30对15
1.在一条高速公路上，20分钟内见到车通过的概率是84%。问10分钟内见到车通过的概率是多少。
解答：
20分钟内见到车通过的概率是84%；
20分钟内没有看到车通过的概率为1-84%=16%；
10分钟内没哟看到车通过的概率为16%开根号为40%；
10分钟内见到车通过的概率1-40%=60%；
或者
讲的通俗一点，前20分钟有车通过的概率：
包括：前10分钟无车，后10有车
前10有车，后10无车
前10有车，后10有车.
所以前10无车，后10无车的概率为：1-0.84 = 0.16.
两个10分钟相互独立，所以10分钟无车通过的概率为x^2 = 0.16 -->x = 0.4
所以有车通过的概率为0.6。
2.有3个包，每个包里各放了两个球。包A里的球都是白球。包B里的球都是黑球。包C里的球一黑一白。现随机取一个球。发现该球是白色的。那么这个包里剩下的球也是白色的概率是_______。
解答：
发现该球是白色的，说明只可能在A 或者 C中，在A中剩下的球是白色的概率为1，在C中剩下的球是白色的概率为0，A与C等概率，所以为 （1/2 × 1） + （1/2 × 0） = 0.5。
3.如果在高速公路上30分钟内看到车开过的几率是0.95，那么在10分钟内看到车开过的几率是多少?
参考第一题
分成三个10分钟，10分钟有车的概率是p
30分钟没有车的概率是：1-0.95=0.05
也就是3个10分钟都没有车的概率是：（1-p）^3 = 0.05
p=1 - (0.05^(1 / 3)) = 0.63159685 这个不好手工计算。
4.硬币游戏：连续扔硬币，直到某一人获胜，A获胜条件是先正后反，B获胜是出现连续两次反面，问AB游戏时A获胜概率是？
考虑先抛两次，共4种情况：正正，正反，反正，反反；
正反 A胜，反反 B胜；
正正 情况下，接着抛，如果是正，游戏继续；如果是反，A胜。所以这种情况下最终也是A胜。
反正 情况下也是类似的，最终也是A胜。
所以A得胜率是3/4.
这样解题感觉考虑情况是不是太少了
文字游戏：A没有要求连续！
A赢的条件是：正反
B赢的条件是：反反
下面解答好理解
从第一次抛硬币开始计算
假设第一次是:正，概率是1/2
第二次如果是 反 则A赢，如果是正，则都不赢，继续抛，直道出现 反 也就是A赢为止。
也就是说在第一次结果为 正 的情况下A必赢
假设第一次是：反，概率是1/2
第二次如果是 反 则B赢，概率是1/2，如果是 正 则又出现A必赢的情况
所以A赢的概率是1/2+(1/2)*(1/2)=3/4
B赢的概率是(1/2)*(1/2)=1/4
http://blog.csdn.net/u013630349/article/details/47680673
5.圆内接三角形是锐角三角形概率是多少（）
圆内接三角形的最大角至少要大于等于60度，该最大角的范围可从60到180度变化，但只有60到90间为锐角，所以占1/4.
钝角的范围是90-180度，钝角三角形的概率：3/4
直角三角形的概率无穷小是：0
6.平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让和超过1。
解题
任取n个0到1之间的实数，这些数之和小于1的概率：
(1) n=1，p1 = 1 = 1/1!
(2) n=2，p2 = 1/2 = 1/2!
二维空间中x+y<1的几何分布模型
(3) n=3，p3 = 1/6 = 1/3!
三维空间中x+y+z<1在单位立方体中截得三棱锥的体积
∫(0..1) (x^2)*1/2 dx = 1/6
(4) n=4，p4 = 1/24 = 1/4!
四维空间中单位立方体一角的“体积”，其“底面”为一个体积为1/6的三维体
∫(0..1) (x^3)*1/6 dx = 1/24
依此类推，n个随机数之和不超过1的概率就是1/n!，反过来n个数之和大于1的概率就是1 - 1/n!，因此加到第n个数才刚好超过1的概率就是
(1 - 1/n!) - (1 - 1/(n-1)!) = (n-1)/n!
因此，要想让和超过1，需要累加的期望次数为
∑(n=2..∞) n * (n-1)/n! = ∑(n=1..∞) n/n! = e
理解不透。。。
7.a和b两个人每天都会在7点-8点之间到同一个车站乘坐公交车，a坐101路公交车，每5分钟一班【7:00,7:05……】，b坐102路公交车，每10分钟一班【7:03,7:13…】，问a和b碰面的概率是多少？（ ）
8.
一次期末考试，“学弱”面对两道单选题(四个选项)，完全不知所云，只得靠随机猜测。考后对答案，学霸告诉他那两道选择题至少对了一题，那么请问聪明的你，在知道至少对一题的前提下，他两道单选题全对的概率是?
解题：设两道题的选项分别为A B C D和a b c d，其中正确的选项分别为A和a，答对一道题的事件有：Aa Ab Ac Ad aB aC ad，在满足答对一道题的条件下，答对两道题的事件只有Aa，其概率为1/7
注意：四个选项
或者
至少答对一道的概率是a: 1-（3/4)^2 = 7/16
两道全对的概率是b: （1/4）^2 = 1/16
至少对一题的前提下，他两道单选题全对的概率是:
p = b / a = 1 / 7
9.黑白球各5000个，每次从其中取两个出来，若同色，则放回一个黑球，否则放回一个白球，问最后剩下的是黑球的概率是多少？100%
取出2个黑球：白球不变，黑球个数减1
取出2个白球：白球个数减2，黑球个数加1
取出1黑1白：白球不变，黑球个数减1
也就是说，白球的个数 不是减2就是不变，所以白球的个数一直为偶数，5000，4998，.....2,0,也就是说，如果最后剩下了一个球，那么这个球绝对不可能是白球，只能是黑球，所以D是对的。
10.我们在将某个订单送给某一司机之前，需要计算一下这个司机选择接受这个订单的概率，现有A,B两个订单，对某一司机。已知：
1.如果只将订单A播送给司机，司机接受的概率是Pa;
2.如果只将订单B播送给司机，司机接受的概率是Pb;
现在讲A，B同时播送给该司机，司机选择A的概率是多少（）
(1-pa)*(1-pb)是两个单都不接的概率，1-(1-pa)*(1-pb)是接单的概率 Pa/(Pa+Pb)是在两者中选择Pa 的概率
答案：[1-(1-Pa)*(1-Pb)]*Pa/(Pa+Pb)
11.假定抛出的硬币落地之后正反两面出现的概率分别为1/2，那么抛10次和100次硬币（分别称为T10和T100)相比,以下说法正确的是
A T100出现一半正面比T10出现一半正面的概率更大
B T100前3次都是正面的概率比T10前3次都是正面的可能性大
C T100正面次数的方差小于T10出现正面次数的方差
D T100出现正面的比例比T10出现正面的比例在（0.45,0.55）区间中的可能性更大
样本均值方差与样本整体方差的关系：
D感觉好像是，100次数更多了
12、20个阿里巴巴B2B技术部的员工被安排为4排，每排5个人，我们任意选其中4人送给他们一人一本《effective c++》，那么我们选出的4人都在不同排的概率为：
A 5^4*5!*15!/20!
B 4^5*5!*15!/20!
C 5^4*4!*16!/20!
D 4^5*4!*16!/20!
简单粗暴：合并成一排来看，分母是20个人的全排列。然后16个人全排列，剩下的四个人插入，插的时候，每个人五个空空插入，5*5*5*5.然后4！全排，就是结果。。
13、牛客某程序猿小杨每天接老婆下班回家。小杨在6点准时下班从公司开车出发，由于路上可能存在的堵车情况，小杨到老婆公司门口的时间点均匀的分布在6点20到6点30之间。老婆根据小杨的下班时间做了估计，到公司门口的时间点均匀的分布在6点25到6点30之间，如果小杨比老婆晚到公司门口将会挨骂，那么小杨被骂的概率是____。
黑框内红框所占的比例
14、有朋自远方来，他乘火车，轮船，汽车，飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4，坐各交通工具迟到的概率分别是1/4,1/3,1/12,0，下列语句中正确的是
A 如果他准点，那么乘飞机的概率大于等于0.5
B 坐陆路（火车，汽车）交通工具准点机会比坐水路（轮船）要低
C 如果他迟到，乘火车的概率是0.5
D 如果他准点，坐轮船或汽车的概率等于坐火车的概率
火车，轮船，汽车，飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4，
火车，轮船，汽车，飞机迟到的概率分别是1/4,1/3,1/12,0
火车，轮船，汽车，飞机准时的概率分别是3/4,2/3,11/12,1
准时的概率：0.3*3/4+0.2*2/3+0.1*11/12+0.4*1=10.2/12
准时，做的是飞机的概率：0.4/(10.2/12)=48/102< 0.5
迟到的概率：1-准时的概率= 1.8/12
迟到，做的是火车的概率：0.3*1/4/(1.8/12)=1/2
准时，轮船或者汽车 与火车概率一样。
CD
15、已知A桶中有4个白球8个黑球，B桶中有2个红球3个黑球，某人从其中一个桶任取一球，这个球是黑色。请问这个黑球来自B桶的概率是( )？
16、
房间里有8人，分别佩戴着从1号到8号的纪念章，任选3人记录其纪念章号码，最大的号码为6的概率( )
8个里边任意选3个选法总数：C83=56
最大为6，则需要在1~5里边任意选2个：C52=10
所以10/56=5/28。
17、58同城北京租房列表页共有3个广告位，广告库中共有5个经纪人，每个经纪人发布了2条广告房源参与此列表页3个广告位的随机展示(即每条广告房源获得展示的概率是一样的),则此列表页展示时，同时展示同一个经纪人的两条房源的概率是（）
选两个经纪人C(5,2)=10，一个两条房源C(2,1)=2,一个两条房源有一个C(2,1=2),所以结果是10*2*2/120=1/3
18、现在有一个程序由A，B两个同学结对编程完成，在整个程序中的代码比例是3:5，据往常的统计A同学的Bug率为0.01%，B同学的Bug率为0.015%，现在在改程序中发现了一个BUG，那么是由A同学的代码引起的BUG概率是____。
A程序员发生bug概率0.01%
B程序员发生bug概率0.015%
发生bug的概率：
出现Bug是A的问题的概率：
19、某种产品,合格品率为0.96,一个合格品被检查成次品的概率是0.02,一个次品被检查成合格品的概率为0.05,问题:求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率()
P(合格) = 0.96
P(不合格) = 0.04
合格->次品概率：P(次品| 合格) = 0.02
合格->合格概率：P(合格|合格) = 0.98
次品->合格：P(合格|次品) = 0.05
次品->次品：P(次品|次品) = 0.95
检测合格的概率：P(合格) *P(合格|合格) + P(次品)*P(合格|次品)
被检查成合格品的产品确实为合格品的概率：
P(合格) *P(合格|合格)
------------------------------------
P(合格) *P(合格|合格) + P(次品)*P(合格|次品)
20、设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是货车的概率()
21、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于__
[C(5,1)*C(3,2)+C(3,3)]/C(8,3)=2/7
22、你有100个球，红的50个，蓝的也是50个,你需要把它们（所有的球）放在两个罐子中（随便怎么放），请问怎样放使你从中拿出红球（拿一次）的机率最大？
A 一个罐子50个红球 ，另一个罐子50个篮球
B 一个罐子不放球 ，另一个罐子放100个球
C 一个罐子1个红球 ，另一个罐子49个红球，50个篮球
D 一个罐子1个红球，50个篮球 ，另一个罐子49个红球
A：1*0.5+0*0.5=50%；
B：0*0.5+0.5*0.5=25%；
C：1*0.5+49/99*0.5=74%；
D：1/51*0.5+1*0.5=51%
所以选择C
23、S市A，B共有两个区，人口比例为3：5，据历史统计A的犯罪率为0.01%，B区为0.015%，现有一起新案件发生在S市，那么案件发生在A区的可能性有多大？（）
严格的数学解析过程如下：（C表示犯案属性）
在A区犯案概率：P(C|A)=0.01%
在B区犯案概率：P(C|B)=0.015%
在A区概率：P(A)=3/8
在B区概率：P(B)=5/8
犯案概率：P(C)=（3/8*0.01%+5/8*0.015%)
则犯案且在A区的概率：P(A|C)=P(C|A)*P(A)/P(C)=0.01%*(3/8)/（3/8*0.01%+5/8*0.015%)≈28.6%
朴素贝叶斯公式考了好多次。
24、u检验的应用条件是
这道题考察的是各种检验方法：
Z检验的条件：样本来自正态分布且方差已知的情况
T检验的条件：样本来自正态分布且方差未知的情况，两独立样本T检验主要用于检验两个样本的平均数差异。
U检验的条件：应用条件和t检验应用条件基本一致，只是大样本时用u检验，小样本时用t检验，t检验可以代替U检验。
t检验，主要运用于样本含量较少（一般n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
U检验应用条件和t检验应用条件基本一致，只是大样本时用u检验，小样本时用t检验，t检验可以代替U检验。
25、有个袋子装有2个红球,2个蓝球,1个黄球,取出球以后不再放回,请问取两次出来的球是相同颜色的概率是多少
两次都抽红球概率：2/5*1/4,都抽篮球概率2/5*1/4,加起来 0.2
26、在一冒险游戏里，你见到一个宝箱，身上有N把钥匙，其中一把可以打开宝箱，假如没有任何提示，随机尝试，问：
（1）恰好第K次打开宝箱的概率是多少。
（2）平均需要尝试多少次
（1）(1-1/n)*(1-1/(n-1))*(1-1/(n-2))***(1/(n-k+1)) = 1/n
（2）这个就是求期望值 由于每次打开宝箱的概率都是1/n，则期望值为： 1*(1/n)+2*(1/n)+3*(1/n)+......+n*(1/n) = （n+1）/2
27、某次买可乐集瓶盖活动中有5种不同的瓶盖以等概率出现，每买一瓶汽水可得到一个瓶盖，集齐所有瓶盖所买汽水瓶数的期望，与以下哪个结果最为接近？
选11。 取到一种不同瓶盖的期望次数为1； 在已经取到一种瓶盖的情况下，再取到一种不同的瓶盖的期望次数是1/（4/5）=5/4； 在已经取到两种瓶盖的情况下，再取到一种不同的瓶盖的期望次数是1/（3/5）=5/3； 。。。 因此，取到五种瓶盖的期望次数为1+5/4+5/3+5/2+5/1=11+5/12。
28、有两个袋子，白色袋子里有7个红球和3个蓝球，黑色袋子里有3个红球和7个蓝球。每次取一个球，取完立刻放回，所有球都从某一个袋子里取，袋子的选择是随机的。共取出6个红球和4个蓝球。问所有球是从黑色袋子里取出的概率是（0.16）
29、假设某个广告展现后被点击的概率是1/3（实际远小于这个数，只是为方便计算），那该广告3次展现，被点击次数少于2次的概率是?
题中指出2次展现，点击少于2次，即0,1,点击概率为1/3，没有点击为2/3
0次的情况有 C(3,0)(2/3)^3 = 8/27
1次的情况有 C(3,1)(2/3)^2*(1/3) = 12/27
8/27+12/27 = 20/27 约为0.74
30、一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率。1/2
总事件（男，男） （男，女） （女，男） （女，女）
其中有一个是女孩 有（男，女） （女，男） （女，女）
其中有一个是女孩，问另一个也是女孩 为 （女，女）
所以
其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率 为 1/3
所以 答案为B
题目来源牛客网：www.nowcoder.com
解答部分自己整理，大部分直接复制的答案讨论
