一、自我发展
1、终身学习，持续不断。
2、加强本体性知识的学习，
从个体发生学、历史发生学的角度清晰每一个概念怎样一步步的建立起来，避免被动应付。
3、不为自己画界，打开自己，要有积极的心态，对待自我发展。
4、语言需严谨，注意日常概念，日常用语的应用，语言的不严谨会造成后续学习的困惑，课上要有意识的澄清；
日常概念，日常用语的正确使用，语言的准确性，尽量使用相对科学的简练、标准的三种语言描述。
二、澄清概念
1、矩形、长、宽
长:矩形中较长边的长度叫做长长；:矩形中较短边的长度叫做宽。
长方形是视觉定义，从逻辑角度需准确的引出矩形。
2、2条长与长的2倍的区别
一条长，一条宽是不准确的说法，正确的是相对于图形而言的说法一条长边，一条短边。
当转换成等式时，此时的长指的不是长边，是长边的长度也就是线段，需要度量。
对照图形是两条长边，对照数学等式来讲是长的2倍。
图形语言的特点数学公式语言的特点是不一样的，但两者之间有联系。
3、频率与概率的区别
有关概率思想：个体发生学的角度可以从皮亚杰的儿童认知发展规律理解
最初（0~2）动画片世界，原声悬念的世界，早期儿童关于确定性、或然性完全无感。
（2~6）前运算阶段，形成表象，表象是静态的，生活在一个充满或然性的世界。确定性世界被偶然性世界包含其中，随着世界的进步在广阔的或然性世界里对某些现象有了把握，相应的这块就是确定性，确定性是相对而言的。仍然是或然性的世界但感受到了确定性（前确定性：感觉上是确定的是有因果性的，但事实上他的逻辑不是客观的，因果也不是客观的，而是主观的，这个阶段处于自我中心阶段）
儿童本身生活在一个或然性的世界当中 ，但他渴望把握的是确定性。
小学一到四年级都是满足孩子 把握确定性的需求（加减乘除、测量、几何变换）
五、六年级才开始渗透可能性大小，各种实验，在实验的过程当中感受事件发生的随机性
初中：等可能事件的概率；用频率估计概率；拔动的频率趋近的常数叫做概率。
确定可能性的大小（确定谁的可能性需做实验）
每个实验包含了基本事件可能的结果，有几个可能性事件，这个可能性事件出现的大小定义为概率
三、有关课堂
课堂要有挑战性，要有惊异感，注意课堂的开放性。
孩子的潜力无限，不要用常规的视角限制学生的发展；
不能凭空想孩子是否能接受，其实孩子比远我们想象更优秀。，
在真实的实验真实的实践的过程中去感受，给予思维的高度。
