背景：
有许多文本数据含有重要的地理信息，而现有的词云方法无法显示空间信息。
Geo word clouds:不但可以显示词频还可以显示词之间的空间关联。
输入：n个点（带有地理位置）；
M：需要填充的地理区域；
M'：填充完后的地理区域；
2.1 Requirements
- R1. 所有单词不相交；
- R2. 每个词都有少量的shapes；（一个点代表一个单词，如果相同的词的点相互关联，则将其连成一个词。一个簇是一个单词，根据簇大小决定文本大小，一个簇可视后是一个shape）
- R3/M1. 词的shapes要和它的点很好的吻合；（为了强调词云的空间性，shapes和点需要吻合。一个词覆盖的点越多，这个词和没有被覆盖的点的距离越小，这个词所代表的空间数据越好。）
- R4/M2. 有k个点的词的区域接近于（M'是可视化后的区域，M是原始区域）
- R5/M3. M'需要将M完美覆盖（不要越界，不要留太多空白）
- R6. 同一单词的shapes需要有相同的颜色（保证一致性）
- R7. 不要让着色影响单词的重要性。
2.2 Measures:
A.
( p:点;Cp：p所属的簇；Word(Cp)：矩形限位框。)
在边框上或者内部的霍斯多夫距离为0。
为了测量词的shapes是否和它的点很好的吻合,需要用到Hausdorff距离。
Coverage error:
The sum of the error for all points measures how well all shapes in M' cover the whole data set.（可视化后的shapes结果与数据的吻合度，可以理解为聚类后的框与其可视化后的shapes的吻合度）
B.
为了给词定义合适的位置，有时候需要进行词的缩放，因此M2表示的就是词的大小能够代表其点数的程度。比如对于有k个点的词，缩放比例为x，则not represented的点数为|k-k*x| (Rep(c):簇c中not represented 的点数。C：所有簇。)，因此缩小词会使得该值变大。
C.
How well does M' resemble M.
M'与M的差值。
3.布局算法
k-means算法将同一标签的点聚成簇，每一个簇放一个单词。单词的大小取决于簇中点的数量。
clustering之后对每一个簇确定一个旋转角度。对簇中的点确定特征向量，利用特征向量中的principal component。确定这些点的特征向量并使用向量中的主成分。角度的选取要与特征向量保持相近。旋转角度：正交、45度、10度。
词的位置：贪心算法。根据簇的大小（簇中包含的点数）进行排序，位置由大到小放置避免对于更大的簇会有大的误差。按像素进行词的位置的计算，没有被占据的像素可以利用。
如果词无法放置在准确的位置，我们需要按比例缩减它，这样词的中心距离簇的中心就会更小。则需要对其进行重新的大小排序。
Optimal size的设定(R4)：（AM 为由像素计算的M）
4.着色：
为了满足R6和R7.
根据Hue光谱，颜色的排布随词的大小排。
相似大小的单词颜色要隔c个，以防相似大小的词颜色相似。因此c需要大于1，图中为c=3的情况。这样两个相邻的单词得到相同颜色的概率大大缩减。
5.实验
数据：
1.法国：125个不同的标签，关于奶酪品种
2.英国和爱尔兰：126个来自网络相册的不同的照片标签，545140个图像。
实现：Sage Math Cloud（基于Python的软件包）
5.1Allowed rotations（是否需要更多的角度选择？）
90度的coverage error(所有点距离限位框的距离和，与其原定位置的差值)最小，因为90度时空间整齐，选择性强，使得shapes与其原定位置相差小。
Words not represented 变大，因为在45度和10度时，把所有词放在原定位置有困难，因此需要缩小一些词，因此words not represented会更多。
Symmetric difference在90度时最小，因为90度时更紧密，使得M'与M差值最小。
5.2 Initial font size
100%到90% coverage error(所有点距离限位框的距离和，与其原定位置的差值)变大，因为所有字都变小，聚类的覆盖的点就变少了。90%到80%变小，因为可视化后的词比预定位置更接近。
随着字体变小，words not represented 就变小了。
随着字体变小，symmetric difference变大。（可以理解为：所有词都变小，地图上的总覆盖变小，因此M'与M相差较大）
5.3 Clustering
- a.一个点放一个词，则无法区分词频。
- b.是a和b这两个极端的中间值。标签应用的多个区域都可以观察到，并且词的数量不会太大。
- c.每一个词用一个簇，则无法看出地区差别。
- 1.点被聚类的时候coverage error(所有点距离限位框的距离和)会变大，因为点距离它的原本位置的误差变大。
- 2.如果不聚类的话，许多词的位置会重叠，这样许多词不能放在原本的位置，因此这些词需要缩小以放置在适合的位置，所以words not represented会变大。
- 3.(c)比(b)差的原因：簇变大，词也会变大，使得相似大小的词难以整齐排布填满地图。
5.4 Word placement
- 1.第一个被放置的词是Tomme，因为它的词频最大，根据聚类算法，将其分为两个簇，词放置在最佳的位置以覆盖尽可能多的点；
- 2.第二个词Faisselle，因为Tomme占据了Faisselle的右下角最佳位置，因此需要调整Faisselle的位置，保证覆盖尽可能多的点；
- 3.第三个是Crottin，放置方法与之前相同。
5.5 Running time
法国：30分钟（90度）
英国和爱尔兰：60分钟（90度）
如果把角度变为10度，时间增加了60%。
数据的预处理（聚类和归一化）仅分别花费了几秒和几分钟。
Conclusions
- 1.旋转角度为90度时，结果最紧凑；
- 2.实现方法：贪心算法；
- 3.所选择的聚类算法也会影响地图的覆盖，我们发现k-means算法是最好的。
