卡方分布也是假设检验的一种方法，利用卡方分布来检验观察频数与期望频数之间的差异大小是否显著
主要用途有：
1.检验观察频数与某一概率分布的拟合优度
2.检验两个事件是否独立
一：检验观察频数与某一概率分布的拟合优度
步骤：
1.确定原假设和备择假设
2.计算期望频数与自由度
3.确定拒绝域
4.计算值
5.判断是否位于拒绝域内
6.做出结论，接受或拒绝原假设
例：赌场骰子的观察频数如下，显著性水平为1%，判断是否公正：
| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 观察频数 | 107 | 198 | 192 | 125 | 132 | 248 |
1.原假设：骰子公正，每个点数的概率为1/6；备择假设：骰子不公正
2.期望频数：总次数*每个点的概率 = 1002x1/6 = 167
| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 期望频数 | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 |
自由度v = n-1 = 5
3.确定拒绝域： = 15.09
为拒绝域
4. = 88.24
5. 在拒绝域内
6.拒绝原假设，接受备择假设，骰子是不公正的。
二：检验两个事件是否独立
步骤：
1.确定原假设和备择假设
2.计算期望频数与自由度
3.确定拒绝域
4.计算值
5.判断值是否位于拒绝域内
6.判断假设是否成立
例：轮盘转转转游戏输赢结果与庄家是否有关，显著性水平为5%，观察频数如下:
| 赌 | 庄家A | 庄家B | 庄家C | 总和 |
|---|---|---|---|---|
| 红 | 375 | 367 | 357 | 1099 |
| 黑 | 379 | 336 | 362 | 1077 |
| 绿 | 46 | 37 | 41 | 124 |
| 列总和 | 800 | 740 | 760 | 2300 |
1.原假设：赌局结果与庄家是独立的；备择假设：赌局结果与庄家是相关的
2.假设庄家与否与输赢无关，计算期望频数及自由度
=
=
| 赌 | 庄家A | 庄家B | 庄家C |
|---|---|---|---|
| 红 | 382.3 | 353.6 | 363.1 |
| 黑 | 374.6 | 346.5 | 355.9 |
| 绿 | 43.1 | 39.9 | 41 |
自由度为4
3.拒绝域：
= 9.49
拒绝域为 > 9.49
4.计算 =
= 1.538 < 9.49
5.检验统计量<9.49 ,不在拒绝域内
6.接受原假设，庄家与赌局赢否 是独立的
