原子指标与派生指标
原子指标是对指标统计口径算法的一个抽象，等于业务过程（原子的业务动作）+ 统计方式。例如，支付（事件）金额（度量），曝光（事件）次数（度量）。
不同的派生指标可能具有相同的原子指标，这样派生指标就定义了一种等价关系，而属于相同的原子指标就构成了一个对指标体系的划分。在每一个划分中，存在一个可以派生出其他指标的最小派生指标，即最细粒度。
让我们规范化定义，记录 
（业务过程事实表），
定义了一个统计方式（ex: sum, count, max, count distinct...）。
对于
的一个分拆
，如果%20%3D%20%5Csum%5Cnolimits_%7Ba%5Cin%20A%2C%5Ccup%20a%3DX%7Df(a))
，则
具有派生的可加性，如sum, max, count...但是我们都知道count distinct（简写ctd）是一个例外，一般不具有可加性。这是因为count distinct 蕴含了一个分拆
(count distinct c = count(select c from group by c))，而不是上述分拆的子分拆（
，不存在
）。
但是如果我们定义一个
，而是的子分拆，这显然是可以找到的。那么我们就可以让ctd函数具有可加性，而
可作为的维度属性。例如，用户每日购买的首个商品，用户归一化的来源渠道。
下面我们提出这样一个问题，是否可以找到一个
，使得我们事实表中%20%3Dcount(A))
，同时满足上述ctd度量的可加性。答案是肯定的，前提是%5Cgeq%20count(C))
。
我们进一步提出这样一个想法，是否可以对每一个
，%3Dctd(X%5Cvert%20%7Ba%5Cin%20A%5E%5Crho%7D))
，这样我们定义出便具有实际的意义。也就是我们将每一条记录赋予一个新的column，即)%3D(t%2Cc%2Cg(c)))
，其中
可以视为数据表的主键，
surjective，)
即为新的一列，可视为
的维度属性。则对于而言，
，
: fixed points, %3Dg(c))
，
non-fixed points。
然而这样的想法是保证不了严格的成立，设想数据中每一个用户都购买了某一种商品
，其中有一些用户购买了商品
，那么%3Dctd(X)%3Dctd(X%5Cvert%20%7Ba%5Cin%20A%5E%5Crho%7D))
，因为
是的函数，所以数据中每一条记录的都等于。那么对于)
而言，)
一定等于0。
