递归和非递归算法的转化(Java)

  1. 递归函数具有很好的可读性和可维护性,但大部分情况下程序效率不如非递归函数,所以在程序设计中一般喜欢先用递归解决问题,在保证方法正确的前提下,如果需要则再转换为非递归函数以提高效率。
  2. 函数调用时,需要在栈中分配新的帧,将返回地址、调用参数和局部变量入栈。所以递归调用越深,占用的栈空间越多。如果层数过深,肯定会导致栈溢出,这也是消除递归的必要性之一

递归函数是编译器自动实现入栈和出栈,而非递归则手动设置栈的各种操作(可以用来计算空间复杂度)

本质:递归的本质是压栈,循环中加上栈操作,其实和递归没有本质区别,所以,所有递归都可以用非递归的方式实现。

递归函数:尾递归和非尾递归函数

1.尾递归

定义:函数返回前的最后一个操作是调用递归函数,也即调用自己,不存在其他的操作运算

特点:① 调用自身函数(Self-called); ②空间仅占用常量栈空间(Stack Space)。

推理:正确实现尾递归的语言不存在栈溢出问题

举例:

public int FibonacciTailRecur(int n, int a, int b) {
  if (n == 0) return a;
  return FibonacciTailRecur(n-1, b, a+b);
}

2.非尾递归

非递归是最常见的递归形式,因为中间涉及各种操作是工程必然的

举例:

public int FibonacciRecur(int n) {
  if (0==n) return 0;
  if (1==n) return 1;
  return FibonacciRecur(n-1)+FibonacciRecur(n-2);
}

模型:递归转化为非尾递归的模型如下

建立一个新的栈实例
把原始内容压入新建栈;
while (栈不为空 || other condition){
       出栈,将栈顶元素赋给s;
   if (s是要找的结果){
        返回;
    }
  else {
          寻找到s的相关状态s1;
          将s1进栈
  }
}  

工程问题

虽然将递归函数转换为迭代函数可以提高程序效率,但是转换后的迭代函数往往可读性差,难以理解,不易维护。所以只有在特殊情况下,比如对栈空间有严格要求的嵌入式系统,才需要转换递归函数。大部分情况下,递归并不会成为系统的性能瓶颈,一个代码简单易读的递归函数常常比迭代函数更易维护。

Reference

[1] 递归算法转换为非递归算法的技巧

[2] 递归算法转换为非递归算法

[3] 所有递归都可以改写成循环吗?

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