1.从根到叶的筛选，元素比较次数至多2（k-1）次

，交换记录至多K次,所以，再建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过

2([log2^(n-1)]+[log2^(n-2)]+....+log2^2)<2n([log2^n])

而建堆时的比较次数不超过4n次,因此堆排序最坏情况下，

时间复杂度O(nlogn)

#交换排序——冒泡排序

基本思想：

要在排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较

和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

###冒泡排序算法的改进

1.设置一个标准性变量pos. 用于记录每趟排序中最后一次进行交换的位置。由于pos位置之后的记录均已交换到位。

故在进行下一趟排序只要扫描到pos位置即可。

2.传统冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一个最大值或最小值。如果利用在每趟排序中进行

正向和反向两遍冒泡的方法一次可以得到两个最终值（最大值和最小值），从而使排序趟数几乎减少了一半

#交换排序——快速排序

基本思想：

1.选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素。

2.通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。

另一部分记录的元素值比基准值大。

3.此时基准元素在其排好序后的正确位置

4.然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

分析：

快速排序是通常被认为在同数量级（O（nlog2^n））的排序方法中平均性能最好的。但

若初始序列按关键码有序或基本有序时，快速排序退化为冒泡排序。为改进之，通常以

“三者取中法”来选取准基记录，即将排序区间的两个端点与中点三个记录关键码居中的调整为支点记录

快速排序时一个不稳定的排序方法

#归并排序

基本思想：

归并排序时将两个（或者两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列

##合并方法

 设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为n-i

+1、n-m。

1.j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标

 2.若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束

 3.//选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf

 如果r[i]

 否则，rf[k]=r[j]； j++； k++；转⑵

 4.//将尚未处理完的子表中元素存入rf

 如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空

 如果j<=n,  将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空

合并结束。

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