查找算法介绍
在java中，我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
线性查找
【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。思路：如果查找到全部符合条件的值,存储到集合中去
package cn.icanci.datastructure.seach;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.seach
* @Date: Created in 2020/3/8 17:26
* @ClassAction: 顺序查找算法
*/
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {23, 54, 13, 453, 123, 65413, 543, 123, 65, 8754, 23, 13, 13, 13, 9};
int search = getSearch(arr, 13);
if (search == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到了,下标为:" + search + ":" + arr[search]);
}
System.out.println("==============================");
List<Integer> searchMany = getSearchMany(arr, 13);
if (searchMany == null){
System.out.println("没有找到");
}else {
for (Integer index : searchMany){
System.out.println("找到了,下标为:" + index + ":" + arr[index]);
}
}
}
/**
* 线性查找
* 只找到一个
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param value 需要查找的值
* @return 返回其下标
*/
public static int getSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 线性查找
* 找到多个下标
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param value 需要查找的值
* @return 返回其下标
*/
public static List<Integer> getSearchMany(int[] arr, int value) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
list.add(i);
}
}
return list;
}
}
测试打印
找到了,下标为:2:13
==============================
找到了,下标为:2:13
找到了,下标为:11:13
找到了,下标为:12:13
找到了,下标为:13:13
二分查找
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
二分查找的思路分析
1. 首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2
2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
2. 1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
//什么时候我们需要结束递归.
1) 找到就结束递归
2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
代码实现
package cn.icanci.datastructure.seach;
import sun.nio.cs.ext.IBM037;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.seach
* @Date: Created in 2020/3/8 18:10
* @ClassAction: 二分查找算法
*/
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 7, 8, 89, 1333, 6789};
int index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 890);
System.out.println(index);
System.out.println(arr[index]);
}
/**
* 二分查找算法
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param left 左边
* @param right 右边
* @param findValue 需要查找的值
* @return 查找到的下标
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
if (left >right){
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == findValue) {
return mid;
} else if (arr[mid] < findValue) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (arr[mid] > findValue) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findValue);
}
return -1;
}
}
测试
-1
Exception in thread "main" java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException: -1
at cn.icanci.datastructure.seach.BinarySearch.main(BinarySearch.java:17)
课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.
代码实现
package cn.icanci.datastructure.seach;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Arrays;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.seach
* @Date: Created in 2020/3/8 18:10
* @ClassAction: 二分查找算法
*/
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 7, 8, 89, 1333, 1333, 1333, 1333, 1333, 15646789};
// int index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 890);
// System.out.println(index);
// System.out.println(arr[index]);
List<Integer> list = binarySearchMany(arr, 0, arr.length - 1, 1333);
if (list.size() == 0) {
System.out.println("没有找到");
} else {
for (Integer index : list) {
System.out.println(index + ":" + arr[index]);
}
}
}
/**
* 二分查找算法
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param left 左边
* @param right 右边
* @param findValue 需要查找的值
* @return 查找到的下标
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == findValue) {
return mid;
} else if (arr[mid] < findValue) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (arr[mid] > findValue) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findValue);
}
return -1;
}
/**
* 二分查找算法
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param left 左边
* @param right 右边
* @param findValue 需要查找的值
* @return 查找到的下标集合
*/
public static List<Integer> binarySearchMany(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
if (left > right) {
return Arrays.asList();
}
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == findValue) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//向左边扫描 找打满足条件的
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp >= 0 && arr[temp] == findValue) {
list.add(temp);
temp--;
} else {
break;
}
}
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp <= arr.length - 1 && arr[temp] == findValue) {
list.add(temp);
temp++;
} else {
break;
}
}
list.add(mid);
return list;
} else if (arr[mid] < findValue) {
return binarySearchMany(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (arr[mid] > findValue) {
return binarySearchMany(arr, left, mid - 1, findValue);
}
return Arrays.asList();
}
}
测试
6:1333
7:1333
8:1333
9:1333
5:1333
插值查找
插值查找原理介绍:
1.插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2.将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal
插值查找
差值查找
3.int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
4.举例说明插值查找算法 1-100 的数组
插值查找算法的 举例说明
数组 arr = [1, 2, 3, ......., 100]
假如我们需要查找的值 1
使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1
使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
代码实现
package cn.icanci.datastructure.seach;
import javax.print.attribute.standard.Fidelity;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.seach
* @Date: Created in 2020/3/8 18:48
* @ClassAction: 差值查找
*/
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 57);
System.out.println(index + ":" + arr[index]);
}
/**
* 差值查找算法
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param left 左边
* @param right 右边
* @param findValue 需要查找的值
* @return 查找到的下标
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
System.out.println("adasda");
//必须又后面的判断,否则可能越界
if (left > right || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
//找到相对中间值
int mid = left + (right - left) * (findValue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
if (arr[mid] < findValue) {
//向右边查找
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (arr[mid] > findValue) {
//向左边
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findValue);
} else {
return arr[mid];
}
}
}
测试
adasda
57:58
插值查找注意事项：
对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
斐波那契(黄金分割法)查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
迷人的微笑
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅�改变了中间结点（mid）的位置，mid不�再是中间或插值得到，而是位于黄金分�割点附近，即mid=low+F(k-1)-1�（F代表斐波那契数列），如下图所示对F(k-1)-1的理解：
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
黄金分割率
斐波那契查找应用案例：
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数
代码实现
package cn.icanci.datastructure.seach;
import java.util.Arrays;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.seach
* @Date: Created in 2020/3/8 19:33
* @ClassAction: 斐波那契查找法
*/
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibonacciSearch(arr, 89));
}
/**
* 因为需要使用到斐波那契数列
*
* @return 返回斐波那契数列
*/
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 斐波那契查找算法 非递归
*
* @param arr 需要查找的数组
* @param key 需要查找的数据
* @return 返回查找的位置
*/
public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int height = arr.length - 1;
//斐波那契下标
int k = 0;
//存放中间值
int mid = 0;
int[] fib = fib();
//获取斐波那契的下标
while (height > fib[k] - 1) {
k++;
}
//因为 fib[k] 可能大于arr的长度
//不足的需要使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, fib[k]);
//实际上还需要 arr 数组的最后的数
for (int i = height + 1; i < arr.length; i++) {
temp[i] = arr[height];
}
//使用while处理
while (low <= height) {
mid = low + fib[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
//像前面找
height = mid - 1;
//为什么 k--
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
k -= 2;
} else {
if (mid < height) {
return mid;
} else {
return height;
}
}
}
return -1;
}
}
测试
3
