回顾：上次我们说到了狄克斯特拉算法用于每条边都有关联的图，这些数字称为权重。
新概念：环，图中可能有环，而环类似下图这样。
环意味着你可从一个节点出发，走一圈后又回到这个节点。假设在下面这个带坏的的图中，你要找出从起点到终点的最终路径。
图：我们发现从起点到B的耗时是2h，从B到终点的耗时是3h，而A和B是一个环，这意味着：你可以从A到B，也可以从B到A，耗时都为4h
思路：我们可以避开环的路径：从起点到B，再从B到终点，总耗时5h
我们也可以选择包含环的路径：从起点到B，再从B到A，再从A到B，最后从B到终点。总权重（耗时）13h
如果你愿意，我们甚至可以绕两次环，总权重为21h
但没绕环一次，总权重都增加8.因此，绕环的路径不可能是最短的路径。
这里要注意狄克斯特拉算法只适用于有向无环图·
换钢琴：
术语介绍的差不多了，我们再来看一个例子：我们的朋友R，想拿一本乐谱换架钢琴。A说：我愿意用海报换乐谱，如果R再加5元，还可以拿乐谱换R的唱片。M说：我愿意拿我的吉他和架子鼓换这张海报和黑胶唱片。B说：我愿意那我的钢琴换M的吉他或架子鼓。
现在我们知道，我们的朋友只要再花一点点钱，R就能拿乐谱换架钢琴。现在R要确定的是，如何花最少的钱实现这个目标，我们来绘制一个图，列出大家的交换意愿。
这个图中的节点是大家愿意拿出来交换的东西，边的权重是交换时需要额外加多少钱。R需要确定采用哪种路径将乐谱换成钢琴时需要支付的额外费用最少。因此，可以使用狄克斯特拉算法，在这个例子中，你将完成所有这些步骤，因此你也将计算最终路径。
动手之前，我们先用一个表格列出其中每个节点的开销，这里的开销指的是达到节点需要额外支付多少钱。
表格：
黑胶唱片：5
海报：0
吉他：∞
架子鼓：∞
钢琴：∞
因为我们还不知道如何从起点前往这些节点：我们还没有更新
在执行狄克斯特拉算法的过程中，我们将不断更新这个表。为计算最终路径，还需在这个表中添加表示父节点的列。父节点的意思是该节点的前一个节点
节点：父节点
黑胶唱片：乐谱
海报：乐谱
吉他：未知
架子鼓：未知
钢琴：未知
第一步：找出最便宜的节点。在这里，换海报最便宜。还有更便宜的换海报的途径吗？
这一点非常重要，我们来想一想，我们的R能够通过一系列交换得到海报，还能额外得到钱吗？答案是不能，因为海报是R能够到达的最便宜的节点，没法再便宜了。下面我们再举个例子，假设你要从家里去单位。
如果经停车场前往学校，能不能将时间缩短到少于2分钟呢？不可能，因为只前往停车场就需要6分钟。另一方面。有没有更快到达停车场的路呢？有。
这就是狄克斯特拉算法背后的理念：找出图中最便宜的节点，并确保没有到该节点的更便宜的路径！
回到换钢琴的例子。换海报需要支付的额外费用最少。
第二步：计算前往该节点的各个邻居的开销。
这里可以理解为：父节点换节点的开销
父节点：节点：开销
乐谱：黑胶唱片：5元
乐谱：海报：0
海报：吉他：30
海报：架子鼓：35
未知：钢琴：无穷大
因为我们钢琴的父节点还没有找到，为了便于对比其他交换例子的开销，所以这里用无穷大
现在的表中包含低音吉他和架子鼓的开销。这些开销是用海报交换他们时需要支付的额外额外费用，因此父节点为海报。这意味着，要到达低音吉他，需要沿从海报出发的边前行，对架子鼓来说亦是如此。
再次执行第一步：下一个最便宜的节点是黑胶唱片————需要额外支付5美元。
再次执行第二步：更新黑胶唱片的各个邻居的开销：
你更新了架子鼓和吉他的开销！这意味着经“黑胶唱片”前往“架子鼓和“吉他”开销更低，因此你将这些乐器的父节点改为黑胶唱片。
父节点：节点：开销
乐谱：黑胶唱片：5元
乐谱：海报：0
黑胶唱片：吉他：20
黑胶唱片：架子鼓：25
未知：钢琴：无穷大
下一个更便宜的是吉他，因此更新其邻居的开销。
父节点：节点：开销
乐谱：黑胶唱片：5元
乐谱：海报：0
海报：吉他：30
海报：架子鼓：35
吉他：钢琴：40
终于计算除了用吉他换钢琴的开销，将父节点设置为吉他。最后，对最后一个节点——架子鼓做同样的处理。
父节点：节点：开销
乐谱：黑胶唱片：5元
乐谱：海报：0
海报：吉他：30
海报：架子鼓：35
架子鼓：钢琴：35
如果用架子鼓换钢琴，R需要额外支付的费用更少。因此，采用最便宜的交换路径时，R需要额外支付35美元。现在我们来确定最终的路径。当前，我们知道最短路径的开销为35美元，但如何确定这条路径呢？为此，先中出钢琴的父节点。
钢琴的父节点为架子鼓，这意味着R需要用架子鼓来换钢琴因此我们就沿着这一边。
我们来看看需要沿哪些边前行。钢琴的父节点为架子鼓。
架子鼓的父节点为黑胶唱片。
因此R需要用黑胶唱片来换架子鼓，显然，他需要用乐谱来换黑胶唱片。通过沿父节点回溯，便得到了完整的交换路径。：乐谱花5元换黑胶唱片，用黑胶唱片花20元换架子鼓，最后用架子鼓花10元换钢琴。
新概念：负权边：
在前边的交换实例中，A提供了两种可用乐谱交换的东西。
假设黑胶唱片不是A的，而是S的，且S愿意用黑胶唱片和7美元换海报。换句话说，换得A的海报后，R用它来换S的黑胶唱片时，不但不用支付额外的费用，还可得7美元。对于这种情况，如何在图中表示出来呢？
从黑胶唱片到海报的边为负！现在R有两种获得海报的方式。
第二种方式更划算---R可以赚2美元！你可能还记得，R可以用海报换架子鼓，但现在有两种换的架子鼓的方式。
1.R可以用乐谱换黑胶唱片再用黑胶唱片换海报再用海报换架子鼓---开销33元
2.R可以用乐谱换海报再用海报换架子鼓--开销35元。
如果你用狄克斯特拉算法来计算这个图，R会选择错误的路径，开销最多的那条，让我们来看看对这个图执行狄克斯特拉算法的情况。
首先，看看开销表：
黑胶唱片：5
海报：0
架子鼓：无穷大（再说一遍，因为没有更新它的父节点）
接下来，找出开销最低的节点，并更新其邻居的开销。在这里，开销最低的节点是海报，我们来更新其邻居的开销
黑胶唱片：5
海报：0
架子鼓：35（此时架子鼓的父节点是海报）
现在架子鼓的开销变成了35
我们来找出最便宜的未处理的节点（目前只有两个父节点：黑胶唱片和海报，但是海报已经处理了，所以现在我们来处理黑胶唱片）##记住！这里海报的节点已经更新了！！
更新黑胶唱片的节点：唯一的邻居——海报已经被处理了，也就是在计算机里已经把海报这个邻居删除了，所以我们发现黑胶唱片没有邻居，因此算法到此结束，开销如下：
换的架子鼓的开销为35。你知道有一种交换方式只需要33，但狄克斯特拉算法没有找到。这是因为狄克斯特拉算法这样假设：对于处理过的海报节点，没有前往该节点的更短路径。这种假设仅在没有负权边时才成立。因此，不能将狄克斯特拉算法用于包含负权边的图。
那么本期先到这里 下一期用Python实现狄克斯特拉算法
感谢大家的阅读 谢谢大家！
