python学习笔记|红黑树(性质与插入)

定义

一种含有红黑节点并能自平衡的二叉查找树(BST)

性质

  • 1.每个节点有红/黑标记位
  • 2.根节点是黑色(硬性规定)
  • 3.每个叶子节点(NIL)都是黑色的虚节点(由此引出性质5)
    叶子节点 color = black,value = None
  • 4.每个红色节点的两个字节点一定是黑色的
    红色节点一定有父节点,并且父节点一定是黑色
  • 5.任意一系欸但到每个叶子节点的路径都包含数量相同的黑色节点(黑色完美平衡)

由性质1可定义红黑树节点

class RedBlackNode():
def __init__(self,val,color='Red'):
    self.color = color
    self.left = None
    self.right = None
    self.parent = None
    self.value = value

平衡性

RBT不是AVL,红色非平衡,黑色平衡

新增节点只需考虑当前节点的三代(祖父母G 父母P 叔叔U 兄弟B 当前节点C),其他节点无需考虑

自平衡的原子操作

自平衡包括:变色,旋转(同AVL树,基于最短路径来确定旋转方向)

查找操作

红黑树的查找操作和二叉查找树相同,时间复杂度O(logn)

新增操作

分以下几种情况

  • 1.C = root

即没有父节点,新增C=red,修改C=black

  • 2.C.parent = black

新增C = red

  • 3.C.parent = red && C.uncle = red

(此操作没有旋转,只有变色)

新增C=red
变色GPU,P=black,U=black,G=red

若G变红导致不满足性质,将G作为新增节点递归处理

  • 4.C.parent = red && (C.uncle = black || C.uncle == None)

若 CPG在三点一线

以P为圆心,旋转G节点
变色P,G节点

若CBG为三角关系

以C为原因旋转P,后以P为圆心,旋转G节点
变色P,G节点

常见面试题

Java的HashMap的数据结构是什么?

内部使用一个桶数组来存储,当桶里面原色达到一定数量时候,会自行进行扩容到原来的1.5倍。当哈希碰撞激烈,在桶的某个位置上聚集的元素增多,会自动生成一个单链表,采用尾插法,当链表长度多于8,会自动进化成红黑树,为什么这样呢?由于单链表的查找时间复杂度为O(n),如果单链表长度过长会导致查找变慢,红黑树的特点是稳定,无论查找、插入、删除时间复杂度都是O(logn),虽然复杂但保证了效率。

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