这部分内容就是MIT供应链管理框架课程的最后一部分了，我们历时近3个月完成了所有内容的介绍，希望你学到一些知识和技能。本次讲一个高级的东西，据我老板说(他在美国、英国从业供应链20年)，他也是第一次知道这个，用数学模型同时考虑需求和交期的不确定性，从而建立安全库存。
供应链管理的一个核心问题就是在成本控制的前提下，确保不缺货! 这个中间的挑战有很多，变数有很多，最大的2个：
第一、需求的不确定，比如，平均值为100的需求可能表现为100，90，110的温和需求，也可以是0，200，0的极限需求分布，你不仅要知道需求的均值，还要知道需求的分布;
第二、交期的不确定性。特别是针对交货期较长的产品，比如期望交期为70天，过去几个月的交期分布为66，76，70，64，74，也可能是有极限的交期分布情况。
目前我们知道的MIT库存管理模型是考虑了需求的不确定性，从而建立了安全库存和再订货点，而对于交期的不确定性，需要怎么处理?我听到的一些方法：自己多放X周的库存，或者让供应商多放X周的库存，或者是空运。
与供应商谈判的时候，经常会说交期是多少多少天，而关于交期的可靠性(reliability)很少提及。那么从概念上来看，可靠性 reliability 是什么意思?可靠性有2个方面的含义：
Credibility,即是否按照在协议的交货点停车、交货、是否都把货物装走了?货物上了该上的船或者飞机、卡车。
Consistency，一致性，供应商是否都一直这么做的，他们每次的交货车辆、班次是否一致。
海运的时间一般分成3个部分，从供应商的仓库到出发地港口，出发地港口到目的地港口，从目的地港口到客户的仓库。按照统计结果，中间的这块海运时间是比较靠谱的，不靠谱的两端的运输。这个是各个大洲之间运输的统计结果用，CV表示 = 标准差/均值。这个数字小于0.5是非常可靠的，而大于1，表明波动很大。
如果用直方图表示，可以看出哪些更加符合正态分布。从供应商的仓库到出发地港口需要的时间分布在1天到19天之间，从目的地港口到客户的仓库需要的时间分布在5天到16天之间，而出发地港口到目的地港口需要的时间是9到13天之间，显然是港口到港口的运输时间更可靠。把上面的3个日期加在一起，就得到了第四个图，而与供应商签订的交货期很可能是20天，而通过分析，你可以知道，均值并不是在20，而20天交货的可能性显然小于50%的概率。
要解决上面的这个问题--需求的不确定性和交期的不确定性，我们从直观的角度先去体会一下。如果一个产品的需求分布是U(1,3),即均值为1，标准差为3，那么在交期为固定的3周的情况下，我们的库存可能如下图的左边所示，可能在3周里面总计有6个或者4个产品。而现在如果交期的分布是U(3,6)的时候，我们在途中的库存可能有3周，4周，或者6周，甚至更多的库存，而库存个数就会随机的翻倍,如右边的图形所示。在概率论里面，这个叫做随机变量的求和。
在概率论里面，从数学上这个问题已经有答案。我们在此简单说一下，
N = 一个随机变量，为正整数，对应我们例子中的交期，1周，2周，。。。N周。
Xi = 独立的随机变量，某一周的需求。
S = 在i从1到N的情况下，加总所有的Xi
结论是：
这个确实有点抽象，我们举个具体的例子来看看。
N就是交期，符合正态分布，N(28,7),即均值为28天，方差是7天。
X是每天的需求，符合正态分布，X(180，68)即均值为180个，方差是68个。
那么如何计算上面的这个E[S], VAR[S]
E[S] = 28 X 180 = 5040
Var[S] = 28*68^2 + 180^2*7^2 = 129472 + 1587600 = 1717072.
SD = SQRT (Var[S]) = SQRT(1717072) = 1310
有了随机变量的求和，我们是否可以计算出我们要的安全库存呢?K是安全系数。
E[S] + K* SD
我第一次看到这个公式的时候，也非常震惊，你有没有同感?
