行列式归纳

例1.已知1413，1791，1899，2007都能被9整除，不计算行列式，证明下列行列式能被9整除。
$D=\left|\begin{array}{cccc} 1&4&1&3\\ 1&7&9&1\\ 1&8&9&9\\ 2&0&0&7\end{array}\right|$

例2.设 $A,B$ 为 $n$ 阶实矩阵，证明 $\left|\begin{array}{cc} A&B\\ -B&A\end{array}\right|\geq 0$

例3. $A,B$ 为二阶实矩阵， $A^2+B^2=0$ ，证明： $det(AB-BA)\leq0$
提示：借助 $(A-iB)(A+iB)=i(AB-BA)$

例4.证明：如果 $n$ 阶行列式 $D=(a_{ij})$ 中的所有元素都是1或-1，则当 $n\geq3$ 时， $\left|D\right|\leq(n-1)(n-1)!$
提示：由三阶开始归纳

最后编辑于：2018.10.01 23:25:35

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