第一章：统一性（之七）
拉里·L·齐默曼于2015年9月9日 发表
直觉&灵感
事实支持纽曼和纳格尔的说法，即数学真理常常以某种直觉的形式出现。“作为一个年轻人，高斯会被数学‘抓住’。与朋友交谈时，他会突然沉默下去，被某些他不能控制的想法压倒，然后就站在那里，严肃地凝视着，无视他的周围。”（61）它“闪现在乔治·布尔（George Boole）的心头，当他正在田野散步时。除了从直接观察中获得的知识，人们还从一些难以确切描述的无形的资源中获取知识。”（62）
由于类似的灵感冲击着伟大的作家、艺术家或作曲家，所以像哈代这样的数学家很容易假定自己被包括在他们的行列了。他声称：“如同画家或诗人，数学家也是一个模式的制造者。如果他的模式比他们的模式更为永久，那是因为他们是用思想制作的......数学家......除了想法外，没有任何原料可以工作，所以他的模式很可能会持续更长的时间......像画家的或诗人的一样，数学家的模式必须是美丽的；如同颜色或者文字，想法也必须用一种和谐的方式组合在一起。美是第一个考验......”（63）
有一个问题：在艺术中“颜色或文字必须用一种和谐的方式组合在一起”，而且是仅仅在每一张画布上，每一本书里或每一个乐谱中。大多数艺术家将不同意，即使“内在的”和谐是一件艺术作品的标志，他们更喜欢用“完整性”或“交流”等词语。另一方面，数学家的想法，不仅要在他或她的个人努力下组合在一起，而且还必须与每一位数学家的过去、现在和将来的工作精确地啮合在一起。数学的整体性需要把数学真理解释为发现而不是发明或艺术。
即使是克莱恩，对他来说数学不包含真理，谈论时也似乎认为数学是一些将要被发现的东西。例如，为了描述“一套公理的选择”，他用“购买一块采矿地”的类比，他说，“财富都在那里。”（64）
自然的&简单的
人们常常读到数学家从一大堆的想法中筛选，直到最后遇到“自然的”或“正确的”那一个。
汉密尔顿是19世纪伟大的数学天才之一，他用爱尔兰特有的感情洋溢的言行记录了他如何奋斗了十五年，发明了一个一致的代数来做所需要的事情，直到一个巧妙的灵感给他提供了一个线索，即在他所寻找的代数中a x b不等于b x a。（65）
“在许多错误的开始而导致无法忍受的复杂性后”，高斯在更高的同余数和相应的互易律中，“发现了通向他的问题的核心的‘自然的’（高斯的话）路”（66）
克罗内克（Kronecker）和卡尔·W·魏尔斯特拉斯（Karl W. Weierstrass）都分别从事代数和分析工作，直到他们确信自己找到了最好的，或着说自然的，发展方式才停下脚步。（67） 尽管如此，哈达认为，当真正的数学被发现时，“美”根本不是一个检验，而仅仅是结果。庞加莱观察到“有用的组合，恰是最美丽的......”（68）
正如J·A·迪厄多内（J.A. Dieudonne）所说，关于N·布尔巴基（N. Bourbaki）（布尔巴基实际上是“他们”，一群法国数学家，主要是巴黎人，其唯一的规则是成员的年龄必须在50岁以下）的工作，“布尔巴基从一个基本的信念出发，我们甘愿承认一个无法证明的超自然的信念。也即数学从根本上是简单的，对于每一个数学问题，在处理它的所有可能方式中，都有一个最好的方式，一个最佳的方法。”（69）
迪厄多内后来作了值得注意的陈述，即每个数学家都觉得“他正在研究一些真实的东西......这种感觉很可能是一种错觉。”不过迪厄多内也承认，这种现实的“幻觉”“非常方便”。（70）
他的思想与阿尔伯特·爱因斯坦的思想相应，爱因斯坦说：“对于理论物理学这个领域里的发现者的他来说，他的想象力的产物显得如此必要和自然，以至于他把它们视为给定的现实而非思想的创造物，他也愿意其他人如此看待它们。”（71）
爱因斯坦还声称，“历史发展表明，在可想象的理论建构中，总是有一个理论证明为无可置疑的优越于其他所有的。真正进入这个问题的所有人都将不会否认，认知世界以一种几乎毫不含糊的方式决定着理论体系。”（72）
赫尔曼·韦尔（Herman Weyl）同意说，“一个显著的例子是欧几里得几何学，它通过地理测量和天文精度测量得到的证实要比本可以推测的有效的多，而这推测是基于导致它建造的经验之上的。但这远不是这种简单原则的证明的唯一例证。物理学中有很多类似的实例。”（73）
H·W ·特恩布尔（ H.W. Turnbull）的以下的数学和艺术比较是关于可以理性断言的所有事物。“最伟大的数学有着至高的诗歌和音乐的简单性和必然性，且站在所有在科学上是美妙的和所有在艺术上是美好的边界上。数学将原子的偶然汇合体转化为上帝手指的美丽图案。”（74）
“至高”艺术究竟是简单的，还是必然的，这是有问题的。但是特恩布尔认识到“边界”（the borderland）和数学到达艺术一样近，并且他认为只有上帝足够伟大能把统一强加在数学思想上，数学家被统一“抓住”了。
P.s.
1-括号里的数字为注释；
2-注释及英语原文请参考网站：https://answersingenesis.org/answers/books/truth-transcendent/
