目录
- 〇、前言
- 一、数学中坐标系的特征
- 1、坐标系例子
- 2、坐标系的定义
- 3、理解生活中的坐标系
- 二、深入理解坐标系的作用
- 1、生活中坐标系的作用
- 2、数学直角坐标系的作用
- 三、结语
〇、前言
直角坐标系，简称坐标系，看起来是比较抽象的，貌似跟生活中没有对应的东西----实际上，生活中有不少定位系统在本质上跟坐标系是相同的，只要你理解了它们的实质和关联，就更好地学习数学课和物理课中相关的内容，例如平面几何、力的分解等。
先举几个生活中的定位系统例子，以便你有兴趣继续读下去 😊：
- 一本书的第p页、第r行；
- 课室中的第c列、第r行；
- 电影院放映室中的第r行、第n个座位；
一、直角坐标系的特征
一.1、坐标系例子
坐标系，其实是个简称，全称是“平面直角坐标系”。它还有别的名称，如：
- 直角坐标系 （Rectangular Coordinates）- 因为X和Y两条轴夹角为直角。
- 笛卡尔坐标系 （Cartesian Coordinates）- 这个坐标系的发明者正是笛卡尔。
图1 - 直角坐标系
从上图中可以看出，坐标系有3个特征：
- 有表示方向的
轴，例如图中的X轴和Y轴； - 每条轴上有
刻度，例如X轴和Y轴上的0、1、2、3等，每一格被称作一个单位； - 有一个
起始位置作为参考点，例如图中的原点（x=0, y=0）。
只要具备了这三个特征，都可以被称作是一种坐标系。
一.2、坐标系的定义
从语文的角度看，“坐标系”三个字可以分别拆开来理解：
| 字 | 全称 | 含义 |
|---|---|---|
| 系 | 系统 | 由多个有一定关系的元素组成的整体。 |
| 标 | 标识 | 用某种方法来表达某样东西。 |
| 坐 | 坐落 | 某个东西在什么地方。 |
总的来说，坐标系就是：一种让你表达一个或多个东西在什么位置的方式和方法所组成的一套系统。
一.3、理解生活中的坐标系
这里举几个生活中的例子来讲解上面提到的3大特征：
- 一个或者多个需要被表达的
方向、纬度- 坐标系中的X和Y，分别表示平面上的横向（左右）和纵向（上下）；
- 书本的页数和行数；
- 电影院放映室座位的行数和座位号；
- 所谓
3D、三维，正是人能感知、想象的前后、左右、上下三个维度；
- 每个方向上都被定义了用于表达偏移、距离的
单位- X和Y的基本单位是抽象的
1，称作一个单位； - 一本书的一页纸和一行字，单位分别是页、行；
- X和Y的基本单位是抽象的
- 一个
起始位置- 例如，坐标系中的原点（x=0, y=0)；
- 又如，一本书的第一页是正文开始的地方；（相信没有出版社会把封面称作第一页吧 😂）
- 第一行 是指最靠近页面顶部的一行；
- 再如，电影院放映室的第一行指的是：最靠近银幕的那一行座位；
- 1号位是指每一行最左侧的那个座位（从观众正对银幕的方位观察）；
二、深入理解坐标系的作用
有了上面关于坐标系的定义，以及生活中的例子，我们下面来深入探讨和理解一下坐标系的运用。
坐标系的作用简而言之：表达某个位置信息，从而达到传递信息的目的。
二.1、生活中坐标系的作用
- 老师说“大家打开第42页，看第13行”，然后同学们就知道如何去翻开那一页，目光移到那一行了；
- 你买了电影票，上面写着“第2放映室，第6行，第12座”，你就知道你的座位在什么地方了；
二.2、数学直角坐标系的作用
直角坐标系的作用有3个：
- 将几何和代数关联起来
- 这是笛卡尔发明它的最原始目的；
- 例如，表达“圆心在原点、半径是1”的圆的方程式是：
x*x + y*y = 1;
- 表达计算平面上的图形，并方便于计算它们的距离、面积等；
- 这种场景下，我们一般会赋予X和Y轴一定的单位，例如，每一格表示一厘米；
- 物理中做力的分解是，我们一般会根据具体需要来指定坐标系（这一点我会在另外再介绍），包括：原点在哪里、X轴和Y轴如何指向、单位是牛(g)；
- 用于表达其他具有正交关系的数据
- 所谓“正交”，就是两个维度成直角，请看下面例子来理解吧；
- 表达某产品销售情况：X轴定义为月份，Y轴定义为销售数量；
- 表达某国家出生率：X轴定义为年份，Y轴定义为出生人数；
- 等等。
三、结语
- 数学中的直角坐标系是抽象的，它具有三个特征：两个维度、纬度分别有单位、有一个作为起始的原点；
- 生活中有不少坐标系，例如书本的“第p页第r行”、电影院中的“第r行第n座”，它们是直角坐标系的变化实例（区别是它们没有负数的概念）；
- 你可以把坐标系的思路应用到各种场景中，例如表达数据的各种图表(这样表达的有点是可以直观地表达变化趋势)。
