一般方法

对于输入序列，进行左推导，得到一个合法句子或者非法结构，是一种试探+回溯的方法，自上而下建立输入序列的分析树。

存在的问题

1. 公共左因子，造成大量回溯。
2. 左递归，造成死循环。

解决

1. 消除直接左递归。

方法:首先，整理A产生式为如下形式：
    A→ Aα1|Aα2|...|Aαm|β1|β2|...|βn
    其中αi非空，βj均不以A开始。用下述产生式代替A产生式
    A → β1 A' |β2 A' | ...|βn A'   
    A'→ α1 A' | α2 A' | ... | αm A' |ε
    若αi为空，则形成一个有环的A产生式

2. 消除左递归。

核心思想：将不是直接左递归的符号右部展开到其他产生式

关键步骤：合理排序非终结符：A1，A2，...，An;
    用Aj→δ1|δ2|...|δk右部替换Ai→Ajγ中的Aj，得到Ai→δ1γ|δ2γ|...|δkγ；
    消除Ai产生式中的直接左递归；

3. 提取左因子（类似于有限自动机的确定化）

方法  重复过程，直到所有A产生式候选项中不再有公共前缀：
    重排A产生式：A→αβ1|αβ2| ...�|αβn|γ；
    并用 A→αA'|γ 和 A'→β1|β2| ...|βn取代原A产生式。

注意：既有左递归，又含左因子，先消除左递归（左递归可以看作左因子的一部分）。

递归下降分析法

限制：文法不能有左递归和公共左因子，必须先消除。

方法

1. 构造文法状态图并化简
2. 将转换图转化为EBNF表示。
3. 从EBNF构造子程序。

具体操作

1. 构造状态转换图并化简
   • 为每个非终结符A建立对应的状态转换图，也就是初态到终态的路径。
   • 化简原则
     1. 标记为A的边课等价为标记ε的边转向A转换图的初态；
     2. 可以合并：ε连接的两个状态（FA的确定化思想），标记相同的路径，不可区分的状态（DFA的最小化）
2. 文法的拓展BNF（EBNF）表示
   • {}：重复任意次数。
   • []：可选择
   • |：或关系
   • （）：用于改变优先级。
3. 构造递归下降子程序
   每一行是一个完整的执行语句。
   1. 循环,包含{}的程序

   语句：E → T { ( + | - ) T }
   procedure E is
   begin
    T;
    while lookahead∈(+|-)
    loop match(lookahead); T;
    end loop;
   end E;
   

   2. 多类匹配，包含或的程序。

   语句：F → ( E ) | id | num 
   procedure F is
   begin
      case lookahead is
       '(' : match('('); E; match(')');
       id  : match(id);
       num : match(num);
       others : error("syntax error2");
      end case;
   end F;
   

预测分析法

核心：预测分析表+驱动器（模拟算法），预测分析表的构建。
LL，符号栈，输入记号流。

方法

1. 如果已知当前栈顶是非终结符，下一输入终结符，预测分析表指示了下一步动作。
2. 从初始状态到分析成功或者出错。一个状态（PPT中写作格局）是三元组（栈内容，剩余输入，改变格局的动作）。
   改变格局的动作
   1. 匹配终结符，则前往下一个。
   2. 展开非终结符，逆序放入符号栈。
   3. 成功：栈顶和剩余输入都是#。
   4. 出错：调用错误恢复例程。
3. 驱动器算法(非递归的预测分析)
4. 用预测分析器分析句子（及一个三元组（栈，剩余输入，动作）的顺序表示。

关键：构造预测分析表。

1. 构造fIRST集合与FOLLOW集合，对于每个非终结符而言。
2. 根据两个集合构造预测分析表。

文法符号序列α的FIRST集合为:
FIRST(α)={ a |α=*>a...，a∈T}，若α=*>ε，则ε∈FIRST(α)

非终结符A的FOLLOW集合如下:
FOLLOW(A) = { a |S=*>...Aa...，a∈T}， 若A是某句型的最右符号，则#∈FOLLOW(A)。

通俗理解：FIRST(e)集合就是从e开始可导出的文法序列的开头终结符。Follow(e)集合就是从开始符号可导出的所有含e的文法序列中e之后的终结符。

求这两个集合的算法，需要来理解，first往后多步查看，follow复杂一点。

FIRST集合自下而上计算，FOLLOW集合自上而下计算。

方法 应用下述规则:

1. 加入#到FOLLOW(S)，其中S是开始符号，#是输入结束标记
2. 若有产生式A→αBβ，则除ε外，FIRST(β)的全体加入到FOLLOW(B)。
3. 若有产生式A→αB或A→αBβ而ε∈FIRST(β)，则FOLLOW(A)的全体加入到FOLLOW(B)。
对3的理解：因为 ε∈FIRST(β)，B成为A产生式最右的文法符号，
所以对任何a∈FOLLOW(A)，均有a∈FOLLOW(B)，
反之不然，因为FIRST(β)不一定只有 ε。

构造预测分析表。

1. 对FIRST(α)的每个终结符a，加入α到M[A，a]；
2. 若ε∈FIRST(α)，则FOLLOW(A)每个终结符b(包括#)，加入α到M[A，b]；