从系统思考的角度说，正反馈通过目标与结果之间的相加来增加输入，从而使结果不断增加。正反馈模型可以用于军事学、管理学和经济学的各种理论分析，此处给出管理学上比尔盖茨的正反馈理论和经济学上索罗斯的反身理论，它们的本质都是正反馈模型。比尔盖茨在他的书《未来之路》中详细论述了他是如何使用正反馈理论打败所有对手，从而成为操作系统的行业标准，正反馈也使他成为了世界首富。金融家索罗斯在他的书《金融炼金术》中论述了反身理论，并且举了很多他在金融市场中的例子来论证反身理论，也在书中对于经济学中的均衡理论提出了挑战，认为经济学不仅只包含均衡，还包含非均衡。而均衡是系统思考的负反馈模型，非均衡是正反馈模型，负反馈和正反馈模型是系统思考最基本的2种模型。
1）正反馈应用于比尔•盖茨的正反馈模型
内容提要：比尔·盖茨在《未来之路》中介绍了他是如何通过正反馈理论打败所有竞争对手，使微软系统成为行业标准的。微软系统的低价策略使得比其他竞争对手卖出更多产品，而卖出的产品多，给他做兼容软件的厂家就多，从而增加了微软系统的影响，进而促进更多人购买微软系统，形成正反馈效应。比尔•盖茨通过正反馈理论击败苹果操作系统，UNIX等众多实力强大的对少，使微软系统称为行业标准，自己也成为世界首富。
比尔·盖茨在他的书《未来之路》中写道：“事实标准常常通过经济机制在市场上发生演变，这种经济机制与推动商业成功的正向螺旋的概念十分相似，它使一个成功推动另一个成功，这一概念叫做正反馈，它说明事实标准之所以常常出现在人们寻求兼容性的时候的原因。
在一个发展的市场上，只要存在一种稍微优于竞争对手的做法，这时正反馈循环就开始了。这种情况最容易发生在下面这种高技术产品上，这种产品可以大量制造，而成本却很少增长，其一部分价值来源于他们的兼容性。家用录像游戏系统就是一个例证。这是一种有特殊目的的计算机，安装有一张供特殊目的用的操作系统，该操作系统形成了游戏软件平台。兼容性的重要性，还在于可利用的应用程序（例如这里的游戏程序）越多，则机器本身对用户来说就越有价值。同时，用户购买的机器越多，软件开发者就会为它开发越多的软件。一旦一台机器的推广到达了一个高水平，销售量就会不断上升。这时，正反馈循环就开始了。
计算机行业学到的最重要的教训之一是，计算及对其用户的价值大小取决于质量和可供计算机使用的各种应用软件。
但是最初的IBM个人计算机实际上可以选择装入3个操作系统——即我们的PC-DOS，CP/M-86和UCSD Pascal P-System。我们知道三个系统中只有一个能够成功，从而成为标准。我们需要向VHS录像带推入每一个录像带商店那样的同一类的力量，使MS-DOS也成为一个标准。我们看到有三种方法使MS-DOS名列前茅。
第一种就是要使MS-DOS成为最好的产品。第二种就是帮助别的公司编写以MS-DOS为基础的软件。第三种是要确保MS-DOS价格便宜。
我们和IBM做了一笔令人难以置信的交易——即只交低廉的一次性费用，就使该公司在所销售的许多计算机上使用微软公司的操作系统。这就使得IBM有了动力去推广MS-DOS，廉价地销售它们。我们的策略成功了。IBM以大约450美元的价格出售UCSD Pascal P-System，以175美元出售CP/M-86，而以60美元出售MS-DOS。
我们的目的不是要直接从IBM那里赚钱，而是要从出售MS-DOS特许权赚钱，有的计算机公司想要提供或多或少的与IBM个人计算机兼容的机器，我们就把MS-DOS的特许权出售给这些公司。IBM可以免费的使用我们的软件，但是它对未来的升级版软件并不能享有独占使用权和控制权。这使得微软公司做起了把软件平台的特许使用权出售给个人计算机工业的生意。结果IBM放弃了UCSD Pascal P-System和CP/M-86的升级版本。
用户们充满信心的购买IBM个人计算机，在1982年，软件开发者们开始抛出在这一DOS下运行的应用程序。每一个新的应用程序都增加了IBM个人计算机作为潜在的工业界的事实标准的实力。
一个正反馈的循环开始趋动个人计算机市场。一旦开了头，成千上万的应用程序出现了。不计其数的公司开始制造内置卡或“附件卡”，这些卡扩展了个人计算机的硬件能力，软件和硬件的珠联璧合所带来的好处使个人计算机的销售量远远超了IBM的预期销量——成百上千万地增加。正反馈循环为IBM循环出数十亿美元。有好几年，所有商用个人计算机中的半数以上是IBM的产品，其余的大多数产品也与它兼容。
在三年内，几乎所有的个人计算机竞争标准都消失了，唯一的例外是苹果公司的苹果二型（Apple II）和Mac机（Macintoch）。惠普，DEC，德州仪器和施乐公司，尽管在技术声望和用户方面都有很强的实力，但在80年代初期的个人计算机市场上均告败北。原因在于它们的机器缺乏兼容性，而且没有对IBM内部结构提供足够的重大改进。”
分析逻辑：
1）比尔·盖茨在《未来之路》中，详细的介绍了微软利用正反馈原理打败所有的其他操作系统而成为行业标准，所以比尔•盖茨的模型就是正反馈模型。
2）比尔·盖茨的正反馈思路是当微软的操作系统在市场上有较多一些份额，就会有较多的软件开发者为微软的操作系统编写应用软件，这样微软的操作系统的价值就会提高，就会有更多的人购买微软的操作系统，然后又有更多的软件开发者为微软系统编写应用程序，增加微软系统的价值，从而又再促进销售。最后形成正反馈，打败所有其他对手，成为行业标准。
3）比尔·盖茨提出三种方法来增加微软操作系统的市场份额的方法：“第一种就是要使MS-DOS成为最好的产品。第二种就是帮助别的公司编写以MS-DOS为基础的软件。第三种是要确保MS-DOS价格便宜。”
“我们和IBM做了一笔令人难以置信的交易——即只交低廉的一次性费用，就使该公司在所销售的许多计算机上使用微软公司的操作系统。这就使得IBM有了动力去推广MS-DOS，廉价地销售它们。我们的策略成功了。IBM以大约450美元的价格出售UCSD Pascal P-System，以175美元出售CP/M-86，而以60美元出售MS-DOS。”
在物理学中，我们知道：“合外力决定成果”。商品给消费者带来的利益是消费者购买的动力B，价格是消费者购买的阻力C，二者的合外力B-C决定了销售量这个成果Q，合外力的转化率为K。Q=K(B-P)是《可以量化的经济学》中提出的需求定律。微软使用了4种方法来增加销售量Q（如图3-14所示）。
“第一种就是要使MS-DOS成为最好的产品。第二种就是帮助别的公司编写以MS-DOS为基础的软件。”这两种方法增加了消费者购买MS-DOS系统的利益B，第1种是微软自身完善软件而增加的消费者利益，第2种是兼容软件增加的消费者利益B，通过Q=K(B-P)可知，增加B会而使销量Q增加。
“第三种是要确保MS-DOS价格便宜。”第3种方法降低价格，降低了消费者购买的成本P，通过Q=K(B-P)可知，降低P会而使销量Q增加。
通过与IBM这个巨头合作，获得了全世界的推广，增加盈余转化率K，通过Q=K(B-P)可知，增加K会而使销量Q增加。微软作为初创公司，负担不起全球推广这样巨大的营销费用。如果最开始微软没有和IBM进行合作，那么占据初始优势而最后形成正反馈效应的公司就不会是微软了。微软允许IBM以很低的费用使用微软的操作系统，从而使IBM有动力去推广微软的操作系统而不是其他家的。而由于IBM在个人商用电脑上的巨大成功，使微软的操作系统成为了行业标准。
微软通过将操作系统的特许权出售给其他IBM的兼容机厂商赚钱。
4）比尔·盖茨绘制的正反馈框图。在这里作者以系统框图来分析微软的正反馈，并且介绍一条作者要在经济学中讲的重要原理：消费者盈余决定购买数量；而不是价格决定购买数量。
消费者盈余=消费者利益-价格。消费者利益指消费者购买某种产品或服务所获得的利益，也就是商品价值。消费者盈余与购买数量正相关，消费者盈余越多，购买数量越多（如图3-15所示）。
比尔·盖茨提出的增加销量的第一种方法是“就是要使MS-DOS成为最好的产品”，即增加操作系统带给消费者的利益，从公式：消费者盈余=消费者利益-价格可以看出，当价格不变时，增加消费者利益会增加消费者盈余，从而增加销量。
第二种方法是：“帮助别的公司编写以MS-DOS为基础的软件”。帮助其他公司编写与微软系统兼容的软件会提高微软系统的价值，即提高了消费者的利益，从公式可以推出，消费者盈余增加，购买量增加。
第三种方法是：“要确保MS-DOS价格便宜。”在消费者利益不变的情况下，降低价格会提高消费者盈余，从而增加销售量。
而比尔·盖茨的三种方法都用了，则消费者盈余会变的很大，购买量会增加很多，从而推动MS-DOS成为了行业标准。
在这3中方法中，微软允许IBM以很低的价格在其计算机上使用微软的操作系统，促使电脑界的巨人有动力去推广微软的操作系统，借着IBM的成功，而使自己的操作系统迅速成为行业标准，从而打败所有其他的操作系统。苹果系统，UNIX系统和其他操作系统的失败都是因为他们的兼容性不好，甚至于苹果公司自己的系统都不兼容，从而降低了消费者的利益。
2）正反馈应用于索罗斯的反身理论
内容提要：索罗斯的反身理论是一个正反馈模型，索罗斯使用反身理论，狙击英格兰银行，引发亚洲金融危机，是世界上最有力量的投机大师。主流预期是投机者购买的合外力，合外力决定了金融产品的价格涨跌，而金融产品价格的涨跌又影响主流预期，二者相互加强，形成正反馈效应。
索罗斯的核心投资理论就是所谓“反身理论”。简单来说，反身理论是指投资者与市场之间的一个互动影响。索罗斯认为，金融市场与投资者的关系是：投资者根据掌握的资讯和对市场的了解，来预期市场走势并据此行动，而其行动事实上也反过来影响、改变了市场原来可能出现的走势，二者不断地相互影响。因此根本不可能有人掌握到完整资讯，再加上投资者同时会因个别问题影响到其认知，令其对市场产生“偏见”。
在现实中，股票价格上升，购买量也上升，需求定律无法解释，并且供需曲线也并没有如均衡价格曲线那样达到一个均衡点，而是处在非均衡的状态。金融家乔治·索罗斯通过反身定理和金融经历对经济学的均衡模型提出了挑战。
经济学上用羊群效应来解释股票市场的价增购买量增多，并且认为是不理性的行为（与人是自利的假设冲突），这是用现象解释现象，缺乏解释力。经济学家也试图通过将股票市场的价升需求量上升定义为不理性的行为来回避与需求定律价升需求量应下降的矛盾。羊群效应是指不去思考的从众效应，而金融投机者整天在做的事情就是思考投机哪只股票，以及何时投机。
金融家乔治•索罗斯提出反身理论来解释这种非均衡现象，并对传统的经济学理论提出质疑。
金融家乔治·索罗斯是第一个提出完整理论来挑战经济学的均衡，并通过股票和外汇等金融市场的实例来支持其理论的人。
所以为了理解的方便，此处将对索罗斯的理论进行简要的介绍，其内容来自于他的著作《金融炼金术》。
“参与者的偏向
参与者的思维和所参与的情境之间的联系可以分解成两个函数关系，我将参与者理解情境的努力称为认识的或被动的函数，把他们的思维对现实世界的影响称为参与的或主动的函数。在认识函数中，参与者的认识依赖于情境；在参与函数中，情境受参与者认知的影响。可见，这两个函数从相反的方向发挥其功能，在认识函数中自变量是情境，而在参与函数中自变量是参与者的思维。
两个函数同时发挥作用时，它们相互干扰。函数以自变量为前提产生确定的结果，但在这种情境下，一个函数的自变量是另一个函数的因变量。确定的结果不再出现，我们所看到的是一种相互作用，其中情境和参与者的观点两者均为因变量，以致一个初始变化会突然同时引起情境和参与者观点的进一步变化，我称这种相互作用为“反身性”。运用简单的数学，反身性可以表述成一对递归函数：
y＝F(x)认识函数
x=Φ(y)参与函数
所以
y＝F[Φ(y)]
x＝Φ[F(x)]
这就是我的方法的理论基础。两个递归函数不会产生均衡的结果，只有一个永无止期的变化过程。这个过程从根本上区别于自然科学研究的过程，在那里，一组事件跟随另一组事件，不受思维或认知的干扰（尽管在量子物理学中，观察引入了不确定性）。当一个情境包含思维参与者时，事件的因果联系不再是由一组事件直接导向下一组事件，相反，它以一种类似鞋袢的模式将事实联结于认知，认知复联结于事实，由此，反身性概念产生了一种历史的“鞋袢”理论。
股票市场中的反身性
我就用另外两个主张取代了“市场永远正确”的迷信：
1.市场总是表现出某种偏向；
2.市场能够影响它预期的事件；
市场中存在着为数众多的参与者，他们的观点必定是各不相同的，其中许多偏向彼此抵消了，剩下的就是我所谓的“主流偏向”。
在此我将引进第二个简化概念。假定存在着一个无论投资者是否意识到都将影响股票价格变化的“基本趋势”，其对于股票价格的影响及程度，视市场参与者的观点而定，绝非一成不变。以这两个概念作为基础，就可以把股票价格的运动趋势拟想成“基本趋势”和“主流偏向”的合成。
这两个因素如何相互作用呢？请读者回忆一下前边提到的两种函数关系：参与函数和认识函数。基本趋势通过认识函数影响参与者的认知，认知所引起的变化又通过参与函数影响情境。在股票市场中，首当其冲受到影响的就是股票价格，股票价格的变化又反过来对参与者的偏向和基本趋势同时施加影响。
存在着一种反身性的关系，其中股票价格取决于两个因素——基本趋势和主流偏向——这两者又反过来受股票价格的影响。股票价格和这两个因素之间的相互作用不存在常数关系：在一个函数中的自变量到了另一个函数中就成为因变量。常数关系不存在，均衡的趋势也就无从谈起。市场事件的序列只能解释为历史性的变化过程，其中没有一个变量——股票价格、基本趋势、主流偏向——可以保持不变。在一个典型的市场事件序列中，三变量先是在一个方向上，接着又在另一个方向上彼此加强，繁荣与萧条的交替，就是一个最简单而又最熟悉的模式（如图3-16所示）。
1）梳理索罗斯的逻辑。基本趋势和主流偏向影响股票价格，而股票价格反过来也影响基本趋势和主流偏向。假设市场中的主流偏向认为某一股票的价格会上涨，投机者会进行购买，从而引起股票的进一步上涨，导致更多的投机者购买，价格继续上涨；当投机者认为股票不会继续上涨后，会停止购买，股票价格会停留或下降；当投机者认为股票会下降时，会出售股票，导致股票价格下降，股票价格下降，导致更多的投机者出售股票，导致股票价格的进一步下降。投机者购买股票的动机是希望在股票上涨趋势中低价购买，高价卖出，获得利益；在股票下降趋势中出售是希望在高价出售，减少损失。
2）绘制索罗斯的反身理论模型。反身理论描述的是一个典型的正反馈，股票价格的上升（下降）对未来股票价格的上升（下降）是一个促进作用。其分析框图如下图所示（如图3-17所示）。
基本趋势和主流偏向影响投机者对股票的购买和出售。假设现在的主流趋势认为股票价格会上涨，他们会购入股票；由于他们购入股票，股票的价格上涨，从而加强了投机者认为股票会上涨的主流趋势，从而使投机者增加了对这只股票的购买（投机者希望在股票上涨的趋势前期低价购入股票，在股票价格下降前出售股票，赚取差额）。而进一步的股票购买会使股价进一步上升，从而又对投机者认为股票价格上涨的趋势是一个加强的作用。从而完成股票价格上升的正反馈过程。
由于股票的价格不可能无限上涨，股票价格和基本趋势会减弱投机者认为股票会上涨的主流趋势，最终导致主流趋势的逆转，主流趋势开始认为股票价格会下跌，开始出售股票，从而导致股票价格下降；股票价格下降会增强投机者认为股票价格下跌的趋势，从而出售更多的股票，导致股票的价格进一步的下跌。从而完成股票价格下跌的正反馈过程。
股票的价格会对投机者有2个反馈作用，其中一个是正反馈作用，增加投机者的投机趋势。一个是负反馈作用，减少这个趋势，符合需求定律的价格升高减少购买。
当股票价格上升时，价格的正反馈会使投机者认为股票价格会进一步上升，从而有增加购买的趋势。而当股票价格上升时，获得同样股票的代价上升，股票的相对价值下降，会对投机者的购买有减弱的趋势。投机者是在价值和投机上做权衡取舍，而大多数时候，投机行为所发挥的作用更大。
3）增加必要的其他因素。除了价格和投机者行为的互相影响之外，外部环境也会影响投机者的行为。比如传媒舆论对某只股票的评价，就会影响投机者的行为。甚至有时没有任何倾向性的舆论评价，只是提到这支股票，也会影响投机者的投机行为。金融市场非常敏感，任何小的扰动都可能产生较大的结果（如图3-18所示）。
4）分析其他人的理解。2013年诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·J·希勒在《非理性繁荣》中也着重介绍了正反馈理论，他将其称之为‘反馈环’，庞氏骗局就是一个反馈环。希勒写道：“放大机制是通过反馈环（feedback
loop）工作的。反馈环是一种自然形成的庞氏过程——过去价格的上涨增强了投资者的信心及期望，这些投资者进一步抬升股价以吸引更多的投资者，这种循环不断进行下去，因此造成对原始因素的过激反应。……在反馈环理论中，最初的价格上涨导致了更高的价格水平的出现，因为通过投资者需求的增加，最初价格上涨的结果又反馈到了更高的价格中。第二轮的价格上涨又反馈到第三轮，然后反馈到第四轮，以此类推。因此诱发因素的最初作用被放大，产生了远比其本身所能形成的大得多的价格上涨。这种反馈环不仅是形成整个股市中著名的牛市和熊市的因素，而且也事关个人投资的盛衰，当然两者可能在细节上会有差异。……不管哪一种反馈环理论在起作用，投机性泡沫都不可能永远持续下去。投资者对股票的需求也不可能永远扩大，当这种需求停止时，价格上涨也会停止。”
索罗斯的反身理论和希勒的反馈环理论本质上都是正反馈理论。这个理论也可以通过需求定律公式Q=K(B-P)来解释，投机与普通商品的不同之处在于，价格上涨P会导致需求B增加。当某种因素导致价格P上涨时，投机者希望抓住股票的上涨趋势，进行购买，而在价格下降前抛出，获得贱买贵卖的利益。股票价格P上涨导致了股票的需求量的增加，投机利益B增加。开始时的投机利益B的增加大于价格P的上涨，导致B-P>0，购买量一直增加，形成股票上升的正反馈过程。在经过一段时间后，投机利益B的增加减小，而价格P还在增加，B-P=0，此时的购买量为0。当主流趋势发现付出的价格P过高时，开始发生需求反转，需求量开始下降，投机利益B开始下降，B-P <0，股民开始抛售股票，导致投机利益B减少，供给量增加进一步使价格P下降，导致下一轮的抛售股票，从而产生股票下降的正反馈过程。
摘自《可以量化的管理学》
