概率 -> 预测 -> 有根据的决策
概率
量度某事发生几率的一种数量指标。
P(A) = n(A) / n(S)
S称为概率空间，或者样本空间，表示所有可能的结果。实际发生的事情都是S的子集。
维恩图（文氏图）：概率的图形表示。集合论中也有这个概念。可以用它来辅助概率计算。
维恩图
对立事件：A'。（要么发生A，要么发生A'）A, A'互为穷举事件
互斥事件： 两个事件只有一个会发生。（互斥与穷举不一样）。
相交事件： 两个事件有可能同时会发生。P(A∪B) = P（A）+P（B） - P（A∩B）
相关事件： 几个事件发生概率互相有影响。P(A|B) != P(A)
独立事件： 事件发生概率互相没影响。P(A∩B) = P(A) * P(B), P(A|B) = P(A)
条件概率
条件概率
当事件B为已知条件时，事件A发生的概率：
P(A|B) = P（A∩B）/ P(B)
**P（A∩B）= P(B) x P(A|B) **
**P（B∩A）= P(A) x P(B|A) **
概率树
韦恩图不适合表示条件概率，可以用概率树表示。
图片发自简书App
全概率公式与贝叶斯定理
如上概率树图，如果我们知道了上面的各个概率想求P(A)？
全概率公式： P（A）= P(B) x P(A|B) + P(B’) x P(A|B’)
更近一步，如果我们想从上面的公式求出 P(B|A)?
贝叶斯定理：P（B|A）= P（B∩A）/ P(A) =[ P（A|B）* P(B) ]/ [ P(B) x P(A|B) + P(B’) x P(A|B’)]
贝叶斯使用场景？： 需要求条件概率，并且该条件概率与已知条件概率顺序相反。
如果记不清楚了可以画概率树辅助。
现实中的贝叶斯非常有用，例如过滤电子邮件，垃圾邮件检测，医学实验，等等。
