接收信号的功率会因为三种效应而发生变化: 平均传播 (路径) 损耗、宏观 (大型或 "缓慢") 衰落和微观 (小型或 "快速") 衰落，如图所示。

平均传播损耗与距离有关，由水、植物的吸收以及地面的反射效应产生。

宏观衰落是由于建筑物和自然地物的阴影效应所产生的。

微观衰落是由于多径的相长、相消组合所产生，由于微观衰落的幅度波动快于宏观衰落的幅度波动，所以也将其称为快衰落。

平均传播损耗

信号强度的总平均损耗是距离的函数，它遵循 1/d n 律，其中 d 是发射机和接收机之间的距离，n 是取值范围为 2 至 6 的斜度指标，其具体取值与环境有关。

例如，在自由空间， n = 2，斜度为 20 dB/10 倍程。在陆地环境中，典型值为 n = 4，导致 40 dB/10 倍程信号衰落，它是距离的函数。在这一陆地设置中，将距离从 100 英尺更改为 1000 英尺 (一个 10 倍程) 将导致信号功率平均衰减 40 dB。

现在已经针对不同传播环境开发了几种基于经验的路径损耗模型，例如 COST-231 (1. COST 231 TD (973) 119-REV 2 (WG2)。900 和 1800 MHz 频段中移动无线的城市传输损耗模型, 1991 年 9 月。) 和 lTU-RM.1225 中的模型。

宏观 (慢) 衰落

宏观衰落 (慢衰落) 是由于建筑物和自然地物的阴影效应所导致，接收信号在大约 20 倍波长距离内的局部平均值可以确定此衰落值。宏观衰落分布受天线高度、工作频率和特定类型环境的影响。慢衰落偏离平均传播损耗值的偏差值被看作一个随机变量，如果以分贝 (dB) 表示，其接近正态分布，可以认为它是一种对数正态分布，其概率密度函数(PDF) 如下所示。

多径传播会导致信号随着时间的推移而扩展，这些时间时延或 "时延扩展" 导致频率选择性衰落。在上式中，x (单位为 dB) 是一个随机变量，表示信号功率电平的大幅波动。变量 µ 和 σ 分别是 x 的均值和标准差。µ 和 σ 均用 dB 表示。均值 µ 等于前节中所讨论的平均传播损耗。对于城市环境，标准差 σ 的取值可高达 8 dB。

微观 (快) 衰落

微观衰落 (快衰落) 是因为从周围环境接收的大量多径信号相长、相消干扰而造成的。当距离变化大约二分之一波长时，接收信号的强度可能会发生快速变化，所以将这一特性命名为 "快" 衰落。如果要在大约 20 波长的较短距离上研究接收功率的衰落特性，则可以将叠加信号的同相 (I) 分量和正交 (Q) 分量模型设定为独立的零均值高斯过程。这一模型假定散射分量的数目很大，而且相互独立。因此，接收信号的电压振幅包络为瑞利分布，其 PDF 给出如下

其中，x 是一个随机变量，这里取作接收电压的振幅，σ 是标准差。对于静态用户，由于该用户邻近区域中的散射体存在相对运动，所以也存在类似的响应，它是时间的函数。峰值与零陷之间的功率电平相对变化通常为 15-20 dB，但在某些信道条件下可能高达 50 dB。

如果发射机和接收机之间存在直接路径，那么信号包络不再是瑞利分布，信号幅度的统计特性将服从莱斯分布。莱斯衰落由瑞利分布信号与直接或者视线 (LOS) 信号之和形成。莱斯衰落环境具有一条很强的直接路径，它到达接收机的时间时延与来自本地散射体的多径到达时延大致相同。莱斯分布的电压幅度包络具有如下 PDF

其中，x 是一个随机变量，这里取作所接收的电压幅度，σ 是标准差。I 0 ( ) 项是第一类零阶修正贝塞尔函数。由于 I 0 ( ) = 1，所以当 K = 0 时，莱斯分布简化为瑞利分布。莱斯分布由这个 K 因子定义，对于无线环境来说，K 因子定义为 LOS 分量与散射分量的功率比。

多径的特征由信道脉冲响应来描述，使用抽头时延线实现方式为多径建模。抽头变化的特征用多普勒频谱来描述。

除了时延扩展和多普勒展宽之外，角度扩展是无线信道的另一个重要特性。

接收机端的角度扩展是指在接收天线阵列处多径组件到达角的展宽。

与此类似，发射机端的角度扩展是指这些最终到达接收机的多径信号离开角的扩展。

角度扩展会导致空间选择性衰落，这意味着信号幅度会依赖于发射天线与接收天线的空间位置。当无线通信系统中使用多根天线时，由于角度扩展、天线辐射方向图和周围环境所导致的空间效应，各个发射-接收天线对之间可能具有不同的信道脉冲响应。

由于 MIMO 系统需要信道之间具有低相关度，所以理解这些空间特性可能如何影响系统性能是非常重要的。在此应用指南的后续部分中，将会对所有无线信道中都存在的基本特性进行回顾，例如时延扩展和多普勒扩展。

功率时延分布图 (PDP)

在无线通信中，被传送给接收机的信号可能是经由许多不同路径，穿过无线电信道才到达接收机的。在通过无线信道进行传输的过程中，信号可能是通过直接视线 (LOS) 路径，也可能是经过了平面反射，然后才到达接收天线。由于原始传输信号的多个副本传播的距离不同，所以它们到达接收机的时间不同，并且具有不同的平均功率电平。

人们利用无线信道的脉冲响应来描述发射机与接收机之间主要路径的特征。使用抽头时延线对脉冲响应建模是一种传统的衰落信道仿真技术。在这些模型中，每个 "抽头" 表示在相同时间到达的众多多径信号之和。由于较晚到达的信号具有更大的路径损耗，并且可能多次经过周围环境的反射，所以抽头幅度通常随着时间的推移而减小。在接收机端，如果存在 LOS 路径，则每个抽头的幅度统计特性服从莱斯分布，如果没有 LOS 路径，则服从瑞利分布。

如图中所述，可将发射机和接收机看作一个椭圆的两个焦点，由同一椭圆反射的所有路径都将具有相同的相对时延。在一个特定的时延，所有信号合并形成信道脉冲响应中的一个抽头。每个抽头的平均功率和时延显示为信道脉冲响应，也称为 "功率时延分布图 (PDP)"。图 7 给出一个信道的功率时延分布图 PDP，它拥有三个抽头 (信号路径)。

对这三条路径进行组合，一同构成发射天线与接收天线之间的无线信道。因为信道仿真器可以配有时间时延和相关的幅度分布图，所以这种功率时延分布图 PDP 模型可以用作信道仿真的基础。

衰落多普勒频谱

时变衰落是由于散射或者发射机与接收机的相对运动而发生的，这种衰落会导致频域响应中的扩展，通常将其称为多普勒频谱。

发射机与接收机之间的相对运动会导致在有限频谱带宽上发生纯频率单音扩展，此时会导致多普勒频谱。最大多普勒频率 fd,max 与相对速度的关系由下式表示。

其中，v 是移动速度，fc 是载波频率 (Hz)，而 c 是光速常数。纯单音的频谱扩展所覆盖的范围为 fc ± fd,max。通过对信道脉冲响应与正弦射频载波之间的自相关求傅立叶变换，可以测量或者计算多普勒频谱。假设移动终端周围的散射体均匀分布，那么，以任意到达角 (变化范围为 0-360°) 接收多径信号的概率相等。在此情形下，理论上的瑞利多普勒功率谱将呈现为如图 9 所示的典型 "U 形"。

莱斯衰落是由瑞利分布信号与 LOS 信号之和构成的。因此，莱斯多普勒频谱是瑞利多普勒频谱与 LOS 多普勒频谱的叠加。如果发射机与接收机之间存在相对运动，则 LOS 信号将会发生与相对速率相关的静态频移。LOS 信号的这种多普勒频移可根据下式确定。

改变 LOS 到达角会使多普勒频率相对于中心频率发生漂移，最大漂移频率为 fd,max。莱斯衰落的 K 因子影响直接路径相对于多径的功率电平。图 10 给出莱斯衰落的理论多普勒频谱，它是通过对瑞利多普勒频谱和具有正静态频移的 LOS 求和所得到的。

角度扩展与角度功率谱

传统的无线信道建模方法 (例如功率时延分布图和多普勒频谱) 可以精确地表示 SISO 系统的多路效应。这些传统模型的缺点在于他们通常没有包括多径环境下由天线位置和极化引起的空间效应。他们也没有包括天线方向图对系统性能的影响。

例如，在如图 14 所示的简单 MIMO 情形中，Tx0 发射天线具有两条到达 Rx0 接收天线的信号路径，即 LOS 和一条多径。LOS 路径以离去角 (AoD) θd 1 离开 Tx0，这一角度是相对于阵列视轴测量得到的。阵列视轴定义为天线阵列线的法线 (垂直) 方向，主要用作描述角度方向的参考方向。由于发射机与接收机的阵列视轴方向可能没有相互指向对方，所以接收信号的到达角度可能有所不同，这一到达角度被定义为到达角 (AoA)。

在图中，LOS 路径从发射天线 Tx0 到达接收天线 Rx0 的 AoA 为 θa 1。如图所示，Tx0 与 Rx0 之间多径的 AoD 和 AoA 分别为 θd 2 和 θa 2。

对于连接 Tx1 发射天线和 Rx0 的信号路径，其 AoD 和 AoA 可能不同于从 Tx0 到 Rx0 的 AoD 和 AoA，具体取决于 Tx0 和 Tx1 天线的空间分离度。如果两根发射天线彼此非常靠近，则 AoA 与 AoD 非常相似，天线对 (Tx0/Rx0 和 Tx1/Rx0) 之间的衰落可能高度相关。正如前文的讨论，发射 — 接收天线对之间的高度相关性会降低 MIMO 和 STC 系统的性能。因此，对于任何 MIMO 信道仿真器而言，包括空间效应以及天线对之间信道相关性的模型是非常重要的。

也可以不在信道仿真器中对每个 AoD 和 AoA 建模，而是通过包括 AoD 和 AoA 扩展 (称为 "角度扩展") 来获得一个改进模型，用于对丰富多径环境的特性进行仿真。由于接收信号的幅度取决于天线的空间位置，所以角度扩展会导致空间选择性衰落。

当发射机或/和接收机端利用多个天线时，由于天线分离、天线辐射方向以及周围环境的原因，不同的发射接收天线对可能拥有不同的衰落特性。

在图所示的示例中，由于大多数散射体距离基站天线的位置非常远，所以典型基站 (BS) 的角度扩展非常窄。与此形成对比的是，移动站 (MS) 在其周围包括大量本地散射体，因此会导致非常宽的角度扩展。如果基站天线在物理位置上非常靠近，很窄的角度扩展会导致信道之间的高度相关。幸运的是，基站通常拥有足够的空间使其天线之间的位置足够远，从而降低信道相关度。

在移动手持设备中，需要在小型包装内放置多个天线，对于这种情景，紧凑的天线间隔是理想选择。图 15 还给出基站周围空间角的紧密分组，将其称之为 "群集" (cluster)。可以使用一个在周围环绕着角度扩展的平均角度来建立群集模型。这一表示允许将统计 PDF 模型应用于作为角度函数的接收功率。

角度扩展的特性用角度功率谱 (PAS) 来描述。用 θ 来表示 AoA 或者 AoD，信号的 PAS ― s(t,θ) ― 将平均功率表示为角度的函数。定义

图 16 给出三个广泛使用的 PAS 分布模型: 拉普拉斯、高斯和均匀分布模型，。PAS 分布通常是根据所需传播环境进行选择的，例如，拉普拉斯模型适用于城市和农村区域的户外传播。为每个群集分配了一个 PAS 分布，这个 PAS 分布能够最好地估计无线信道 PAS 的测量值或者建模值。角度 θ0,k 是第 k 个群集的平均到达/离开角。如图所示，将拉普拉斯和高斯分布截短以平均角 θ0,k 为中心的 2∆θk 值。表 3 给出有关 PAS 的均匀模型、高斯模型和拉普拉斯模型的多模态分布函数。

"角度功率谱" 只是一种空间特性，它可能引入各个 MIMO 信道之间的相关性。这些由空间引起的信道相关性还可能受到天线方向图、天线距离和极化的影响。本应用指南的后续部分将对这些主题进行讨论，还将讨论他们与 MIMO 系统中信道相关性的关系。

天线增益与天线方向图

天线间隔

当天线间隔减小时，信道之间的相关性将会增大。在极端情形下，如果两个发射天线的放置方式使它们具有相同极化，则可以预期它们到达单一接收天线的信道特征可能是相同的。因此，为了使 MIMO 系统能够很好地工作，很重要的一点是对天线位置进行优化，以降低信道之间的相关性。例如，图 21 给出两个垂直放置的偶极子天线，其间隔距离为 d。通常，在传统的相控阵应用中，天线间隔大约为 λ/2，利用这一间隔来提高复合阵列的增益。在 MIMO 应用中，对于天线间隔的要求不是为了获得高阵列增益，而是为了获得低信道之间的相关性。在此情形下，天线间隔可能远大于 λ/2，唯一的限制就是为了分隔各个单元所需要的区域空间。例如，由于手持设备中的空间有限，移动设备可能选择 λ/2 间隔，而基站中采用的天线间隔可能等于或大于 4λ。

空间相关

由于 MIMO 系统需要在多径丰富的环境中才能有效工作，多个发射天线的空间位置 (彼此之间的相对位置和在周围环境中的位置)，可能在不同 MIMO 信道之间产生很高的衰落相关性。对于接收机端的天线位置，同样存在这种情况。本节将表明: 天线间隔不足时会导致空间相关。两个天线阵元之间的空间相关系数 ρ12 是阵元间隔、PAS 以及各阵元增益方向图的函数。假定天线阵元的增益方向图相同。此相关系数可以使用如下公式计算。

在图 1 中，针对几种天线与方向角扩展 (AS) 实例，给出了其相关系数的绝对值随天线间隔变化的曲线。天线类型分别采用 "全向" 天线和使用 "三扇区" 的定向天线。每条曲线表示 AS 涵盖 2、5、10 和 35 度的不同值。这些曲线假定单模态拉普拉斯功率方位角频谱的平均到达角为 200°，∆ θ 为 180°。与我们预期的一样，在增大归一化间隔和增加 AS 时，相关系数会减小。还有一点值得注意: 对于一种给定的天线间隔，当 AS 很大 (等于 10 或 35) 时，定向天线的相关性会稍大于全向天线的相关性。

使用公式 29 可以计算整个系统的空间相关矩阵，并在基站和移动站形成各个空间相关矩阵。例如，给定一个 2x2 MIMO 系统，假设因数 α 和 β 分别表示利用公式 29 为基站和移动站天线对计算的相关系数。基站和移动站的相关矩阵表示为

下行信道的系统空间相关矩阵可以使用克罗内克 (Kronecker) 内积计算

天线极化相关

上一节已经说明: 那些角度扩展范围较窄的系统，可能需要在物理上使天线保持较大间隔，使其空间相关性较低。遗憾的是，一些无线设备的物理体积变得越来越小，从而将天线间隔限制为不超过一个波长，而波长取决于工作频率。

在某些情形下，需要一种替代解决方案，来实现 MIMO 操作所需要的低信道衰落相关性。有一种技术可以降低两根天线之间的空间相关性，那就是对天线进行 "交叉" 极化。换句话说，就是将两根天线的极化设置为相互正交或接近正交。如图 2 所示，两个近距离垂直极化 (0/0) 偶极子天线之间的空间相关性很高，而正交极化 (0/90) 天线 (一个垂直和一个水平) 之间的相关系数要低得多。