问题形式：
一、基本定义和概念
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单峰函数：在
上存在唯一局部极小点的函数。
性质1.1.1：对于单峰函数（以下都以局部极小点为例）的搜索区间，在搜索区间上任取两点，那么应当更新函数值更大的那个点所对应横坐标。
二、基于区间压缩的基本方法和思路
基于性质1.1，以下方法都是用来寻找极小区间然后逐渐逼近最优解。
2.1 黄金分割法（三分法）
每次分割的比例满足：
2.1.1方法和思路
每次截到占当前线段长度百分比为的左右两个割点A、B，比较函数值，更新函数值较大的那一边（不妨设
），则更新右边界为
，将另一边的割点作为新的右割点
，然后计算另一边的割点
，重复过程直到压缩比满足要求。
由黄金分割的性质：短区间和长区间之比等于长区间和整个区间的比值。
2.1.2压缩比（固定压缩比）
2.2 斐波那契法
满足每次分割的比例为：
2.2.1 方法和思路
几乎同黄金分割法
2.2.2 压缩比（动态压缩）
怎么求每一步的压缩比？我们想解决如下优化问题：
给出结论：满足如下序列的解就是问题的最优解：，
是斐波那契数列，
。最优解为
，为了避免最后迭代两个点重复的情况，在第N次迭代时，我们需要在第N次迭代的比例上加一个小小的扰动量
，压缩比就是
，这意味着在最坏的情况下，斐波那契数列发的总压缩比为
2.3 二分法
略，利用迭代过程中区间中点的导数产生区间更新和迭代的方法。压缩比为，压缩比更小，压缩力度更大。
几种压缩区间优化方法使用对比
- 黄金分割法用的更多：Fibonacci法能获得最优的压缩比，但是实际应用中黄金分割法更简单易行，使用的也更多。
- 相同压缩比：当N趋于正无穷时，黄金分割法实际上和Fibonacci法有相同的压缩比。
- 一阶连续可微：二分法的特性，黄金分割法和斐波那契法都不要求原函数连续可微。
