什么是幂律?

1. 度平均值计算Degree

度衡量的是与其它节点连接的情况。
计算网络中度的平均值的公式(即平均度的计算公式)是:

average degree=sum(各个点的度)/n

或者

Average Degree = 2 * Edges/Nodes

例如,10 nodes, 9 edges, average degree=1.8

2.无标度(scale free)和标度恒定(scale invariance)

基本概念

scale free是反映网络度分布的幂函数,俗称“幂律”。
幂律常用表达式:
![](http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl= f(x) = a\cdot,k^{-c})
变形后:
![](http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl= log(f(k)=log(a)-c\cdot,log(k))

  • log(f(k)) 是关于 log(k) 的线性函数。
    • 以 log(k)为横轴,log(f(k))为纵轴的图像是一条直线
  • 这等价于说。
    • 在对数坐标(横和纵)下,函数的图像是一条直线

幂律基本特性

  • Scale free(不受尺度影响的)。

Scale free函数隐含着自相似(self similarity),scale free和scale invariance实际含义是相同的,都是指幂律函数的标度恒定不受尺度影响。就如下图所示,图中的三角形结构都是完全相同的,仅仅是大小不同而已。


image
  • 平均行为不反映典型行为

  • 其他网络分布特征

    • ER网络(从N个点开始,以概率p随机与其他点进行连接,服从泊松分布)


      image

    泊松分布的例子:已知某路口发生事故的比率是每天2次,那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少?
    让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子。泊松分布的实现和二项分布有些类似,在泊松分布中我们需要指定比率参数。泊松分布的输出是一个数列,包含了发生0次、1次、2次,直到10次事故的概率。


    image

    你可以看到,事故次数的峰值在均值附近。平均来说,你可以预计事件发生的次数为λ。尝试不同的λ和n的值,然后看看分布的形状是怎么变化的。

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