By Long Luo
15. 三数之和题目如下：
- 三数之和
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
示例 2：
输入：nums = []
输出：[]
示例 3：
输入：nums = [0]
输出：[]
提示：
0 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5
方法一：暴力遍历
思路与算法：
“不重复”的本质是什么？
我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：
- 第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；
- 第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。
也就是说，我们枚举的三元组满足
，保证了只有
这个顺序会被枚举到，而
、
等等这些不会，这样就减少了重复。要实现这一点，我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。
由于结果肯定会出现重复的数字，所以我们使用Set来去重，代码如下所示：
public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return new ArrayList<>();
}
Set<List<Integer>> res = new HashSet<>();
int n = nums.length;
// O(NLogN)
Arrays.sort(nums);
// O(N^3)
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(nums[i]);
list.add(nums[j]);
list.add(nums[k]);
res.add(list);
}
}
}
}
return new ArrayList<>(res);
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
，其中N是数组
的长度。
- 空间复杂度：
。
方法二：排序 + 双指针
思路与算法：
方法一肯定会超时，所以我们需要使用更好的方法。
使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从减少至
。
为什么是呢？这是因为在枚举的过程每一步中，左指针会向右移动一个位置，而右指针会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为
，均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为
。
但考虑到问题的解决，代码中需要注意一些去重技巧。
public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return new ArrayList<>();
}
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
int n = nums.length;
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
if (nums[i] > 0) {
break;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = n - 1;
int target = -nums[i];
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else if (sum == target) {
ans.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
//
left++;
right--;
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
left++;
}
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
right--;
}
}
}
}
return ans;
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
，其中N是数组
- 空间复杂度：
。
这道题我在做的时候，看了解题之后，对sum==target之后，一定要做left++; right--有点不解，不可以只left++或者right--吗？
后来才想到，现在已经sum==target，如果只处理一边，那得到的不还是重复的数据吗？所以需要两边操作，然后如果还是遇到重复的数字，那还需要继续处理。
原文链接：15. 三数之和
