题目描述
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。
请问，当 n=2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？
首先要找到这个数的所有因子
1.使用ArrayList存放n的因子，要考虑到（如果两个相同的数相乘等于n，只能存放一次）
2.在找因子的过程中，可以从1遍历到根号n，这样可以节省时间空间
3.找到因子之后继续找摆放的方法，计算机就能轻松计算出结果了
import java.util.ArrayList;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
//常规思路
/*
long num = 2021041820210418l;
int count = 0;
for ( long i = 1 ; i < num ; i++ ){
for ( long j = 1 ; j < num ; j++ ){
for ( long k = 1 ; k < num ; k++ ){
if ( i * j *um ){
count++;
}
}
}
}
*/
//显而易见，这个算法的时间复杂的非常的大。计算机想要算出结果，可能需要几天的时间
//所以要另辟蹊径
//想想，三个数相乘要等于num，那么这三个数是不是都是num的因子，都能被num整除呢？
//上方的算法，三层for循环都是从1遍历到num，其中很多组合都是无效的
//简而言之，这些无效组合中不能同时被num整除，而有效的组合，任何一个数都能被num整除
//所以，如果我们能从num的因子里面去找组合，是不是时间复杂度就要小许多？
long num = 2021041820210418l;
//如果直接赋值,计算机默认数字是int类型，会报错。所以要在后面加'l'，转换为long类型
//定义一个ArrayList数组，存放num的因子
ArrayList<Long> arr = new ArrayList<>();
//从1开始遍历，遍历到num的平方根结束。不需要把num遍历一遍，这样算法复杂都也非常大，重点看for循环里面的语句
for ( long i = 1 ; i <= Math.sqrt(num) ; i++ ){
if ( num % i == 0 ){
arr.add(i); //如果能被整除，就放到arr数组中
//！！！重点在这里，当i能被num整除的情况下，求出num关于i的另外一个除数n
//这样，for循环不需要从1遍历到num。可以通过较小的因子，求出另外一个较大的因子
long n = num / i;
//如果num = Math.sqrt(num)*Math.sqrt(num),那么由较小的因子求较大的因子时，会重复，要排除这种情况
if ( n != i ){ //当然，此时num，不会出现这种情况。如果num=4，就会出现这种情况
arr.add(n); //将较大的因子放入arr数组
}
}
}
//System.out.println(arr.size()); //num一共有128个因子
//三层for循环依次遍历即可。 128^3 = 2097152 计算机完全可以在短时间内算出结果
int count = 0;
for ( long i : arr ){
for ( long j : arr ){
for ( long k : arr ){
if ( i * j * k == num ){
count++;
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
