在做测量系统分析时，有一个容易被大家忽略的指标，那就是“可区分类别数（Number of Distinct Categories）”,似乎也没有什么用，容易被人忽略，今天我们就讨论一下ndc的来龙去脉。
首先，在我展开ndc之前，我们有必要介绍一下分辨率（Resultion/Discrimination）的概念，大家都知道，我们一般要求测量设备的分辨率是公差或过程变差的1/10，即1:10 Rule，测量设备（仪器）的分辨率就是它的最小刻度或可靠读数。我在上次介绍测量系统分析提到，测量设备（仪器）只是测量系统的一个要素，也只是测量误差的一个来源，所以测量系统的分辨率要小于测量仪器的分辨率。测量系统的分辨率就是今天我们介绍的“可区分类别数（ndc）”。
第二，ndc的含义就是测量系统能够有效区分过程变差的组数，“有效区分”指的是不能把尺寸大的产品测得比尺寸小的产品还小。这一点理解很重要，否则就不能深刻理解ndc的概念了。我们对同一个产品的同一个特性进行多次测量，测量数据呈正态分布，这个正态分布的宽度可以理解成测量仪器的最小刻度，这一点应该容易理解，那么我们对两个产品（X1, X2, 且X2 > X1）同时进行多次测量，我们会得下图的两个正态分布。图中阴影部分就是由于重复性和再现性引起的测量混淆的区域，即把尺寸为X2产品测得比尺寸为X1的产品还小。
ndc到底是什么含义？为了便于大家理解，我用下图表述ndc的含义，表示某测量系统可以把过程变差有效区分成5个组，即ndc=5。也就是过程变差包含测量系统的测量误差正态分布（GRR）的个数。在这儿，我强调一下此处的GRR的分布宽度不是六倍的GRR标准方差（σm），而是4.24倍的σm，具体推导过程我不在这儿展开，如果谁有兴趣，可以私信给我。
第三，ndc有什么用途呢？做过GRR的同事知道，要求ndc ≥ 5，为什么呢？我们会用控制图来监控过程，但如果测量系统的分辨率不足，当过程发生了偏移，但由于测量系统分辨率不足，测得的数据没能反映过程的偏移，那就失去了监控过程的意义了，所以ndc ≥ 5的要求就是为了保证控制图监控过程的有效性。当ndc=4时，测量系统的分辨率为1.5σ，ndc=3时，分辨率为2σ；ndc=2时，分辨率为3σ。我在讲“SPC还有用吗？”的时候，提到过均值-极差图的探测精度为1.5σ（过程变差），所以只有在ndc ≥ 5时，才能满足控制图探测精度的要求。当ndc<5时，测量系统不同用于控制过程，但仍然可以用于测量产品的合格与否，当过程能力较低时，会有很多误判，这一点一定要注意。
第四，ndc与GRR%又有什么关系呢？二者其实是一回事儿，它们有严格的数学函数关系。为了方便大家理解，我用图示的方法展示二者的关系，一定要注意，此处的GRR%指的是"GRR% TO TV", 如果是“GRR% TO Tolerance”情况就复杂一点，我们有机会再介绍。
下面是GRR%与ndc的对应关系，GRR%=10%, ndc=14.1；GRR=20%时，ndc=6.9；GRR%=27.2%时，ndc=5; GRR%=30%时，ndc=4.5。
最后，我想强调一下，其实想成功地实施GRR, 是不容易的，最关键的是样件的选取，手册说样件要反映整个过程变差，理论上说起来容易，做起来很难的，我们有机会就具体的操作讨论一下。
2021-2-4
