[Chinese ver]
3.最长的没有重复字符的子字符串
给你一个字符串，得出最长的一个没有重复字符的子字符串的长度。
例子：
给定“abcabcbb”，答案是“abc”，长度为3。
给定“bbbbb”，答案是“b”，长度为1。
给定“pwwkew”，答案是“wke”，长度为3.
注意答案必须是一个子字符串，“pwke”是一个子序列，而不是一个子字符串。
先来一个极其繁琐的算法，一开始没有经过太多的思考，导致不断有没考虑到情况发生，不断的修修改改，成了一个极其冗余的代码。。
初解
public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
HashMap<String,Integer> map = new HashMap<>();
int maxSubLength = 0;
int tempLength = 0;
boolean isFirstRepeat = true;
String beginSub = "";
int bigStartNum = 0;
for (int i=0;i<s.length();i++){
beginSub = String.valueOf(s.charAt(i));
if(map.containsKey(beginSub)){
if(map.get(beginSub)>bigStartNum){
tempLength = i - map.get(beginSub);
bigStartNum = map.get(beginSub);
}else{
tempLength = i - bigStartNum;
}
if(tempLength>maxSubLength){
maxSubLength = tempLength;
}
if(isFirstRepeat){
tempLength = i;
isFirstRepeat =false;
if(tempLength>maxSubLength){
maxSubLength = tempLength;
}
}
}else{
tempLength = i - bigStartNum;
if(tempLength>maxSubLength){
maxSubLength = tempLength;
}
}
map.put(beginSub,i);
}
if((s.length()-bigStartNum)>maxSubLength){
maxSubLength = (s.length()-bigStartNum-1);
}
if(isFirstRepeat){
return s.length();
}
return maxSubLength;
}
}
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痛定思过，惨痛的教训告诉我们要深思熟虑后再写代码，这个代码就不分析了，写出来的东西自己都要看不懂了，我连注释都不好意思写了，只是给自己留个教训。。接下来会对这个方法做一个优化和重新构思。
二次解
public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
HashMap<String,Integer> map = new HashMap<>();
//max substring's length
int maxSubLength = 0;
//the sub character now
String nowSub = "";
//the bigger index which the string can start
int bigStartNum = -1;
for (int i=0;i<s.length();i++){
nowSub = String.valueOf(s.charAt(i));
if(map.containsKey(nowSub)){
//if the character repeat,you can start the string from the larger one of the nowSub occur before this time and bigStartNum.
bigStartNum = Math.max(map.get(nowSub), bigStartNum);
}
//the maxSubLength is the maximum number of the length of bigStartNum to i and old maxSubLength
maxSubLength = Math.max(i - bigStartNum, maxSubLength);
map.put(nowSub,i);
}
return maxSubLength;
}
}
优化之后的代码就很清晰了。重新构思的时候才想到还有一个Math.max()的方法可以用，对api的敏感度还是不够。
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分析
这个方法的原理就是将每一个字符进行遍历，为了避免多重循环嵌套，我们使用了hashmap来将时间成本换成空间成本，通过hashmap来判断前面是否有这个字符，并存储他的序号信息。那怎么得到最长的子字符串呢？其实可以分成以下几种情况：
我们在前一个重复的字符加上(p)来表示,后一个重复的字符加上(n)来表示
1.这个字符是第一个重复的字符a，长度应该是从开始到a(n)的前一位。
2.这个字符不是第一个重复的字符a,上一个重复的字符为b，如果a(p)在b(p)的后面那么长度是两个a之间的长度，如果a(p)在b(p)的前面，那么长度是a(n)到b(p)之间(因为a(n)到a(p)之间包含了两个b，这样的字符串是不合规矩的)
3.这个字符没有出现重复的情况，长度就是这个字符到上一个重复字符a(p)出现的位置加一。
整理一下现在的情况，其实以上的条件都可以整理成一种方式来计算，因为子字符串必须是连续的，所以就是计算当前字符到上一个任意重复字符点的长度，然后取出最大的一个。
时间复杂度 ： O(n) .
空间复杂度 ： O(n) .
接下来我们看一下这类题目的几类解法。
方法一：暴力循环
public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length();
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
return ans;
}
//judge that all the characters in s is unique.
public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
Set<Character> set = new HashSet<>();
for (int i = start; i < end; i++) {
Character ch = s.charAt(i);
if (set.contains(ch)) return false;
set.add(ch);
}
return true;
}
}
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分析
这个方法的原理很简单，就是最外层的循环L1遍历每一个字符a，嵌套一个遍历a之后所有字符b的循环L2，在L2中又用了一个循环L3用hashset的方式来遍历a到b间以a为开头的所有字符串，并判断是否是没有重复值的字符串。嵌套了三层的循环！！！直接导致了Time Limit Exceeded 的结果，表示你这个方法太耗时了，不予通过。
时间复杂度 ： O(n^3) . 首先是最内层的[i,j)次的循环，时间复杂度为O(j-i)。然后是每一个j的循环[i+1,n),
n
∑ O(j−i)
i+1
最后算上最外层的a的循环[0,n).时间复杂度为
n-1 n n-1 (1+n-i)(n-i)
O( ∑ ( ∑ (j-i))) = O(∑ —————————————— ) = O(n^3)
i=0 j=i+1 i=0 2
这个转化过程呢其实就是利用的等差数列的n项和公式，太难打公式了，中间步骤就不详细写了。
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空间复杂度 ： O(min(n,m)) . n就是字符串的长度，m是字母表的字符集的值。因为我们最多就可能有m个不重复的值，所以hashset的size最大也只会是m.
这个方法在逻辑上可以稍微做一个优化，主要的思路就是其实如果a到b已经是包含重复的字符了，那么a到b后面的字符也一定是包含重复字符的。可以省略了那些比较。
方法二：滑窗算法（也称K近邻算法）
public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length();
Set<Character> set = new HashSet<>();
int ans = 0, i = 0, j = 0;
while (i < n && j < n) {
// try to extend the range [i, j]
if (!set.contains(s.charAt(j))){
set.add(s.charAt(j++));
ans = Math.max(ans, j - i);
}
else {
set.remove(s.charAt(i++));
}
}
return ans;
}
}
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分析
方法一重复检查每一个子字符串是否重复，其实没有必要这样，方法二就是避免了多次重复检查，当i~j没有重复时，我们只需要检测s[j + 1]是否和i~j中的字符重复。直到j+1的字符重复了，我们就得到了i字符的最长不重复字符。当j不小于n时就可以停止计算了，因为此时的[i,j)肯定要长于[i+1,j)。
时间复杂度 ： O(2n) = O(n)
空间复杂度 ： O(min(m,n)) n就是字符串的长度，m是字母表的字符集的值。因为我们最多就可能有m个不重复的值，所以hashset的size最大也只会是m.
方法三：改良后的滑窗算法
HashMap
public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
// try to extend the range [i, j]
for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
}
ans = Math.max(ans, j - i + 1);
map.put(s.charAt(j), j + 1);
}
return ans;
}
}
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分析
这个方法是对方法二的改进，我们使用HashMap来保存出现的字符和他的位置，当出现重复字符时，我们可以直接定位到重复字符的位置(注意这里的位置和程序上的序号是不同的，他的第一位就是1而不是我们程序上的0.)，对比以前的i取较大的值赋值为新的i。为什么取大值可以看上面的二次解
时间复杂度 ： O(n)
空间复杂度 ： O(min(m,n)) 和方法二相同
ASCII 128
public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
int[] index = new int[128]; // current index of character
// try to extend the range [i, j]
for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
i = Math.max(index[s.charAt(j)], i);
ans = Math.max(ans, j - i + 1);
index[s.charAt(j)] = j + 1;
}
return ans;
}
}
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效率最快的一种，在同样的复杂度上为什么会比上一种hashmap的方法快那么多呢，简单点说，其实集合大部分都是由数组构成的，hashmap其实就是由数组加链表封装而成的，所以在速度上数组查找会优于hashmap查找。
分析
这个方法原理和上一个使用hashmap的方法大致相同，但是它使用的是int[]来存储键值对，使用字符来做下标(是的，字符可以做下标，准确的来说是整型字符常量可以做下标，会被解析为他的ASCII码值)，位置来做值。
时间复杂度 ： O(n)
空间复杂度 ： O(m) m是字符表的大小
如果你有更好的办法或者对我这里的描述有其他看法，请联系我。谢谢
