应该很多人都看到过类似这样的图吧。
我个人对解题是抱有极大兴趣的人，但是
“智商高于130”？？？
但是像我这种智商拳打汤姆猫脚踢光头强的人，看来不上升到另外一个高度是不行了，需要让你们知道什么叫做“你在第五层，而我在大气层”。看问题一定要抓出本质。
这些一笔连上所有圈圈的题目，就是图论中的遍历问题，那么今天的主题来了：欧拉回路和哈密顿通路。
欧拉回路，也就是七桥问题：18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如图所示）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。
图为“七桥问题”示意图
简化出的“一笔画问题”
在相当长的时间里，始终未能解决。利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有5040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。不过现在借助计算机的强大算力，这不过是小菜一碟。
最终，欧拉证明了七桥问题是无解的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。
题外话，建筑界存在大量“一笔画”的实际应用：
比如欢乐谷，它的每个游乐设施之间的桥梁、通道和出口都是经过严格设计的，目的就是为了让游客从入口进去之后不走重复的路游玩，并回到起点。包括博物馆、公园，甚至是宜家，这些场所的入口和通道也都是经过精心设计的。
哈密顿通路：哈密顿图（Hamiltonian graph，或Traceable graph）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路（Hamiltonian cycle），含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径（Hamiltonian path）
哈密顿图的必要条件：若G=(V,E) 是一个哈密顿图，则对于V的每一个非空子集S，均有W(G－S) ≤|S|。其中|S|是S中的顶点数，W(G－S)表示图G擦去属于S中的顶点后，剩下子图的连通分支的个数。
哈密顿图的充分条件：设G=(V,E)是一个无向简单图，|V|=n. n≥3. 若对于任意的两个顶点u，v∊V，d(u)+d(v) ≥n，那么, G是哈密尔顿图。此条件由美国图论数学家奥勒在1960年给出。
假期正式结束了，有时间将用代码实现下此类算法。
