义务教育课程标准实验教科书数学大纲读书笔记

(一)

华德福的数学并不是另一个世界的数学，数学就是数学。数学就是对世界规则之规则的认识与发现。无论是用哪一种教学的方式，教导孩子具有这样的发现规则之思维，并具有相应数理的能力，这都是最终的目的。

因此当我检视，义务教育课程标准实验教科书及其教学大纲，我还是很欣喜地发现在很多点上，与我们坚持的华德福教学理念，有越来越多的相似之处。从我读书的那个年代到现在，教育越来越重视人的本性。

在两个理念的碰撞对照之下，再去寻求背后的原因，看到与孩子发展相符合的教学法，找到最恰当的给予，这是我未来想要，去走的路。因此，我试着以我现在浅薄的能力去解读:

数学发展到现在，大致分为三个面向，一,（代）数，第二,几何，第三，统计概率。小学阶段，或多或少，在这三个领域的每一个领域都有所介绍。

一， 数与代数领域

数与代数在数学发展历史上有着重要的地位，是人们最开始认识世界——对数学的——最直观的感受，也是历史最长久的。在小学阶段，它占数学课程当中重要且主要的地位。义务教育课程标准实验教材(下简称义务教材）同样也强调通过实际情境，使学生体验,感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感,符号感，注重培养学生运用数与运算，解决简单实际问题的意识和能力.

(一) 数的认识

注重从现实情境中，让学生逐步体会数的含义，发展学生的数感，无论是从整数,分数,小数还是负数的产生和发展，都是人类生活实践的总结，都是与解决实际问题紧密联系的.关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实世界中抽象出数的过程，突出数作为模型的作用。

体会数与实物的对应，位值制的思想也十分重要,不能停留在记住数位的名称，会读写算上，而是注重从逐一计数到分组计数的飞跃,发展学生对位值制的真正理解.

数的分解和组成，这是在学习十以内的，加减法之前，需要先学习的。数的分解和组成与加减法本质上是一样的.

提供丰富的素材，让学生理解数的相对大小关系，获得对大数的感受.

使学生能运用数表示日常生活的一些事物，并进行交流(编码)

在数感上，华德福教育十分看重，与此不同之处在于,再此之上，除了对数字数量上的感受感觉，更多的还有其原型意义探究。

数字并不仅仅是一系列性质相同，每一个比前一个大一点的多一个的小豆子，而是一系列彼此之间互相有关联的独立特征。如果仅仅是以数量的感觉去认识数字，那将限制我们，仅仅让我们将自然看成是一个客体，将世界“数学化”，在这种世界观下，人类只是作为认知的主体，人类会和自然逐渐的分离。是凌驾在自然之上，还是将自然和人类视为互补视为一体？

寻找数字的原型意义，通过自然本身，向我们揭示数字的奥秘，这是，在华德福，数感教育当中非常重要的一个特质。让我们在探究数字原初性质,宇宙意涵的时候，我们在与自然建立一种截然不同的关系，自然向我们呈现她内在的数字结构，不仅仅是数量，自然界的数字存在于大自然的形态韵律构成中，表现出她自身的艺术想象性质。这对孩子的世界观的塑造有重要的意义。

每一个数字都有它独特的性质，例如1,它是具有整体的观念，有开端，有唯一，有每一，有独特性……,2是区别，对立，对称，两极……

在生活实践/现实情景当中，不仅仅是一些可爱的卡通图片，去看三只猫，四只老鼠，而是，在生活当中去感受，触摸到真实的世界。摆宝石，数豆子，磨木块……用身体，去感受数字的节律，通过走/跑/跳，唱数，体验不同数字的品质.

(二) 数的运算

义务教材数学课程一直将数的运算，作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力.在数的运算内容中，注重以下几个方面，

一,  经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解，建立实际操作与数学运算的内在联系，在实际操作中产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，自觉地运用于解决应用问题。

例如对于除法运算，之前是人为的将除法划分为”等分除“即将整体平均分为几份，求每一份的数量和”包含除”，即告诉每一份的数量，求能从整体平均分成几份？而事实上，无论是等分除还是包含除，他们都表示将整体分成若干相等的部分，这正是数学除法所包含的意义.

安排大量生活中必须分平均分的实例，理解除法的意义，应用除法的知识，解决生活中的问题.借助生活经验和亲身操作，学生完全可能获得最终的结果，并用自己的方式记录下来。例如：20块糖平均分给5个小朋友，有的可能每次分，一人一块，一直到分为20块，有些可能，第一次分了一块后发现剩不少，第二次就每人两块，再每人两块,有些可能数感比较好，就一开始就是两块……在不断调整过程当中，发展出自己的数感和解决问题的策略

二， 重视估算，能估计运算的结果，

估算，在日常生活中有广泛的应用，是发展数感的重要方面。估算的能力和习惯，依赖于对数的理解，例如数的相对大小,数的等价形式，数与数之间的关系……提高处理日常数量关系的能力.例如估计一篇文章大概多少字？估计有多少片树叶，有多少花生米粒？

在华德福的教学方式下，除了以上之外，还可以增加更多感官对数的体验，触觉，听觉，视觉，运动……

三， 鼓励运算方式的多样化

在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算方式，能够，而且应该发明自己的计算策略,这种发明，对他们的数学理解很有帮助，也表明学生解决问题策略的多样化。

新的义务教材改变直接交给学生如何计算，从单纯模仿，到强调是学生的知识技能，数学思考,解决问题，情感态度等多方面都获得发展。这是一个价值取向的改变。

这与在低年级华德福将等式的结果放在左侧，而等式的右侧则是更多，开放性的解题方式。这也是从整体中逐步抽离，从整体再到分解的一个过程，暗合孩子内在的发展图景。

四， 是掌握基本的运算法则和笔算技能，避免复杂的运算，

五， 用计算器解决实际问题和探索规律

义务教材，在四年级引入计算器。

六， 关注，解决实际问题，并验证结果的合理性

(三) 常见的量

    在华德福教育,测量作为一个板块，依据孩子的发展更多的会出现在三年级，他将从，实际的物质化具体化的重量，长度，距离逐渐的抽象到时间,货币。

(四) 探索规律

建立模型寻求规律，是数学学习的重要内容。所谓的数学思维，也就是指此。在我的理解下，在华德福的教育当中，带着兴趣的探求数学的规律，发现各种关系,它的重要性比重比义务教材当中所占的更高。

二,  几何领域

未完待续。。。

数与代数(义务教材大纲)

册别 数的认识 数的运算 常见的量

一上 10以内的数的认识。

20以内数的认识。 10以内的加减法，

20以内的加减法。 认识钟表上的整时，半时，整时过一点，差一点到整时。

一下 一百以内数的认识，

在具体情境中描述数的相对大小关系 一百以内不进位不退位的加减法，

一百以内进位退位加减法。 圆角分的认识。

二上 乘法的认识与乘法口诀，

除法的认识与运用口诀，求商 时分秒的认识，

体验时间的长短。

二下 万以内的，数的认识，

大数的意义及估计。 有余数除法，

乘除加减的两步混合运算，

万以内的加减法与混合运算。

三上 一位数乘两三位数的乘法

一位数除两三位数的除法。 千克吨的认识，

年月日与24，小时计时法认识。

三下 元角分与小数的认识，

分数的初步认识。 两位数乘两位数的乘法，

在购物情景中，一位小数的加减运算，

同分母(分母小于10)的分数的加减运算。

后记：

在实践华德福教育中，不断的加深对孩子本质的认识，及在此之上发展的华德福大纲的理解,适时调整自己的教学方式，发展自己的教学法。而在此同时，也同样关注现在，义务教育的发展，会欣喜的看到，义务教育也在做调整。通过对，义务教育的教学教材大纲的解读，可以两箱借鉴。

这篇文字写得也很痛苦,一开始的野心是想就每一个点进行两相对照，甚至，延伸出一部分背后的教育理念，但进行中发现这是一个非常高难的任务。任务的难点不仅在于你能辨识出，同时你还要把它，条理清晰的，表达出。同时还有一个工作是要进行一个比较分析,阐释其背后更为深邃的道理。可能需要做成一个系统的工程。

原意，只想简单的剖析一下，之后发现没法简单！每一个点展开都是，很大的一个内容。是两种观念的对冲。即使是在大部分相同的点上，具体的教学做法仍然不一样。但与义务教材的对比，再来研读华德福的大纲，也许会更有目的性，清晰为什么要这样做？也将义务教材有思考性的地方，纳入到自己教学方式当中来。

虽然很痛苦，但还是会做下去。