加法
十进制的加法运算
例子：5 + 17 = 22
- 只做各位相加不进位，结果为 12（个位数 5 和 7 相加不进位是 2，十位数 0 和 1 相加结果为1）；
- 做进位，5 + 7 中有进位，进位的值是 10；
- 把前面两个结果加起来， 12 + 10 的结果是 22，刚好 5 + 12 = 22；
二进制的加法运算
例子： 5 + 17 = 22（5 的二进制是 101，17 的二进制是 10001）
- 各位相加不进位，结果是 10100；
- 记下进位，只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的 10；
- 把前两步的结果相加，结果是 10110，换算成十进制是 22；
位运算代替加法运算
- 不考虑进位，对每一位相加。0 加 0 与 1 加 1 的结果都是 0， 0 和 1 与 1 和 0 的结果都是 1，这和异或的结果是一样的；
- 进位，对 0 加 0、 0 加 1、 1 加0 而言，都不会产生进位i，只有 1 加 1时，会向前产生一个进位，把两个数做与运算，然后再向左移动一位；
- 把两边步骤的结果相加，就相当于输入前两部的结果来递归调用自己；
代码
int AddWithoutArithmetic(int num1, int num2)
{
if(num2 == 0)
return num1;
int sum = num1 ^ num2;
int carry = (num1 & num2) << 1;
return AddWithoutArithmetic(sum, carry);
}
减法
- 减法相当于加法加上减数的相反数；
- 二进制的相反数就是取反加 1；
代码
//减法：这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。
int negative(int a)//取补码
{
return add(~a,1);
}
int sub(int a,int b)
{
return add(a,negative(b));
}
乘法
例子：a × b = ab
- 各位上的数如果为 1，则加上 a，如果不为 1，则不加；
- b 右移一位，a 左移一位；
代码
//正数乘法运算
int Pos_Multiply(int a,int b)
{
int ans = 0;
while(b)
{
if(b&1) //b最后一位是否为1
ans = Add(ans, a);
a = (a<<1);
b = (b>>1);
}
return ans;
}
除法
除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y(231),y(230),...y8,y4,y2,y1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
代码
//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
int Pos_div(int x,int y)
{
int ans=0;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
// //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出
if( (x>>i) >=y )
{
ans+=(1<<i);
x-= (y<<i);
}
}
return ans;
}
