数学启蒙的3个任务
数学不只是一个简单的算算数的问题，它包括数学的思维、分析、推理、判断、建立概念等。在学习具体的数学运算之前，有一个很重要的基础，就是数概念的建立，数学思维的形成。应该让孩子为数学学习做好经验的准备，在成人的指导下，通过自身的活动，对生活中的数量关系及空间关系以感知、观察、操作发现式的方法主动探索，发展数学思维能力。
任务一：建立数概念
数概念，包括理解——
1、数的顺序，如2在3之前，3在2之后，2比3小，3比2大；
2、数的实际意义，如3是指三个物体；
3、数的组成，如3是1+1+1、1+2、2+1组成的。
孩子数概念的形成，依次经历：口头数数——给物说数——按数取物——掌握数概念四个阶段。
数概念的形成过程是从感知和动作开始的。孩子计数，起先不但要用眼看，还要动手去“数”。之后再逐渐减少用手点数的动作，而是用眼看实物，嘴里默默地数。有时还会用点头等动作来代替手的动作帮助数数。
很多孩子能够正确回答10以内的应用题，比如你有4个苹果，我有2个苹果，我们一共有多少个苹果。却往往不能正确回答10以内的式子题，比如4+2=？因为应用题描述了情境，唤起了孩子对于物体的表象，即头脑中会出现4个苹果和2个苹果的“画面”，来作为计算的支柱，帮助孩子从感知阶段向数概念过渡，所以，6岁左右，孩子才逐渐能够用数词进行计算，开始进入真正的数概念阶段。
任务二：认识与体验数、量、形、空
我们这个世界就是由数、量、形、空构成的。走进一套房子，里面有几间房，这是数的概念；哪个房间大，哪个房间小，是容量的概念；房间是正方形还是长方形，是形的概念；房间朝向则是空的概念。这四个概念也是数学的一部分，学前儿童应该有一定的认识——
数——唱数、点数，认读数字，理解数、量的概念，数与量的对应、集合等。
量——理解等于、多少、长短、高低、粗细、厚薄等量的概念，初步形成比较、分类、排序等概念。
形——认识基本的图形及其特征。
空——了解左右、上下、前后，今天、明天、昨天等基本时空概念。
在我们的生活环境中，随时随地都可以让孩子认识和体验到数、量、形、空的概念。比如日常生活用品通常都是以1、2、3、4……加以计数的；物品都是有形的，并总有大小、长短、轻重之分；出门有远近之说，做事有快慢之差……
1、认识数与量的传递关系
孩子在玩套桶这类玩具时会发现，第一个桶比第二个大，第二个比第三个大，那第一个肯定比第三个大。这就是数学上很重要的数量传递关系。但是，我们肯定不会去给孩子讲，也讲不出来“传递关系”，只要让孩子通过游戏和操作去体验、注意到这种现象，并尝试推理与判断这种数量关系。
2、 建立图形守恒的概念
很多孩子看到等边三角形，能认出这是三角形，但看到钝角三角形，可能就认不出来了。这就需要让孩子接触各种各样的三角形，他才能慢慢抽象出三角形的概念，建立图形守恒。
3、认识时间、空间的相对性
站成一个竖行的3个人，第二个人在第三个人的前面，但相对于第一个人，第二个人又是在他的后面。大一些的孩子就会发现这很有意思，而小一点的孩子往往只能以自己为中心，来分辨方位。随着思维的发展和经验的积累，孩子才会理解这种相对性。
任务三：建立数学思维
在数学启蒙中，孩子掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于思维结构是否发生了改变。
1、 学习数学，有助于孩子一般的思维结构的发展。
数学知识具有高度的逻辑性和抽象性，学习数学可以锻炼孩子思维的逻辑性和抽象性。建构数学概念的过程，和其思维结构的建构过程之间具有相当的一致性。
比如我们把几根积木棒给孩子，让他进行长短排序。如果我们把排序的“正确”方法教给孩子：每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的……孩子按照这个方法，很快就能正确地完成任务。但实际上，他并没有获得序列的逻辑观念，思维结构也没有得到发展。
孩子真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐建立起一种序列的逻辑观念。而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。
2、 数学要培养的是孩子解决问题、发现问题的能力
研究者曾做过一个实验：让孩子将数字8分成几和几，他们口头都会分；但是当研究者给了孩子8块糖，让他们分给在场的人，孩子分起来就显得有些难度。该实验表明：学习数学并不只是简单地去背、去算。
数学思维就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是所谓的geek。
数学从思维的角度来说，更在于孩子要有积极的思维热情，能运用数学概念、思想和方法，从不同角度探索解决问题，体验到数学思维的乐趣，这才是孩子所需要得到的最重要的能力品质。
