这次来说说函数式的数据结构是什么样子的，本章会先用一个list来举例子说明，最后给出一个Tree数据结构的练习，放在公众号里面，练习里面给出了基本的结构，但代码是空缺的需要补上，此外还有预留的testcase可以验证。
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然后是这系列的索引：
1.什么是函数式的数据结构
还记得前面说过，函数式编程最大的特点是什么吗？就是没有副作用。那么函数式的数据结构自然也是如此。
无副作用的关键是：
- 一个函数无论调用多少次，只要输入参数相同，则结果也必然相同。
- 且这个函数执行过程中不会改变程序的任何外部状态，如全局变量，对象的属性等。
- 函数的结果也不依赖外部状态。
在java中，最经典的数据结构ArrayList，是通过一个全局的size变量，来控制ArrayList的大小的，这就说明ArrayList并非无副作用。
在scala中，集合（List，Map等）默认是不可变的，以链表List为例，是无法通过push等操作，往一个链表里面添加内容的。只能通过两个链表相加的方式，生成一个新链表（Map也是一样，通过两个Map相加，Key相同的会覆盖，以达到更新的目的）。这点倒是和String有点像。
不过其实这样有一个问题，那就是很耗费内存。但这个问题可以用懒加载来解决，限于篇幅，后面再介绍吧。
总结一下，函数式的数据结构，最大的特点，就是没有副作用。那么如何实现无副作用的数据结构呢，我们下面用链表的例子来展示。
不过在这之前，需要先回顾下一些语法知识。
2.scala知识回顾
我的一个观点是，语言的语法知识如果只是看，背，而没有实际用到，那是比较难记住的。这里就把这次会用到的语法知识做个简单介绍，如果有需要，可以查阅前面写的前两章。
我这里也有演示如果运用前面介绍的语法知识实现一个函数式的List()。
PS：如果不想看语法知识可以直接跳到第三节。
前面的语法索引：
2.1 scala的模式匹配
模式匹配类似于swtch语法，不过它能匹配的不止是值，还有数据类型。同时，它是一个匿名函数，在scala里，函数不用return，能直接返回值。
val times = 1
//使用模式匹配来匹配值
times match {
case 1 => "one"
case 2 => "two"
case _ => "some other number"
}
//使用模式匹配，匹配类型，再判断值
times match {
case i:Int if i == 1 => "one"
case i:Int if i == 2 => "two"
case _ => "some other number"
}
如果有小伙伴想了解更多，可以看看我这篇，scala模式匹配详细解析。
2.2 object和apply
前面介绍到，object是一个类的伴生对象，而且相当于static类，内存里只能有一个对象。apply方法则是说，可以在使用object对象的时候，直接默认使用。别说了，看代码：
scala> class Foo {}
defined class Foo
//有一个apply方法
scala> object FooMaker {
| def apply() = new Foo
| }
defined module FooMaker
//新建object，自动得就调用了apply
scala> val newFoo = FooMaker() //赋值的对象是Foo，因为调用了FooMaker()的apply
newFoo: Foo = Foo@5b83f762
上面的代码，FooMaker相当于一个工厂。
2.3 scala的泛型
scala中的泛型，叫做型变或变性，英文叫variance。主要有三种情况：
假设Dog是Animal的子类。那么有如下关系：
- 协变(covariant)：List[Dog]是List[Animal]的子类，形态用一个+号表示，即List[+A]（这里的A是泛指，类似java中的泛型，可以随便指定一个字母）。
- 逆变(contravariant)：与协变相反，List[Animal]是List[Dog]的子类，形态用一个-号表示，即List[-A]。
- 不变(invariant)：List[Dog]是List[Animal]的无关，不用任何表示，List[A]。
协变是比较符合正常逻辑思考的，一群狗确实也可以说是一群动物。逆变就比较反直觉了，不过这里先不讨论这点，后面有机会再讨论。
3.构建函数式的List
OK，有了上面的基础，就能够来构建一个函数式的数据结构了，不过在此之前，先让我们回顾下传统的List数据结构。
3.1 传统的List
还记得以前数据结构是怎样设计的吗？
最普通的链表，通常都是由一个又一个的Node组成，一个Node中存储数据和下一个链表的变量。最后通过一个空值结尾，通常是Null。
在Java中，它的链表Linklist，是通过一个全局变量size来控制链表的。
通过for循环实现基础的增删查改等操作。而是，也是传统List的常见写法，但在函数式的List中可不能这样。还记得吗，函数式最大的特点就是无副作用。像java这里用一个全局的size来控制，那可真是万万不可啊，在多线程的情况下还不得崩溃。
关于为什么要写无副作用的代码，这里就不做探讨，详细内容可以看看这个系列的第一章。Scala函数式编程指南（一） 函数式思想介绍。
3.2 scala实现函数式的List
我们要做的是写出无副作用的集合，那要怎么做呢？给5秒钟闭上眼睛好好想一想有没有什么思路。。。
可能有的同学会想得到，这个答案就是递归。通过递归，能够避免副作用的产生。如常用的增删查改，如果使用递归，就可以避免使用一个全局变量，当然递归通常都没有直接使用for循环那么直观，所以充满递归的代码初次看会比较晦涩。但如果用多了，你会发现其实函数式的代码，也是非常好懂的。
下面，我们来看看如果使用递归实现一个List。
3.1 定义基本的类型
首先，我们要定义每个节点Node的类型，以及结尾Nil。由于使用到了递归，我们需要让Node和Nil都有同样的父类，因为递归函数的返回都是一样的。
如果还是不明白为什么要让Node和Nil为啥要有同样的父类，那不妨先放一放，继续看下去吧。
//定义自己的特质（相当于java的接口），泛型使用协变
sealed trait List[+A]
//定义一个case类，作为每一个List的结尾
case object Nil extends List[Nothing]
//定义List子类，也可以说是List中的每个Node，每个List都是由一个又一个的Cons组成，以Nil结尾
case class Cons[+A](head: A, tail: List[A]) extends List[A]
注意第一行定义了List[+A]的特质，和scala集合中的List是区分开来的，只是名字叫一样而已。这个是我们自己的List！！
而后定义了Nil和Cons，分别作为List的结尾和Node节点，注意case class也是scala的语法糖，可以理解为java bean。
之所以先定义了一个List的特质（接口），再分别用Nil和Cons继承它，是因为在递归的情况下，要让节点和结尾保持同一类型，而这个就是通过多态实现的。
3.2 实现List工厂
前面说到，通常是用object来作为工厂，这里也是一样的，我们可以定义List工厂。
定义工厂方法如下：
object List {
//使用可变长度，如果传进来的参数是空，就返回Nil，否则使用递归返回Cons，注意，这里的apply方法就是使用了递归
def apply[A](as: A*): List[A] = // Variadic function syntax
if (as.isEmpty) Nil
else Cons(as.head, apply(as.tail: _*))
}
这里的apply[A](as: A)，括号里面的A的意思，是多个参数的意思，就是说可以有很多个参数，是scala的一个语法糖。
在最后
else Cons(as.head, apply(as.tail: _*))
看到最后面的 _*了吗，这个的意思，是除了第一个参数以外的其他参数，也是语法糖。
在这一个小小的地方就用到了递归，不断调用apply方法去解析后面的参数，最终生成一个List。初次看可能会比较迷，可能放在编译器里面运行一下，方便理解。而这种操作在scala函数式编程中，是非常普遍的做法。
至此，我们就建立了一个List的数据结构，先来看看我们的成果
//一个递归的List
scala> List(1,2,3)
res0: List[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil)))
现在的List数据结构只是初具雏形，我们还得往里面加方法。
3.3 用函数式的方式实现List更多方法
通常来说，数据结构比较重要的是增删查改等操作，但因为是不可变的，同时函数式中通常是不改变对象信息的，所以这些基本操作反而不是首要的。
我们先来看一个简单些的例子吧，让一个List[Int]中的数据累加。
object List {
......
//传入参数是一个Int类型的List，使用模式匹配
def sum(ints: List[Int]): Int = ints match {
case Nil => 0
//使用递归累加
case Cons(x,xs) => x + sum(xs)
}
......
}
这里主要传入的参数是一个Int类型的List，然后使用模式匹配，如果是结尾，则返回0，如果是中间节点，则使用递归累加。
上面那个例子比较简单，明白后可以来看看如何为List构建更加通用的方法。通常比较常用的是前面介绍过的诸如map，filter等操作，下面先用一个map来说明一下吧。
object List {
......
//Map操作，使用模式匹配
def map[A,B](list: List[A],f: A => B): List[B] =list match {
case Nil ⇒ Nil
//使用递归
case Cons(head, tail) ⇒ Cons(f(head), map(tail,f))
}
......
}
map函数，需要传进入一个待处理的list，以及一个函数作为参数，用以对List中每个元素做处理。
比如说想让List中每个元素+1，那就可以传入
val addOne = (num:Int) => num+1
还记得之前说，在scala中，函数也能当作变量嘛。将addOne这个函数作为参数，这样就会让List中每个元素都+1，然后返回一个新的List，当然，这个也是用递归实现的。
实现代码看起来很简洁，也是用模式匹配，匹配每个元素的类型，就是是Node还是结尾。如果是结尾，直接返回，如果是Node，那么处理完当前数据，递归去处理后面的数据，并返回新的处理后的Node。
熟悉以后，会发现这样的处理方式看着很舒服，代码写得也很少，非常简洁。
在我看来，这就是递归的魅力所在。
除了map之外，还有其他操作处理，包括filter，foldLeft，reduce等操作。我把代码放在我的公众号中，限于篇幅这里就不讲太多。关注公众号：哈尔的数据城堡，回复“函数式数据结”可以获得。
代码中使用了隐式转换来扩充List的操作，并演示了如何使用隐式转换，以及如何使用复用来组合功能以实现新的功能。有同学可能不明白为什么简单的List要搞这么复杂，看了代码可能会更加理解。
4.函数式的二叉搜索树
这部分我是作为练习的，连同List代码放在一块，里面有基本的结构，但一些缺失的内容需要你来补充。相信我，做了一遍，肯定能够对函数式的数据结构有更深的理解。
对了，二叉搜索树的练习还有几个test case，做完跑一遍了，如果全过那基本上你写的代码就不会有太大的问题，good luck~
再说一遍我把练习的代码放在了我的公众号中，关注公众号：哈尔的数据城堡，回复“函数式数据结构”就能免费获得啦。
下一篇会再针对List和Tree的代码来讲一讲，有不明白的地方到时候也可以看看。
以上~~
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