作为一名语文老师，数学课只听过两次，一次是八年前在“女子中学”听吴正宪老师的课，昨天张宏伟教授的课是第二次听数学课，张教授的课，无疑是震撼的，叹为观止的，令人心潮澎湃的，是我思维和感知的双重冲击，是我等凡人自愧不如的，高山仰止，景行行止，虽不能至，然心向往之。
最初的震撼过后，沉静下来，精心思考，关于张教授的课堂设计，有以下三点疑惑:
现象：《口诀畅想》一课，张教授有这样一个教学设计：1+4+2=（）✘（）。初看这道题，真的是无解，得数是7,无论是一个数的拆分，还是两个数的结合，都无法获得相同的数。在张教授的引导和鼓励下，课堂上二年级的学生优异表现，出乎所有人意料，探究出了1✘7 0.5✘14等答案。心里不由的发出感叹：思维固化的成年人真的比不上一个孩子。
思考，认为这一环节的教学设计目的有待商榷，这节课是课题是《口诀畅想》，这一环节的设计目的不明，没有为教学目标所服务，这道题也属无意义的证明，在数学中乘法是加法简便运算的一种方式，课堂上探究的答案无论是把4分成4个1，3分成3个1，还是把1分成2个0.5，4分成8个0.5，3分成6个0.5一点也不简单，相反很繁杂，及其容易出现错误，况且认识小数是四年级的教学内容，二年级的孩子有部分知道小数，仅限极少的一部分，那这一教学的设计就只有一少部分学生学有所得，大部分学生只是在凑热闹，浪费时间。张老师这一环节设计的目的是什么，是为了培养学生的发散思维能力吗？课堂上能为培养学生某一种能力，设计与教学目标无关的环节吗？还是为了验证张教授在课堂上所出的“数学有无限种可能”的观点呢？
现象：课堂上张教授循循善诱引导学生探求除法算式和乘法算式之间的关系，经过学习的不断深入，孩子们也渐入佳境，最后探究出除法算式和乘法算式之间为相反的关系，并以此类推减法算式与加法算式之间相反的关系。
思考：说实话“相反”之一词语的表达，作为一名成年人“相反”意思了解，但是不甚明了，似是而非，犹如隔着一层薄纱，朦朦胧胧的，我咨询同为数学教师的先生，他脱口而出的是“逆运算”，“逆运算”这一表述非常准确清晰地表达，我一下子就明了，犹如拨云见日般，一下子天朗气清，惠风和畅。我又追问：“相反的关系对不对？”他回答我：“也可以这样表达，但是逆运算更恰当，更准确。教学参考上写的也是逆运算。”时代发展的要求教师要有胆量，有能力跳出教材教学生，但是能抛开教材教学生吗？概念性知识的传授，是按照教材教好？还是根据教师个人的理解教好？在考试的时候，如果恰好遇到填空题，学生写“相反”对不对？数学是一门很严谨的学科，这个教师这样表达，那个教师是另一种表达可以吗？
现象：张教授在讲座中介绍到：通过“杠杆游戏”让学生记忆“九九乘法表”，不让学生背诵，毋庸置疑的是“杠杆游戏”学生更喜欢，兴趣更浓，与枯燥无味，单调重复的背诵相比，学生更乐于接受，参与的积极性更高。
思考：通过一次“杠杆游戏”真的能让学生将“九九乘法表”铭记于心吗？游戏的设计只是记忆九九乘法表的一种辅助手段，不是主要手段，这样的设计兴趣大于内容，在现实的计算中能让学生脱口而出，不假思索的还是背诵过的内容，熟能生巧。九九乘法表只通过游戏，不背诵真的可以吗？
以上三点是我听课后的疑惑和思考，欢迎交流探讨。
