- 超平面的相关知识是学习SVM算法的数学基础。当初为了弄清楚超平面的全面知识，在网络上搜寻良久都没找到详细的讲解，最终是一篇英文讲义救了急。
- 我做了中文笔记分享出来，希望能帮助到大家(英文讲义链接就不分享啦，怕文章被封禁><)。
- ps: 学习超平面相关知识需要了解向量的基础知识，包括但不限于向量的点积、向量的夹角等。
1. 定义
- 超平面是指在n维空间中，余维度为1的子空间，即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。
- 特别的有，2维空间的超平面就是一条线；3维空间的超平面则是一个平面。
2. 公式
- 假设存在n维空间，则位于其超平面的数据点
满足该条件：
-
是某个常数，当
时，超平面经过原点。
- 当两个超平面除了
-
3. 法向量
- 法向量(normal vector)垂直于超平面，决定了超平面的方向。
- 任何与法向量点积为0的向量亦平行于该超平面。
- 法向量等于两个不同方向的平行向量的叉积，即
。
image.png
4. 点到超平面的距离s：
- 点到超平面的垂直距离s可以认为是点
与超平面上任意一点
构成的向量
与标准化法向量
的点积，即该向量在标准化法向量上的映射。
- s为正，则该点位于超平面的正面；s为负，则位于另一面。
image.png
5. 点到超平面的映射
- 点
，化简之后可以得到：
image.png
6. 超平面之间的夹角
- 超平面的夹角等于法向量的夹角。
