(文章中的图片来自 Coursera)
前面几篇文章简单介绍了假设函数和损失函数，接下来的几篇文章将介绍减小损失函数的方法 —— 梯度下降法（Gradient Descent）。
从损失函数的图像入手
举个最简单的例子，假如在数据集中有三组数据分别是
x = 1，y = 1
x = 2，y = 2
x = 3，y = 3
显然，每组数据的 x 只有一个，并且真实结果 y 和 x 的关系是 y = x，那显然图像是条穿过远点且和 x 轴成 45° 角的直线，对于假设函数 h(x) 来说，当然是参数 𝜃1 等于 1 的时候图像可以和真实图像完全吻合，即 h(x) = x，这时的损失函数结果当然是 0。如果改变了参数 𝜃1 的值，就会改变损失函数的值。
假如 𝜃1 等于 2，这时 h(x) = 2x，那么数据集中的三组数据就变成了
x = 1，y = 2
x = 2，y = 4
x = 3，y = 6
再来计算一下损失函数，根据上一篇文章中的公式：
可以算出
大约是 2.3
根据这种方法，可以算出 𝜃1 不同取值时的 J(𝜃1) 的值，然后可以作出 J(𝜃1) 的图像，大概是这样的：
发现没，这个图像中间是凹下去的，而且在 𝜃1=1 的时候达到了最低点，在这个图像中达到这个点就达到了全局最优，所谓全局最优就是 J(𝜃1) 最小的时的情况，这时的 𝜃1 称为全局最优解，所以，我们的任务就是找到全局最优解。
当然，这只是最简单的情况，实际上，由于 𝜃 可能不止一个，当 𝜃 是两个时，J(𝜃) 的图像是三维的，像这样：
而且可能存在局部最优的情况，比如图中左边红色箭头指的地方（不要纠结是左边低还是右边低。。。），我们应该避免陷入局部最优，应该努力达到右边箭头所指的全局最优。
当 𝜃 是三个或以上时，J(𝜃) 的图像就不容易画出来了，因为这时的图像已经是高维的了，但只需要记住，我们的任务就是不断的改变 𝜃，使 J(𝜃) 达到全局最优，也就是最小值，图像只是为了方便大家理解。
那么肯定有人会问，我怎么知道该如何改变 𝜃 的值呢，有一种用的比较多的方法就是梯度下降法，卖个关子，下篇文章再讲什么是梯度下降法以及如何使用。
小结
这篇文章本来就应该讲梯度下降法的，但是我觉得把损失函数的图像讲一下可能会更方便大家理解。
到目前为止，如果大家有没有理解的地方，可以到我的博客留言，传送门
应该很好记，因为我姓刘，liuhd 就是我的姓和名字，me 就是我的意思啦（其实 me 还有别的意思，以后有机会再告诉大家），我在很多社交场所的名字都叫 LiuHDme，比如网易云音乐，微博，Twitter 等等，感兴趣的可以百度或者谷歌一下哈哈，不过谷歌的搜索结果结果多一些。就这样，下一篇文章再见。
md简书加个写公式的服务吧 (╯°□°）╯︵┻━┻
