递归
递归需要满足的三个条件：
一个问题的解可以分解为几个子问题的解
这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
存在递归终止条件
如何编写递归代码？
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
计算机擅长做重复的事情，所以递归正和它的胃口。而我们人脑更喜欢平铺直叙的思维方式。当我们看到递归时，我们总想把递归平铺展开，脑子里就会循环，一层一层往下调，然后再一层一层返回，试图想搞清楚计算机每一步都是怎么执行的，这样就很容易被绕进去。
对于递归代码，这种试图想清楚整个递和归过程的做法，实际上是进入了一个思维误区。
编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
递归代码要警惕堆栈溢出
函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。
如何避免出现堆栈溢出呢？
可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。递归调用超过一定深度（比如 1000）之后，我们就不继续往下再递归了，直接返回报错。
但这种做法并不能完全解决问题，因为最大允许的递归深度跟当前线程剩余的栈空间大小有关，事先无法计算。如果实时计算，代码过于复杂，就会影响代码的可读性。所以，如果最大深度比较小，比如 10、50，就可以用这种方法，否则这种方法并不是很实用。
递归代码要警惕重复计算
例如递归求解阶梯问题中，把整个递归过程分解一下，如下图：
我们可以直观地看到，想要计算 f(5)，需要先计算 f(4) 和 f(3)，而计算 f(4) 还需要计算 f(3)，因此，f(3) 就被计算了很多次，这就是重复计算问题。
为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算，这样就能避免刚讲的问题了。
除了堆栈溢出、重复计算这两个常见的问题。递归代码还有很多别的问题。
在时间效率上，递归代码里多了很多函数调用，当这些函数调用的数量较大时，就会积聚成一个可观的时间成本。在空间复杂度上，因为递归调用一次就会在内存栈中保存一次现场数据，所以在分析递归代码空间复杂度时，需要额外考虑这部分的开销。
所有的递归代码都可以改为迭代循环的非递归写法，但是这种思路实际上是将递归改为了“手动”递归，本质并没有变，而且也并没有解决前面讲到的某些问题，徒增了实现的复杂度。
开篇解答
如何找到“最终推荐人”？
long findRootReferrerId(long actorId) {
Long referrerId = select referrer_id from [table] where actor_id = actorId;
if (referrerId == null) return actorId;
return findRootReferrerId(referrerId);
}
是不是非常简洁？不过在实际项目中，上面的代码并不能工作，为什么呢？
第一，如果递归很深，可能会有堆栈溢出的问题。
第二，如果数据库里存在脏数据，我们还需要处理由此产生的无限递归问题。
两个问题均可以用限制递归深度来解决，但第二个问题有更高级的解决方法：自动检测 A-B-C-A 这种“环”的存在。
课后思考
我们平时调试代码喜欢使用 IDE 的单步跟踪功能，像规模比较大、递归层次很深的递归代码，几乎无法使用这种调试方式。对于递归代码，你有什么好的调试方法呢？
调试递归的方法:
- 打印日志发现，递归值。
- 结合条件断点进行调试。
