小明在做一个 Hello World 的 HTML,"The cat sat on the mat" 占用 47 bit,而 "the cat sat on the mat" 却只需要占用 40 bit,一个字符之差竟然少了 7 个 bit 这是为啥呢?
为什么小写字母可以降低数据大小
讨论这个问题的前提是使用了压缩算法,文本压缩算法通常在下列的情况更高效:
- 文本字符种类越少
- 不常用字符越少
- 字符或词组重复越多
再来回答这个问题就简单了,将句子小写都能尽量往这三个情况靠。
- The cat sat on the mat 是 10 个字符种类,the cat sat on the mat 是 9 个;
- 对于句子而言,大写字母是不常用字符,后者少了一个大写字母;
- 其他相同,前者 T 重复一次,t 重复 4次,后者 t 重复了 5 次。
压缩算法是如何实现的
以 zip 文件中最常见的 deflate 算法为例,它的实现所使用的哈夫曼编码(Huffman encoding)可以受益于改写大写字母为小写。
编码的魔力
以单词 Baobab 为例,假设在不压缩的情况下,假设一个字符经过 ASCII 二进制编码后,占用一个字节(byte),那么需要 6 个字节来存储。
01000010 01100001 01101111 01100010 01100001 01100010
但如果一个文本只有 Baob 这四个字符,我们可以改变编码:
B: 10
b: 11
a: 00
o: 01
那么编码就变成了
10 00 01 11 00 11
需要 1 字节 4 个比特,降低到原来的 1/4。
全部小写那就只需要三个字符 bao,这时候新的编码变成了:
b: 1
a: 01
o: 00
1 01 00 1 01 1
只需要 1 字节 1 个比特,降低到原来的 3/16,不到 1/5
小明这时候就会问了,这编码咋来的?
构建哈夫曼树
编码的规则就来自于哈夫曼树。
- 计算每个字符的数量,并按频率排序,形成列表
b3 a2 o1
- 字符作为叶子节点,将频率最低的两个按频率低到高,从左往右连接起来,连接处左0右1即为编码。父母节点为频率加和。
- 移除列表中的叶子节点字符,父母节点与当前列表最低频率的节点连接,产生新的父母节点,并移除当前节点
- 重复 3 直到列表为空
构建树后得到节点间的01即为编码,o 为 00, a 为 01,b 为 1
如为 Baobab,则频率列表为 b2a2B1o1
构建树后的编码,b0,a11,B100,o101
这里我们可以看到哈夫曼树编码压缩的理念:
将更短的编码序列给出现频率更高的字符
哈夫曼树相当于字典,在解压时必不可少,因此,压缩时将树和数据一起封装,树的大小也影响了最终的数据大小。
前面的图可以直观看到,Baobab 的树深度要比 baobab 更大。
重复词组的压缩 - LZSS
重复词组用到了另一个压缩方法 LZSS,当全部小写时,词组重复频率也会相应提高。
例子:
I am Sam Sam I am
0123456789
I am Sam 未在字典中出现,直接输出,当 Sam 再次出现,则不再直接输出,转为引用 (5,3)
表示从第五个字符开始往后三个字符为本词组,同样往后的 I am 也在前面出现了,对应的引用是(0,4)
(包含中间空格)
因此,数据可以表示为:
I am Sam (5,3) (0,4)
结合哈夫曼编码:
I: 000
space: 11
a: 01
m: 10
S: 001
000 11 01 10 11 001 01 10 11(5,3)11(0,4)
进一步压缩比特数
网页中哪些小写是不影响语义的
- 所有的 CSS 都可以小写
比如 16 进制的颜色编码{color:#0969da}
等同于{color:#0969DA}
- HTML 的部分标签
<!DOCTYPE html>
=<!doctype html>
<html lang="EN"></html>
=<html lang="en"></html>
<meta charset="UTF-8">
=<meta charset="utf-8">
其他欢迎补充。
总结,这两个字符串压缩算法的实现聚焦在:
- 哈夫曼编码,如何让频率更高的字符以更短的编码表示
- LZSS,如何识别和表达重复子串