704.二分查找：
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
链接：https://leetcode.cn/problems/binary-search
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
初步思考：
关键词：有序、不重复。进而选择使用二分查找的方法，对数组进行遍历。
- 过程：
设定左右指针
找出中间位置，并判断该位置值是否等于 target
nums[mid] == target 则返回该位置下标
nums[mid] > target 则右侧指针移到中间
nums[mid] < target 则左侧指针移到中间
时间复杂度：O(logN)
第一种方法，也就是定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里[left, right] （这个很重要非常重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
- while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
int search(int nums[], int target,int length) {
int left = 0, right = sizeof(nums) - 1;
while (left <= right) {
//int mid = (left+right)/2; 可能溢出
int mid = left+(right - left) / 2 ;
int num = nums[mid];
if (num == target) {
return mid;
}
else if (num > target) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
};
int main()
{
Solution C;
int nums[] = { 2, 5, 7, 9, 11 };
int target;
target = 7;
int out=C.search(nums,target,sizeof(nums)/sizeof(nums[0]));
cout<<out;
}
进一步思考：
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
- while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
总结：
二分法对于开闭区间的理解十分重要，对于区间的边界处理不当会导致结果的错误。
参考：手把手带你撕出正确的二分法 | 二分查找法 | 二分搜索法_哔哩哔哩_bilibili
拓展延伸：
Binary Search两大基本原则：
- 每次都要缩减搜索区域。
- 每次缩减不能排除潜在答案。
(这部分代码仍存在死循环的bug)
First Occurance：
寻找元素第一次出现时的位置：
循环条件：l<r；缩减搜索空间:l=mid+1,r=mid
//寻找某数第一次出现
int FirstOccurance(int nums[], int target, int length)
{
int l = 0, r = length - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
if (nums[mid] < target)
{
l = mid+1;
}
else {
r = mid;
}
}
return l;
}
Last Occurance：
寻找元素最后一次出现时的位置：
循环条件：l<r；缩减搜索空间:l=mid,r=mid-1
//寻找某数最后一次出现
int LastOccurance(int nums[], int target, int length)
{
int l = 0, r = length - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + (r - l+1) / 2;//向上取整防止死循环
if (nums[mid] > target)
{
r = mid - 1;
}
else {
l = mid;
}
}
return l;
}
Closest：
寻找与元素大小最接近的数的位置：
循环条件：l<r-1；缩减搜索空间:l=mid,r=mid
//寻找最接近的值
int Closest(int nums[], int target, int length)
{
int l = 0, r = length - 1;
while (l < r-1)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
if (nums[mid] < target)
{
l = mid;
}
else {
r = mid;
}
}
if (nums[r] < target)
{
return r;
}
else if(nums[r]>target)
{
return 1;
}
else
{
return target - nums[l] < nums[r] - target ? l : r;
}
}
参考链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Ng4y1q7E3?spm_id_from=333.999.0.0
更优化算法：
在b站中看到一个视频，对二分查找再一次进行了较为详细的讲解，其思路与以上的又大为不同，可以说是这类题目的一个通法，看完后，给我了大大的启发，有了融会贯通的感觉。该视频给出了关于二分查找这类问题的一个通用模板。
视频链接：二分查找为什么总是写错？_哔哩哔哩_bilibili
这里将l的值设置为-1，r的值设置为N，这与之前的方法都是大为不同的。这种类型其实就是左开右开的类型，可以让中间值m一直处于[0,N]以内。同时，在更新指针时，避免了多次讨论l=m+1,r=m-1等情况，统一为l=m,r=m，可以作为一种通用的方法。这样我们的问题就转换为了以下步骤：
- 确定IsBlue()判断条件
- 考虑返回l还是r
- 套用模板
- 针对具体进行一系列的后处理
视频中还给出了四个具体的例子：
这边自己尝试将以上的伪代码进行了实现：
//找到第一个>=target的元素
int target1(int nums[], int target,int length)
{
int l = -1;
int r = length;
while ((l + 1) != r)
{
int m = (l + r) / 2;
//cout << "m=" << m<<endl;
if (nums[m]<target)
{
l = m;
}
else
{
r = m;
}
}
return r;
}
//找到最后一个<target的元素
int target2(int nums[], int target, int length)
{
int l = -1;
int r = length;
while ((l + 1) != r)
{
int m = (l + r) / 2;
//cout << "m=" << m<<endl;
if (nums[m] < target)
{
l = m;
}
else
{
r = m;
}
}
return l;
}
//找到第一个>target的元素
int target3(int nums[], int target, int length)
{
int l = -1;
int r = length;
while ((l + 1) != r)
{
int m = (l + r) / 2;
//cout << "m=" << m<<endl;
if (nums[m] <= target)
{
l = m;
}
else
{
r = m;
}
}
return r;
}
//找到最后一个<=target的元素
int target4(int nums[], int target, int length)
{
int l = -1;
int r = length;
while ((l + 1) != r)
{
int m = (l + r) / 2;
//cout << "m=" << m<<endl;
if (nums[m] <= target)
{
l = m;
}
else
{
r = m;
}
}
return l;
}
本文参考了网上多位大佬的视频教程以及文字教程，属于是对这类二分查找问题的一次较为深入的学习，在学习过程中记录下来了以上笔记，总结了各种不同的算法思路以及方法。
补充：
数组在作为参数传入函数时，数组的大小并不会传入，数组是由指针的形式传入函数的。所以在函数中需要访问原数组大小时候，需要将原数组的长度一并传入。
(6条消息) C语言的那些坑（数组做参数计算大小问题）_零一匠的博客-CSDN博客
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