摘要
现在需要用Arduino输出可自定义频率（100Hz）的PWM来控制电动机转速。Arduino里有简单的语句来实现PWM，但是输出信号的频率不能更改。本文结合网上的文章信息和我的研究结果，解释一下实现频率可调的PWM的过程。
PWM
PWM（Pulse Width Modulation）是一种方波控制信号。方波高电平的宽度在一个周期里的占比被称为占空比（Duty Cycle）。改变PWM的占空比，可以改变输出信号的平均电压，实现模拟电压的输出。
Arduino里的PWM
首先，Arduino Uno的5，6，9，10，3，11接口可以通过简单语句analogWrite(pin, dutyCycle)来实现一个指定占空比的PWM。其中pin的值选择（5，6，9，10，3，11），dutyCycle的值在0～255之间，0为占空比0%，255为占空比100%。但是这种方式PWM信号的频率是固定的默认值，大约1000Hz左右（16MHz/64/256）。
其次，手动切换高电平和低电平，再在中间加入delay函数，可以实现自定义频率的PWM：
void setup()
{
pinMode(13, OUTPUT);
}
void loop()
{
digitalWrite(13, HIGH);
delayMicroseconds(100); // Approximately 10% duty cycle @ 1KHz
digitalWrite(13, LOW);
delayMicroseconds(1000 - 100); //修改这里的1000可以调整频率
}
但是，这种操作需要CPU全神贯注的查数，任何其他的进程的干扰会导致输出的信号频率不准。
综上，需要底层的手段来控制Arduino实现PWM的频率调节。
调节Arduino里的时钟频率
Arduino Uno里有三个Timer：Timer0，Timer1，Timer2。 三个Timer都可以自定义调整频率，但是各有特点。Timer0负责控制delay等函数，动了Timer0的频率会导致计时函数不准；Timer1的计数器是16位的，和Timer0，Timer2的8位计数器不太一样；Timer2的频率可调的档位更多，因为它有7档预除数，下文会进一步解释。这里选择Timer2进行调节操作，先上代码：
void setup() {
// put your setup code here, to run once:
pinMode(3, OUTPUT);
pinMode(11, OUTPUT);
TCCR2A = _BV(COM2A0) | _BV(COM2B1) | _BV(WGM21) | _BV(WGM20); //Set Timer2 to varying top limit fast PWM mode
TCCR2B = _BV(WGM22) | _BV(CS22) | _BV(CS21) | _BV(CS20);//another way to set prescaler CS2=fff
OCR2A = 155; //Top value A
OCR2B = 30; //Toggle value B, Output at pin 3
//CS2 Divisor Frequency
//001 1 31372.55
//010 8 3921.16
//011 32 980.39
//100 64 490.20 <--DEFAULT
//101 128 245.10
//110 256 122.55
//111 1024 30.64
}
void loop() {
// put your main code here, to run repeatedly:
}
由以上代码可见，需要的设置分为三个部分：pinMode，TCCR2A/B，OCR2A/B（这里的2是因为选择了Timer2）。
pinMode：
Timer2所控制的管脚是pin11和pin3（Timer0控制5，6；Timer1控制9，10--这是chip的datasheet上规定），所以把这两个管脚设为输出。-
OCR2A/B：
比较寄存器就是你设置一个小于255的数，比如155。当计数器数到0时输出为高电平，数到155的时候改变输出为低电平。这样就实现了占空比的调节。在普通模式下（Fast PWM），OCR2A控制pin11的占空比，OCR2B控制pin3的占空比。如下图所示。
这部分的解释需要提到Timer的结构和原理。
每个Timer里都有一个计数器和两个比较寄存器。Timer2里计数器从0数到255（8位）然后归0继续从头数；Timer2的两个比较寄存器分别为OCR2A和OCR2B。出处：http://www.righto.com/2009/07/secrets-of-arduino-pwm.html -
TCCR2A/B：
理解了Timer的原理，下面来讨论这个PWM的频率。Arduino Uno的芯片ATmega328，晶振频率为16MHz。Timer计数器的频率会在这个基础上除以一个预除数，Timer2可选择的预除数有（1，8，32，64，128，256，1024）。也就是说，如果预除数设为64（默认），计数器计数的频率是16MHz/64 。又因为计数器要数256下才会完成一个PWM周期，所以输出PWM的频率是16MHz/64/256，约等于1000Hz。若果要获得最低的输出频率，预除数要选1024，得到的PWM是61Hz。TCCR2A/B就是来控制Timer2计数器的模式与预除数的大小的，由于是分位赋值，看起来怪怪的，我来解释一下。先说CS2位，这个就是来控制Timer2计数器预除数的：
_BV(CS22) | _BV(CS21) | _BV(CS20)的三部分由逻辑按位或“|”链接；每个BV是按位赋注（bit value）的意思；_BV(CS22 )= 在CS2里，1<<2(把1左移2位) = 00000100；得到三部分分别是00000100，00000010，00000001；按位或最终得到0111；查代码里的表得到对应的预除数是1024。 -
模式选择：
现在的问题是，我需要的是100Hz，不是1024预除数下的61Hz，如何实现？这就需要控制计数器模式来微调频率。请看下图：
出处：http://www.righto.com/2009/07/secrets-of-arduino-pwm.html这张图中的模式可以在原有的fast PWM基础上提高频率，得到图中OCnB所示的信号。这个模式叫做Varying the timer top limit: fast PWM。比较寄存器OCR2A在这里不再控制管脚11的占空比，而是设定一个计数器的上限：计数器不用数到255而是达到OCR2A就可以归零。OCR2B依然控制管脚3的占空比。
为了让pin11有活干，这里设置TCCR2A里的
COM2A位=01(表示数到极限就把pin11的电平反转，本应用不需要)，COM2B位=10（表示pin3输出非反转PWM）。那么是如何选择模式的？剩下的
WGM2位就是确定模式的。在fast PWM模式下，WGM2位是011，Varying the timer top limit: fast PWM模式下，WGM2位是111。所以需要_BV(WGM22) | _BV(WGM21) | _BV(WGM20)。处于我所不理解的原因，这个赋值可以被分为两部分分别写在TCCR2A和TCCR2B里。有明白的高手麻烦留个言解释一下。
频率计算
到这里，所有设置已经解释完。下面来计算一下100Hz输出的PWM具体参数应该设为多少。
pin3的输出频率=16MHz / 1024/ （OCR2A + 1），因此100Hz对应的OCR2A=155。（+1是因为fast PWM是从0开始数到上限值）
占空比 = （OCR2B+1）/ （OCR2A+1），所以：
| 占空比 | OCR2B值 |
|---|---|
| 20% | 30 |
| 25% | 38 |
| 33% | 51 |
| 50% | 77 |
| 100% | 155 |
总结
至此，本文介绍了如何使用Arduino的Timer时钟功能自定义设置PWM的频率和占空比。简要解释了Timer的选择，输出管脚的确定，比较寄存器的设定，计数器的预除数选择和模式选择。最后演示了100HzPWM的个参数计算过程。
References
- http://www.diy-robots.com/?p=852
- http://www.righto.com/2009/07/secrets-of-arduino-pwm.html
- http://playground.arduino.cc/Main/TimerPWMCheatsheet
- http://www.geek-workshop.com/thread-25012-1-1.html
2019年6月补充
如图中所示，在setup()中设置好计数器以后，loop()为空，在示波器中Pin3读出的PWM波形频率为100Hz，占空比为21.67%，约为20%。经检测目标达成。
